借助几何直观发展小学生的数学能力

1、    借助几何直观发展小学生的数学能力    【摘要】在数学教学中，借助几何直观有助于发展小学生的概念表征能力、问题描述能力和分析推理能力，可以深化学生对数学知识本质的认识，提升他们的数学素养。几何直观不仅是适合小学生身心发展的教学策略和思想，更是一种有效的学习方法，需要教师智慧地将其融入教学。【关键词】几何直观；数学能力；概念表征能力；问题描述能力；分析推理能力g623.5 【文献标志码】a 1005-6009（2017）09-0071-02【作者简介】闫颖，江苏省邳州市福州路小学（江苏邳州，221300）教务处副主任，一级教师，邳州市青年名教师，徐

2、州市骨干教师。几何直观是指利用图形描述和分析问题，它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，有助于学生探索解决问题的思路，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。无论是数学概念、法则的学习，还是数学问题的解决，教师都可以借助几何直观发展学生的数学能力。1.借助几何直观，发展概念表征能力。信息在人脑中有多种表征方式，而形象性的表征方式能有效促进学生对数学概念的理解。几何直观是一种特殊的、数学的直观，借助几何直观进行概念学习，是学生学习数学的有效途径。例如：教学苏教版二下认识千以内的数中“认识1000”时，教师一般引导学生认识10个1是10，10个10是100，10个100是100

3、0，但是这样抽象的表述无法让第一学段的学生认识到1000究竟有多大。在教学中，教师应把教学重点放在1000的结构上，可以让学生通过数方格图，在脑中经历10个1是10，10个10是100，10个100是1000的过程。当学生头脑中形成了每层是100个小正方体，10层是1000个小正方体的形象时，让学生通过计数器表示出1000，最后学习如何书写“1000”这个数（如图1）。此时，学生对1000的认识才是深刻的。2.借助几何直观，发展问题描述能力。对小学生而言，以文字形式表述问题比较抽象。如果能把抽象的问题以直观图示的方式表示出来，把静态的文字转化为动态的图画，学生将易于发现条件与问题之间的关系。在

4、教学中，教师可以引导学生合理运用画图策略，启发学生通过画几何图形来描述问题。如苏教版三上有这样一道思维拓展题：有一袋糖果，小红吃了这袋糖果的一半多1颗，小明吃了剩下糖果的一半多1颗，小强吃了剩下的8颗糖果，请问这袋糖果原来有多少颗？在解决这个问题时，如果不使用几何直观，学生很难形成清晰的表象与解题思路。教师可以引导学生通过画图，逐步还原题目中的条件（如图2），这将有助于学生快速地找到问题的正确答案。几何直观在小学数学阶段应用很广泛，如使用线段图表示实际问题的数量关系，使用韦恩图（集合圈）表示长方形与正方形的关系，使用矩形图求面积，等等。3.借助几何直观，发展分析推理能力。直观推理是数学直观的精

5、髓。在教学中，教师应鼓励学生借助几何图形进行比较、分析和想象，让他们进行直观推理，进而探究出数学对象的结构和关系，建构数学结论。为了便于理解，学生可以在纸上画出相关图画和图表，将复杂的数学问题变形象，形成解决问题的思路。如苏教版六下有这样一道题：将一个底面积为9平方厘米，高为6厘米的圆柱体钢块熔铸成一个圆锥体。如果圆锥体和圆柱体的底面积相等，那么圆锥体的高是多少厘米？其实，在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。这道题的目的是考查学生能否活学活用知识，虽然难度不大，但是有相当多的学生并不理解此时圆柱与圆锥的高之间的关系，不能理解为什么圆锥体的高应当是18厘米。教师可以引导学生通过画图解

6、决问题（如图3）：师：熔铸前后这两个形体有什么关系吗？生：熔铸成的圆锥与圆柱体体积相等。师：假设熔铸成的圆锥与圆柱体等底等高，那么这个圆锥体的体积与圆柱体体积有什么关系呢？生：圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。师：如果要使圆锥与圆柱体体积相等，底面积不变，应当把圆锥怎么办呢？生：只有把这个圆锥的高扩大三倍才能与圆柱体的体积相等，所以圆锥的高是18厘米。对于正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的小学生来讲，借助几何图形是比较有效的解决问题的策略。图像直观、形象、概括性强，有利于学生思考，如果学生能将某个问题转化成图像，就整体把握了这一问题。通过尝试画出草图，问题也就水到渠成地解决了。4.避免几何

7、直观的局限性。借助几何直观可以帮助学生深入理解知识内涵，但在具体的运用中，应及时帮助学生从具体形象上升到抽象的数学概念，实现形象的剥离和认识的飞跃。例如：教学三角形、梯形、平行四边形和圆形等图形时，教师往往会让学生用硬纸板剪出这些图形。在这些直观形象的图形的暗示下，学生容易形成错误的认识：三角形就是三角形状这样的“平面”，平行四边形就是平行四边形状这样的“平面”，圆形就是一个圆面。在教学中，教师应及时抽象，将它们逐步过渡到抽象的几何图形。例如：在教学苏教版四下认识三角形时，教师可以先出示三角形实物，然后出示三条线段围成的图形，最终抽象出三角形的概念内涵（如图4）。在发展学生直观思维的同时，教师应引导学生辩证地看待几何直观这一学习策略，避免将其“神圣化”。如解决下面这一问题时，学生将体验到几何直观的局限性：有一个边长为8厘米的正方形纸片，它的面积是64平方厘米。现在把这张纸片按图5所示剪开，把剪出的4个小块按图6所示重新拼合，就得到了一个长为13厘米、宽为5厘米的长方形，而这个长方形的面积是65平方厘米，比之前多出了1平方厘米，这是怎么回事？学生仅靠几何直观無法找出答案。总之，几何直观能力的提升要从直观教学开始，教师要引导学生用画图的方法分析题意、解决实际问题，并逐步使学生将直观图形与数学语言、符号语言进