2021年北京市中考数学试卷

1、2021年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个.1. （2分）（2021北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体2. （2分）（2021 北京）2021年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发 射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000 用科学记数法表示应为（）A. 0.36X105 B. 3.6X105C. 3.6X104 D. 36X1033. （2分）（2021北京）如图，AB和CO相交于点O,则下列结论正确的是（）4.（2分

2、）（2021北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）“，则的值可以是（）A. 2B. - 1C. -2D. -37. （2分）（2021 北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数 字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中 随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）1112A. 4B. 3C. 2D. 38. （2分）（2021 北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水而高度是10。，现向 容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加, 则容器注满水

3、之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）、水面 .一一一、高度A,正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. （2分）（2021 北京）若代数式X7有意义，则实数x的取值范围是.10. （2分）（2021 北京）已知关于x的方程?+2x+=0有两个相等的实数根，则k的值 是.11. （2分）（2021 北京）写出一个比大且比压小的整数.X-y = l12. （2分）（2021 北京）方程组Hx + y = 7的解为._ m13. （2分）（2021 北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线I玉'

4、;交于A, B 两点.若点A, 8的纵坐标分别为yi,），2,则yi+.V2的值为.14. （2分）（2021 北京）如图，在ABC中，AB=AC,点。在BC上（不与点B,。重合）.只 需添加一个条件即可证明A3。gAC。，这个条件可以是 （写出一个即可）.A15. （2分）（2021北京）如图所示的网格是正方形网格，A, B, C,。是网格线交点，则ABC的而积与AAB。的面积的大小关系为：S.MBO（填“ >=”或“ <16. （2分）（2021北京）如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所 购票数分别为2, 3, 4, 5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相

5、邻的票，同时使自 己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的 购票的先后顺序.II舞台I wII /V IIIIII < III /"V II >V II三、解答题（本题共68分,第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24 题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每小题5分）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程.1 .17. （5

6、 分）（2021 北京）计算：（5）1+寸宣+ （）H（5x 3 > 2阳 2x 1 x 32'19. （5 分）（2021北京）己知 5f-x-l=0,求代数式（3x+2） （3x-2） +x （x-2）的值.20. （5分）（2021北京）己知：如佟I, AABC为锐角三角形，AB=AC. CD/AB._ 1求作：线段3P,使得点P在直线CO上，且NA8尸一 5/8AC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线。于C, P两点;连接BP.线段BP就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：9：CD/AB.：.ZABP=

7、.AB=AC,点B在。A上.又点C, P都在OA上，_ 1工/bpcTQ/bac （）（填推理的依据）._ 1 21. （6分）（2021北京）如图，菱形A8C。的对角线AC, 8。相交于点。，E是A。的中点,点凡 G 在 A8 上，EF±AB, OG/EF.（1）求证：四边形OEFG是矩形：（2）若AO=10, EF=4,求。七和3G的长.22. （5分）（2021北京）在平面直角坐标系xO.v中，一次函数y=H+（攵H0）的图象由函 数y=x的图象平移得到，且经过点（1, 2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当%>1时，对于x的每一个值，函数y=ntx（层0）的值大于

8、一次函数y=k.x+b 的值，直接写出机的取值范围.23. （6分）（2021北京）如图，A8为。的直径，C为04延长线上一点，。是。0的切线，。为切点，0FL4D于点E,交CD于点F.（1）求证：ZADC= ZAOF；_ 1（2）若 sinC1BD=8,求 EE 的长.124. （6分）（2021 北京）小云在学习过程中遇到一个函数Zld （r-x+l） G2-2）. 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当-2WxV0时，对于函数”=卜1,即=-x,当-2WxV0时，9随x的增大 而，且0：对于函数-X+1,当-2WxV0时，随X的增大而， 且20：结合上述分析，进一步探究发现，对于

9、函数当-2WxV0时，y随x的增大 而.（2）当x'O时，对于函数y,当工20时， 与人的几组对应值如下表：X0121322523 y0116167161954872 结合上表，进一步探究发现，当时，y随工的增大而增大.在平面直角坐标系xOy 中，画出当x20时的函数y的图象.（3）过点（0,小）（/n0）作平行于x轴的直线/,结合（1） （2）的分析，解决问题：125. （5分）（2021北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:&小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:A厨余垃圾分出曼千克OOOOOOOOOOOOO

10、O 86420864208642 2222211111109112131M1 缶1819202122232；252访28293曲期尻 小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）己知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨 余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）：（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s/，5月11日至20日的厨 余垃圾分出量的方差为S22, 5月

