平行四边形存在性问题

1、平行四边形存在性问题一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.二、难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又准又快.三、 如果三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点以三个定点为三角形的 顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点，利用横纵坐标的平移变化得岀结论。四、如果两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况，灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便。辅助手段三角形全等，等积法，中点坐标公式例1.抛物线y aX 2ax b与x轴的一个交点为A-1,

2、0，与y轴的正半轴交于点 C. 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的O P上时，求抛物 线的解析式；坐标平面内是否存在点 M，使得以点M和 中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不 存在,请说明理由.例2、如图，抛物线：丫=丄x2- x-二与x轴交于A、B A在B左侧，A - 1，0、B 3，0，顶点为 C 1，- 2 1求过 A、 B、C三点的圆的半径.2在抛物线上找点 P，在y轴上找点E， 使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点 P、E的坐 标.例 3 . ，如图抛物线2 _ _y

3、 ax 3ax ca 0与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为1，0,OC=30B. 1求抛物 线的解析式；2假设点D是线段AC下方抛 物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大 值：3假设点E在x轴上，点P在抛物线 上。是否存在以 A、C E、P为顶点且以 AC为一边的平行四边形？假设存在，求点 P 的坐标；假设不存在，请说明理由.1 2例4.抛物线：y1x2 2x2(1 )求抛物线y1的顶点坐标.(2 )将抛物线y1向右平移2个单位，再 向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛 物线y2的解析式.(3)如下列图，抛物线 y的顶点为P, x轴 上有一动点M，在、y2这

4、两条抛物线 上是否存在点 N，使0 (原点)、P、M、N 四点构成以0P为一边的平行四边形，假设 存在，求出N点的坐标；假设不存在，请说 明理由.例5.如图，抛物线y x2 2x 3与x轴交A B两点(A点 在B点左侧)，直线l与抛物线交于 A C两点，其中C点的横坐 标为2.(1 )求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2) P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物 线于E点，求线段PE长度的最大值；(3) 点G抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点F,使A、C、 F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在， 求出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说明理由

5、.练习1、抛物线 y ax2 bx c经过A (-3, 0), B(1,0), C(0,3)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) P为抛物线的顶点，M为坐标平面内的点，假设以A,C,PM为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.2、在平面直角坐标系中，抛物线经过A( 4,0),B(0, 4) , C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)假设点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m , AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最 大值.(3) 假设点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x上的动 点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O为顶点的四边 形为平行四边

6、形，直接写出相应的点 Q的坐标.3、如图,在平面直角坐标系中，半径为2、5的O C与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点且点C在x轴的上方.(1) 求圆心C的坐标；一个二次函数的图象经过点A,B,C求这个二次函数的解析式；设点P在y轴上，点M在(2)的二次函数图象上，如果以 点PM,A,B为顶点的四边形是平行四边形 ，请你直接写出 点M的坐标.P,使以M N、D E为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出此时P点的坐标；假设不4、二次函数图象的顶点坐标为M( 1，0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B7、平面直角坐标系 xOy (如图)，一次函数y 3x 3的图像与y轴交于

7、点A,点M在4正比例函数y 3x的图像上，且 MO = MA .二次函数 yf V2=x2 + bx + c的图像经过点A、M .(1) 求线段AM的长；(2) 求这个二次函数的解析式；亠一一J飞_114一 x(3) 如果点B在y轴上，且位于点 A下方，点C在上述 二次函数的图像上，点D在一次函数y 2x 3的图像上，4且四边形ABCD是菱形，求点 C的坐标.&如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的A、B两个 顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.|OA| ： |OB|=1 : 5, |OB| = |OC , ABC的面积 Saabc= 15,抛物线 y =ax2 + bx+ c

8、(a 丰 0)经过 A、B、C三点.(1)求此抛物线的函数表达式；(2 )设E是y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点 E作x轴的平行线交抛物线于另一点 F,过点F作FG垂直 于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩 形EFGH那么在点E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形 时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点皿，使厶MBC中BC边上的高为72 ?假设存在,求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.9、将抛物线C1： y3x2 . 3沿x轴翻折，得到抛物线 C2,如下图.现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的 顶点为M，与x轴的交点从

9、左到右依次为 A、B;将抛物线C2向 右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？假设存在，请求出此时m的值；假设不存在，请说明理由.存在，请说明理由.5 如图，抛物线 y= x* 1 2 3 2x+ 3与x轴交于A、B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为P.假设以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.6、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2 + bx 3a经过A(1,0)、B(0,3)两点，与x轴交于另一点C,顶点为D.(1) 求该抛物线的解析