matlab第三次课00558

1、矩阵的基本运算矩阵的基本运算解线性方程组解线性方程组矩阵特征值、特征向量矩阵特征值、特征向量用数值方法计算定积分用数值方法计算定积分矩阵的基本运算矩阵的基本运算注意注意k是一个数，是一个数，a是一个矩阵是一个矩阵k* *aabax=b, x=a-1b, a必须是方阵必须是方阵数数 乘乘矩阵的左除矩阵的左除矩阵的右除矩阵的右除a/bxb=a,x=ab-1, b必须是方阵必须是方阵矩阵的行列式矩阵的行列式det(a)a必须为方阵必须为方阵矩阵的逆矩阵的逆inv(a)p 98a必须为方阵，必须为方阵，|a| 0矩阵的乘幂矩阵的乘幂ana必须为方阵，必须为方阵，n是正整数是正整数矩阵行变换化简矩阵行变

2、换化简 rref(a)求求a阶梯形的行最简形式阶梯形的行最简形式解解线线性性方方程程组组有三种方法：有三种方法：1、求逆法、求逆法 p105x = 1.4000 0.4000解：解：例例1： 求方程组的解求方程组的解2341xyxya=2,3;1,-1;b=4;1x=inv(a)*b相当于相当于2 34111xy ans方程的解是：方程的解是：x=1.4, y=0.4a=2,3;1,-1;b=4;1x=ab2 、左除与、左除与右右除法除法例例1： 求方程组的解求方程组的解2341xyxy解解线线性性方方程程组组解：解：ansx = 1.4000 0.4000方程的解是：方程的解是：x=1.4,

3、 y=0.4相当于相当于ax=b,x=ab3 、初等变换法、初等变换法解解线线性性方方程程组组在线性代数中用消元法求线性方程组的通解的过程为：在线性代数中用消元法求线性方程组的通解的过程为：1 1、用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最 后的恒等式后的恒等式“0=0”0=0”去掉；去掉；2 2、如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于非、如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于非 零的数，那么方程无解。否则有解；零的数，那么方程无解。否则有解；3 3、在有解的情况下：、在有解的情况下：l 如果阶梯形方程组中方程的个数如果阶梯形方程组中方程的个数r

4、r等于未知量等于未知量 的个数，那么方程组有唯一的解；的个数，那么方程组有唯一的解；l 如果阶梯形方程组中方程的个数如果阶梯形方程组中方程的个数r r小于未知量小于未知量 的个数，那么方程组有无穷多个解。的个数，那么方程组有无穷多个解。例例8 求齐次线性方程组的通解求齐次线性方程组的通解12341234123481020245038620 xxxxxxxxxxxx解：解： matlab命令为命令为1 0 4 00 1 -3/4 -1/40 0 0 0ans=a=1 -8 10 2;2 4 5 -1;3 8 6 -2; 系数矩阵系数矩阵 rref(a) 行的最简形式行的最简形式解解线线性性方方程

5、程组组分析：分析：将将0=0的一行去掉，则原方程组等价于的一行去掉，则原方程组等价于1323443144xxxxx 方程的个数方程的个数未知量个数未知量个数有无穷多个解有无穷多个解取取3413xx 3404xx得得1240 xx 取取得得1201xx基础解系为基础解系为14013 ，20104 所以方程的通解为所以方程的通解为12123440011034xxkkxx 其中其中 k1, k2 是任意实数是任意实数解解线线性性方方程程组组例例9 求非齐次方程的解求非齐次方程的解 p11012312312422312101138xxxxxxxx解：解： matlab命令为命令为a=4 2 -1;3

6、-1 2;11 3 0; b=2;10;8; b=(a,b) 增广矩阵增广矩阵=系数矩阵系数矩阵+常数项常数项rref(b)解解线线性性方方程程组组ans=1 0 3/10 00 1 -11/10 00 0 0 1结果分析结果分析：行最简形式中最后一行出现了零等于：行最简形式中最后一行出现了零等于 非零的情况，故方程组无解。非零的情况，故方程组无解。解解线线性性方方程程组组矩阵的特征值、特征向量、特征多项式矩阵的特征值、特征向量、特征多项式v,d=eig(a)例例1 p113a=1,-1;2,4;v,d=eig(a)ansv= -985/1393 1292/2889 985/1393 -258

7、4/2889方阵方阵a的特的特征向量矩阵征向量矩阵 d=2 00 3方阵方阵a的特的特征值矩阵征值矩阵 矩阵的特征值、特征向量、特征多项式矩阵的特征值、特征向量、特征多项式p=poly(a)若若a为矩阵，则为矩阵，则p为为a的特征多项式系数；的特征多项式系数；若若a为行向量，则为行向量，则p为以为以a为根的特征多项式系数。为根的特征多项式系数。例例1a=1,-1;2,4;p=poly(a)poly2str(p,x)poly2str(p,x)得到多项式的习惯形式得到多项式的习惯形式ansp=1 -5 6x2-5x+6用数值方法计算定积分用数值方法计算定积分p138yxaby=f(x)的几何意义的

8、几何意义( )baf x dx有三种方法：有三种方法： 1、 矩形法矩形法 2、复合梯形公式、复合梯形公式 3、复合辛普生公式、复合辛普生公式1 1、使用矩形法求定积分、使用矩形法求定积分p138例例5 用矩形法求用矩形法求y=-x2+115在在x=0到到 x=10之间所围面积。之间所围面积。解解 matlab 命令为命令为相当于相当于求求dx=0.1;x=0:dx:10; y=-x.2+115;sum(y(1:length(x)-1)*dxans821.6500结果为：结果为：1020(115)xdx1020(115)821.65xdx 2 2、复合梯形公式、复合梯形公式用小梯形面积代替小曲

9、边梯形的面积，然后求和用小梯形面积代替小曲边梯形的面积，然后求和以获得定积分的近似值，比矩形法精度高。以获得定积分的近似值，比矩形法精度高。命令：命令：trapz(x,y)相当于相当于求求1()(1)2niiy iy ix3 3、复合辛普生公式、复合辛普生公式用抛物线代替小曲边梯形的曲边计算小面积，然后用抛物线代替小曲边梯形的曲边计算小面积，然后求和以获得定积分的近似值，精度比前两种方法高。求和以获得定积分的近似值，精度比前两种方法高。命令：命令：quad(fun,a,b,tol,trace)1、式中、式中fun是被积函数表达式字符串或者是是被积函数表达式字符串或者是m函数函数 文件；文件；2、a,b是积分的下限与上限；是积分的下限与上限；3、tol代表精度，可以缺省（代表精度，可以缺省（tol=0.001）；）；4、trace=1时用图形展示积分过程，省略时无图形。时用图形展示积分过程，省略时无图形。例例6 用三种方法求用三种方法求522ln xdxx的积分值的积分值解解 matlb命令为命令为x=2:0.1:5;y=log(x)./(x.2);m=sum(y(1:length(x)-1)*0.1;