11、21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为S32.直接写出 S/，S2、S3?的大小关系.26. （6分）（2021 北京）在平面直角坐标系xOy中，M （犷，y）, N （刃，）位）为抛物线）1 =C+Zn+C （ “> 0 ）上任意两点，其中X <X2.（1）若抛物线的对称轴为x=l,当XI，X2为何值时，"=），2=c：（2）设抛物线的对称轴为x=r,若对于xi+%2>3,都有求/的取值范围.27. （7分）（2021 北京）在ABC中，ZC=90° , AOBC,。是AB的中点.E为直线 月。上一动点，连接过点、D作DFLDE,交直线3。于点凡 连接E

12、F.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=，BF=b,求EF的长（用含小人的 式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE, EF, BF 之间的数量关系，并证明.AA28. （7分）（2021 北京）在平而直角坐标系xOy中，O。的半径为1，A，8为O。外两点, AB=.给出如下定义：平移线段AB,得到的弦A5 （A，B'分别为点A, 8的对应点）， 线段A4长度的最小值称为线段A5到。的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB得到O。的长度为1的弦P1P2和尸3P4,则这两条弦的位置关 系是;在点Pi, Pl, P3, Pa中，连接点A与

13、点 的线段的长度等于线段A8到的“平移距离”：（2）若点A, 8都在直线）尸 'qx+2V号上，记线段A3到的“平移距离”为由,求 ch的最小值：3（3）若点A的坐标为（2, 2）,记线段AB到。的“平移距离”为心，直接写出公 的取值范围.2021年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个.1. （2分）（2021北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D.2. （2分）（2021 北京）2021年6月23日，北斗三号最后一颗全球组

14、网卫星从西昌卫星发 射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000 用科学记数法表示应为（）A. 0.36X105 B. 3.6X105C. 3.6X104D. 36X1（?【解答】解：36000 = 3.6X 104,故选：C.3. （2分）（2021北京）如图，和C。相交于点。，则下列结论正确的是（）A. Z1 = Z2 B. Z2=Z3 C. Z1>Z4+Z5 D, Z2<Z5【解答】解：A. TNI和N2是对顶角,BN2=NA+N3,，N2>N3,故B错误；C. VZ1 = Z4+Z5,故错误：D. VZ2=Z4+Z5,.-.Z

15、2>Z5：故。错误；故选：A.4. （2分）（2021北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意：C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；。、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.故选：D.5. （2分）（2021 北京）正五边形的外角和为（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【解答】解：任意多边形的外角和都是360° ,故正五边形的外角和的度数为360°

16、; .故选：B.6. （2分）（2021 北京）实数”在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足小则的值可以是（）a452501 34A. 2B. - 1C. -2D. -3【解答】解：因为所以-2V -UV - 1,因为-所以只能是-1.故选：B.7. （2分）（2021北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数 字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中 随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）1112A. 4B. 3C. 2D, 3【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其

17、中两次记录的数字之和为3的有2种结果，21所以两次记录的数字之和为3的概率为2 = 2， 故选：C.8. （2分）（2021 北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水而高度是10。，现向 容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水而高度以每秒0.2cm的速度匀速增加, 则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）,水面<、高度A.正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为力，注水时间为人根据题意得:万=02+10,，容器注满水之前，容器内的水而高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.故选：

18、B.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. （2分）（2021 北京）若代数式X7有意义，则实数x的取值范围是 用 .1【解答】解：若代数式X7有意义,则 X - 7W0,解得：x#7.故答案为：x#7.10. （2分）（2021 北京）已知关于x的方程+入+A=0有两个相等的实数根，则的值是1 .【解答】解：关于x的方程+2x+k=0有两个相等的实数根，.=22-4X1X4=0,解得：=1.故答案为：1.11. （2分）（2021 北京）写出一个比V'N大且比风小的整数2或3（答案不唯一）.【解答】解：.1、叵比V记大且比国小的整数2或3 （答案不唯一）.故答案为：2或3 （答案

19、不唯一）.r x- y = 1fx = 212. （2分）（2021 北京）方程组十y = 7的解为_Q = 1_.x-y=1®【解答】解：（3x + y = 7，+得：4x=8,解得：x=2,把2代入得：y=l, fx= 2则方程组的解为6二工.仔=2故答案为：（y = 1._ m13. （2分）（2021 北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线,=又交于A, B 两点.若点A, 8的纵坐标分别为yi,则丫1+、2的值为0 ._ m【解答】解：直线y=”与双曲线交于A, B两点,（y = x=m，联立方程组得：（V X ,Xy而 解得：Ui n河,21+）2 = 0,故

