连续型随机变量及其密度函数

1、第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1 1/26/26xmr 2 的分布函数的分布函数.xx2 0 , 0,( ),02,4/ 1 , 2xxf xxx)(xfyo1231x,02,2( )0,ttf t ( )xf t dt第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2 2/26/26r.v x( )( ) , xf xf t dtx ( )0,f t x( )f t1,0( ) 0 , 0 xexf xx

2、r.v xx1,0( ) 0 , 0 xexf xx( )( ) , xf xf t dtx ( )fxx第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布3 3/26/26( )0f t ( )1f t dt211221()()( )xxp xxxf xf xf x dx12 xx( )f x( )( )f xfxyxo( )fx12 xxx( )fxyo12p xxx x( )f x0()( )( )limxf xxf xf xx 0limxp xxxxx x( )p xxxxf xx xxxxo( )fx

3、yp xxxx 第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布4 4/26/26501000px r.v x2,100( ) 0 ,100kxxf xx 1( )f x dx2100kdxx100k 100k , kx( )f x( )( )xf xf t dt2100100,100 0 , 100 xdt xtx1001,100 0 , 100 xxxx100050501000( )pxf x dx10002100dxx50100911100()100100010第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机

4、变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布5 5/26/26xccxxc x. ,r v cp xc 0 x 0p xcp cxxc ( )()f cf cx 0 (0)x 0p xcp axbp axbp axbp axb x. ,r v cxc0,p xc第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布6 6/26/26r.v xx( , )a b( , )xu a b ( )0f x , ( )badxf x dxba1( )f x( )f xoyx1b

5、 a ab ( ,)( , )c cla bclcdxp cxclba1 ()lklkbaba x( ,)c clr.v x( , )a b( , )xu a bp xc,c01,( ) 0 ,axbbaf x第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布7 7/26/26,2xlxx2lxx(0,2 )ul22xllxllxx/23 /2lxl /23 /2p lxl3 / 2/ 212lldxl12x2lxl第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及

6、其分布随机变量及其分布随机变量及其分布8 8/26/26x x55 ( 0.5 10,0.5 10)xxu第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布9 9/26/26第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1010/26/261,0( ) 0 , 0 xexf xxr.v xx0( )xexp ( )0f x 01xedx( )f x( )f x1ox( )fx0 te dt1, ( )f x dxx( )(

7、)xf xf t dt01,0 0 , 0txedt xx1,0 0 , 0 xexxxo 1( ) xf第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1111/26/261,0( ) 0 , 0 xexf xx1, 第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1212/26/26( ), 0,0xexpst|p xst xs,p xst xsp xsp xstp xs1/1/xs txsedxedx()/s tsee

8、/ te/1(1)te 1( )f tp xt第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1313/26/26ot(0, tx(),0,1,2,!kttp xkekk0,(),xt y0p ytp xtey( )1 (0)tf tp ytet 1 ()yexpy第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1414/26/2622()21( ),2xf xex r.v xx,0, 2( ,) 2( ,)xn ( )0f

9、 x 22()21( )2xf x dxedx22()21()2xxed2212tedt1212( )f x第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1515/26/2622()21( )2xf xe()()fxfx( )yf xxx,( )fxx,( )0,( )fxf x ( )f xx1( )2flim( )lim( )0 xxf xf x( )yf xox12xo( )f x2( )( )xfxf x 0,( )f xx2, : : : : 10.51.5第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随

10、机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1616/26/26第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1717/26/26人物介绍人物介绍第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1818/26/26ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及

11、其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布1919/26/26( ) x222211( ), ( )22txxxexedt20,1(0,1)xnxxxo( )x( )x()x()1( )xx 第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2020/26/262( ,) , (0,1)xnxn 2( ,),xn (0,1)xzn( )zfzp zzz xpzp xz2()2212tzedt2212uzedu( ) z (0,1)zn2( ,)xn ,tu:tz :uz 第二章第二章第二章第二章第二

12、章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2121/26/2670p x (50,100)xn; ;(60,16)xn.7050()10(2)0.977270p x 6700()4(2.5)0.9938 (60,16)60 (0,1)4xnxn (50,100)50 (0,1)10xnxn65p x 6550()10(1.5)0.933265p x 6560()4(1.25)0.8944 (60,16)60 (0,1)4xnxn (50,100)50 (0,1)10xnxn第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机

13、变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2222/26/262( ,),xn 22 33 pxpxpx()/(0,1)xn px 11xp (1)( 1) 2(1)10.682622 px 22xp2(2)10.954433 px 33xp 2(3)10.99740.68260.95440.9974%26.6822%44.9533%74.99(3 ,3 ) 第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2323/26/2642( ,(0.2) ). 4xn6.8 , 6.

14、7 , 7.1 , 8.6.(6.86.77.18.6)/47.33|8.6|8.67.33|1.270.633第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2424/26/26, 1,2,kkpp xxk12( ), ,p xp xxxxx( ), f x dxp xxxdxx ( )p x( )f x dxr.v x( )f xr.v x1( )()1, ( )1kxkp xp xf x dx ( )( ) p xf x dx ( )( ) xp xf xdx( )f x 第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布2525/26/2612( ), ,f xp xxxxxr.v x( )f xr.v x( )0, ( )1f xf x dx( )f xr.v x第二章第二章第二章第二章第二章第二章 随