20、答案为：0.14. （2分）（2021北京）如图，在ABC中，AB=AC,点。在BC上（不与点8,。重合）.只 需添加一个条件即可证明ABQgZLACQ,这个条件可以是BD = CD （写出一个即 可）.【解答】解：AB=AC,/. NABD=NACD,添加BD=CD,，在ABO与AC。中'AB = AC zABD = zJCDBD = CD ,A/ABD/ACD （SAS）,故答案为：BD=CD.15. （2分）（2021 北京）如图所示的网格是正方形网格，A, B, C,。是网格线交点，则"C的而积与A3。的面积的大小关系为：S/6C = Smbq （填“>”，&q

21、uot;=”或“<”）.* SaABC=StABD，故答案为：=.16. (2分)(2021 北京)如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所 购票数分别为2, 3, 4, 5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自 己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1,2号座位的票，乙购买3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的 票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的 购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙.I , II I I I I I I I I I I /X I /V I

22、I I I 【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3, 1, 2, 4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3, 1, 2, 4)、T(5, 7, 9, 11, 13)、甲(6, 8)、乙(10, 12, 14),或丙(3, 1, 2, 4)、T(5, 7, 9, 11, 13)、乙(6, 8, 10)、甲(12, 14)：第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5, 7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6, 8, 10, 12, 14 号票,此时，四

23、个人购买的票全在第一排，即丙(3, 1, 2, 4)、甲(5, 7)、T(6, 8, 10, 12, 14)、乙(9, 11, 13),或丙(3, 1, 2, 4)、乙(5, 7, 9)、T(6, 8, 10, 12, 14)、甲(11, 13),因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙.三、解答题（本题共68分，第1720题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24 题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每小题5分）解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程.1 .17. （5 分）（2021

24、 北京）计算：（5）1+寸正+ V_D_Dd 迤【解答】解：原式=3+3、彳+ 2=3+3但 + V'E=5.（5x 3 > 2阳2x 1 x32'【解答】解：解不等式5x-3>2r,得：X>1,2x - 1 x解不等式一一<5,得：x<2,则不等式组的解集为1<a-<2.19. （5 分）（2021北京）已知 5f xl=0,求代数式（3x+2） （3x-2） +x （x-2）的值.【解答】解：（3x+2） （3x-2）（x-2）=9.r - 4+a2 - 2x= 10x2 - 2x - 4,V5.r-x- 1=0,； 5.r - x

25、= 1,，原式=2 （5F-x） -4=-2.20. （5分）（2021北京）已知：如图，A/18C为锐角三角形，AB=AC. CD/AB._ 1求作：线段5尸，使得点P在直线CQ上，且乙钻尸一EnBAC.作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线。于C, P两点；连接BP.线段8P就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：9：CD/AB.：.ZABP= ZBPC .9：AB=AC.，点3在。A上.又.点C,尸都在。A上，_ 1"BP丁4BAC （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）._ 1，ZABP 2 AB

26、AC.【解答】解：（1）如图，即为补全的图形:（2）证明：:CD/AB,：./ABP=NBPC.9：AB=AC.点B在OA上.又点C,尸都在0A上，_ 1A ZBPC 2 ABAC （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），_ 1/ABU 2 NBAC故答案为：/BPC,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.21. （6分）（2021北京）如图，菱形A8CO的对角线AC, 3。相交于点。，E是A。的中点,点 F, G 在 AB 上，EFA.AB, OG/EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形：(2)若AO=10, EF=4,求。七和BG的长.【解答】解：（1） :四边形ABC。是菱形,：.BD

27、7;AC, ZDAO=ZBAO, IE是AQ的中点，_ 1：.AE=OeT 2AD.：.ZEAO=ZAOE,：.ZAOE=ZBAO.：.OE/FG.：OGEF,.四边形OEFG是平行四边形， ； EFLAB, NEFG=90° , 四边形OEEG是矩形：（2）.四边形ABC。是菱形，：.BD±AC, A8=AO=10,，NAOO=90° , IE是AQ的中点，_ 1：.OE=AeT 2AD=5,由（1）知，四边形OEFG是矩形，FG=OE=5,；AE=5, EF=4,：.AF= Vae2 - EF2 =：.BG=AB - AF - FG= 10-3- 5=2.E.

28、B22. （5分）（2021 北京）在平而直角坐标系xOy中，一次函数），=公+（k#0）的图象由函 数y=x的图象平移得到，且经过点（1, 2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>时，对于.¥的每一个值，函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出，的取值范围.【解答】解：（1）一次函数y=Ax+b （%H0）的图象由直线y=x平移得到，：.k=,将点（1, 2）代入y=x+4得 1+6=2,解得 6=1,.一次函数的解析式为y=x+l；（2）把点（1, 2）代入），=心求得机=2,.当Q1时，对于x的每一个值，函数），=如（W0）的值大于一次函数y=x+l

29、的值, / 22.23. （6分）（2021 北京）如图，A5为O。的直径，C为胡延长线上一点，。是。的切线，。为切点，。凡LAO于点E,交CQ于点F.（1）求证：NADC= NAOF：_ 1（2）若 sin。一万，BD=8,求 EE 的长.【解答】解：(1)连接0。，AB为O。的直径，NAO3=90° ,：.AD±BD.9 ： OF LAD.：.OF/BD.：.NA0F=N3,CD是OO的切线，。为切点，A ZCDO=90° ,/. ZCDA+ZADO= ZADO+ZBDO=90° ,；NCDA = NBDO,9：OD=OB.：/ODB=NB,：.ZA

30、OF=ZADC：(2) .：OFBD, AO=OB.：.AE=DE,1 1=X：.OE 2BD 2/=0D = 1VsinC- OC - 5,，设。=x, 0C=3x,:.OB=x,：.CB=4x.：OFBD,:COFsACBD,OC _ OF，BC BD,3x = 0F,石一 "T，124. （6分）（2021北京）小云在学习过程中遇到一个函数除Lxl （7-x+1） G2 - 2）.下而是小云对其探究的过程，请补充完整:（1）当-2WkV0时，对于函数yi=Ld,即yi=-x,当-2WxV0时，），1随x的增大而 减小，且yi>0：对于函数y2=f-x+l，当-2WxV0时

31、，V2随x的增大而 减小， 且），2>0：结合上述分析，进一步探究发现，对于函数“当-2Wx<0时，y随x的增大 而减小.（2）当时，对于函数y,当x20时，y与工的几组对应值如下表：X0121322523 y0116167161954872 结合上表，进一步探究发现，当时，y随工的增大而增大.在平面直角坐标系xOy 中，画出当x20时的函数y的图象.（3）过点（0,小）（/«>0）作平行于x轴的直线/,结合（1） （2）的分析，解决问题： _ 17若直线/与函数>=6 Lvl（？ - x+l ）（x> - 2）的图象有两个交点，则机的最大值是【解答】解

32、：（1）当-2WxV0时，对于函数,v】=kl,即.v】=-x，当-2<x<0时，yi 随的增大而减小，且yi>0：对于函数,V2=f-x+1,当-2Wx<0时，ya随x的增大而 减小，且户>0：结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2«o时，y随X的增大而减小.故答案为：减小，减小，减小.（2）函数图象如图所示:1（3）直线/与函数,，一石卜1 （? - A+l） （x，-2）的图象有两个交点，_ 1观察图象可知，X=-2时，机的值最大，最大值帆- 6' /_D_Dd ,7故答案为525. （5分）（2021北京）小云统计了自己所住小区

33、5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:&小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统汁图:A厨余垃圾分出量千克OOOOOOOOOOOOOO 86420864208642 22222111111 1 I I I 1 I ! !11 I I I I I I ! ! 一 1 1 I 1 I I I ! ! 一屋 123456789 101112131415161718192021222324252627282930 日期.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5

34、月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）:（2）己知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为si2, 5月11日至20日的厨 余垃圾分出量的方差为以2, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为$3?.直接写出 512» 522>火？的大小关系.【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100 X 10 + 170 X 10 + 250 x 10W30/故答案为：173：173 、（

35、2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的面-/_D_故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统冲图知，第1个10天的分出 量最分散、第3个10天分出量最为集中，26. （6分）（2021 北京）在平面直角坐标系xOy中，M （xi, y）, N（X2, y2）为抛物线）1 =tur+bx+c （</>0）上任意两点，其中 xi<x2.（1）若抛物线的对称轴为x=l,当XI, X2为何值时，yi="=c：（2）设抛物线的对称轴为x=r,若对于xi+m>3,都有求，的取值范围.【解答】解：（1）由题意yi=”=c，

36、/Xj =0,.对称轴X=l,N关于x=l对称，X2 = 2,，xi=0, X2=2 时，yi=y2=c.（2） .抛物线的对称轴为x=r,若对于xi+x2>3,都有#Vy2, _ 3当xi+x2=3,且yi=y2时，对称轴x 2，3< -观察图象可知满足条件的值为：厂2.27. （7分）（2021北京）在ABC中，ZC=90° , AOBC,。是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接。£过点。作交直线BC于点F,连接七立（1）如图1，当E是线段AC的中点时,设AE=a, BF=b，求EF的长（用含小b的 式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE, EF, BF 之间的数量关系，并证明.【解答】解：（1） ;。是A3的中点，E是线段AC的中点,_ 1