山东济南高新区2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试试题以及答案

～2027学年度第一学期期中质量检测七年级数学（2026.11）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球2个记作+2，则失球3个记作（）A.-3B.+3C.-1D.+12.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”。二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹。将25000用科学记数法可表示为（）A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×1033.如图是写有科技文化节主题的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“科”字的面相对的面的字是（）A.引B.领C.未D.来4.计算3+3+...+3+2×2×...×2=()A.3n+2mB.n3+2mC.3n+2mD.3n+m25.有理数a、b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（）A.−a>bB.a+b>0C.a−b>0D.∣a∣>∣b∣6.一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（）A.9B.3aC.3a+9D.6a+97.某娱乐节目要求选手需按墙上的空洞造型(如图所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，1个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为()8.已知3x2y−2xy2−xy2+2x2y=3x2y−()，则括号里所填的多项式应是()A.2xy2−xy2+2x2yB.2xy2−xy2−2x2yC.−2xy2+xy2−2x2yD.2xy2+xy2−2x2y9.如果∣a∣=10，∣b∣=7，且a>b，则a+b的值等于().A.17或3B.17或-3C.-17或-3D.-17或310.如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[(5×2)−3]2+4，8经过运算顺序B→D→A→C运算，可列式为{[(8−3)+4]×2}2。则−2经过C→D→A→B顺序的运算结果为()A.1B.3C.9D.1311.对任意两个有理数a、b定义如下运算：a△b=∣a+b−ab∣。有下列四个结论：①3△(−2)=5；②a△0=a；③a△b=b△a；④若a△2=b△2，则a=b。其中所有正确结论的序号是()A.①②B.③C.①③D.③④12.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将−1,2,−2,−4,5,−5,6,8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为()A.4B.5C.6D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）13.用“>”或“<”号填空：−12−314.有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹。其中能说明“线动成面”的现象是。（填序号即可）。15.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积。16.如果单项式−3xay2与xyb是同类项，那么ab=。17.若多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为。18.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究。发现：当n=2时，仅有{1,2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1,2}，{2,3}两种选法，即k=2；当n=4时，可得k=4；……。若n=25，则k的值为。三、计算题：（本大题共3个小题，共18分。）19.（本题满分6分）计算：4+(−9)−(−15)−720.（本题满分6分）计算：(−34)×(−12)÷(−21.（本题满分6分）计算：−12026+∣−3∣×(−43)−52四、解答题：（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）22.（本题满分6分）如图，点A，B在数轴上，点C表示−3.5，点D表示+2。(1)点A表示____________；点B表示____________。(2)在数轴上表示出点C和点D。(3)用“<”把点A，B，C，D表示的数连接起来。23.（本题满分6分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示。(1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块。24.（本题满分6分）先化简，再求值：(4a2b−3ab2)−(−a2b+2ab2)，其中a=1，b=2。25.（本题满分8分）如图是某小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台。(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）；(2)当a=35，b=10时，草坪的面积是多少（结果保留π）？26.（本题满分8分）五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)30袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？(3)若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？27.（本题满分10分）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下：(1)某顾客一次性购物500元，他实际付款______元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款______元，当x大于或等于300时，他实际付款______元（用含x的式子表示）；(3)如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100<a<300），则该顾客两次购物实际付款共多少元（用含a的式子表示）？28.（本题满分10分）已知A=3a2b−2ab2+abc，小红错将“2A−B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b−3ab2+4abc。(1)求B；(2)求2A−B，并计算当a=18，b=129.（本题满分10分）【材料呈现】(1)依据上述等式的规律，填空：452=____________；【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算。例如：11×19=100×1×2+9=209，24×26=100×2×3+24=624，43×47=100×4×5+21=2021，……(2)依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：52×58=__________________=____________；(3)设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并证明。30.（本题满分14分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C满足AC=2BC，我们就称点C是【A，B】的追随点。例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2。AC=2，BC=1，AC=2BC，那么点C是【A，B】的追随点；AD=1，BD=2，BD=2AD，点D是【B，A】的追随点。(1)点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是【M，N】追随点的是点______；(2)求出【N，M】追随点H所表示的数。(3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动。当t为何值时，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球2个记作+2，则失球3个记作（A）A.-3B.+3C.-1D.+12.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”。二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹。将25000用科学记数法可表示为（C）A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104D.25×1033.如图是写有科技文化节主题的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“科”字的面相对的面的字是（B）A.引B.领C.未D.来4.计算3+3+...+3+2×2×...×2=(A)A.3n+2mB.n3+2mC.3n+2mD.3n+m25.有理数a、b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（B）A.−a>bB.a+b>0C.a−b>0D.∣a∣>∣b∣6.一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（D）A.9B.3aC.3a+9D.6a+97.某娱乐节目要求选手需按墙上的空洞造型(如图所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，1个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为(A)8.已知3x2y−2xy2−xy2+2x2y=3x2y−()，则括号里所填的多项式应是(D)A.2xy2−xy2+2x2yB.2xy2−xy2−2x2yC.−2xy2+xy2−2x2yD.2xy2+xy2−2x2y9.如果∣a∣=10，∣b∣=7，且a>b，则a+b的值等于(A).A.17或3B.17或-3C.-17或-3D.-17或310.如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过A→B→C→D顺序的运算，可列式为：[(5×2)−3]2+4，8经过运算顺序B→D→A→C运算，可列式为{[(8−3)+4]×2}2。则−2经过C→D→A→B顺序的运算结果为(D)A.1B.3C.9D.1311.对任意两个有理数a、b定义如下运算：a△b=∣a+b−ab∣。有下列四个结论：①3△(−2)=5；②a△0=a；③a△b=b△a；④若a△2=b△2，则a=b。其中所有正确结论的序号是(B)A.①②B.③C.①③D.③④12.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将−1,2,−2,−4,5,−5,6,8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为(B)A.4B.5C.6D.7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）13.用“>”或“<”号填空：−12＞−314.有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹。其中能说明“线动成面”的现象是③。（填序号即可）。15.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积x2+7x+14。16.如果单项式−3xay2与xyb是同类项，那么ab=1。17.若多项式3xmy2+(n+3)x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为9。18.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1∼n这n个自然数中，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究。发现：当n=2时，仅有{1,2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1,2}，{2,3}两种选法，即k=2；当n=4时，可得k=4；……。若n=25，则k的值为156。三、计算题：（本大题共3个小题，共18分。）19.（本题满分6分）计算：4+(−9)−(−15)−7=﹣5+15﹣7=320.（本题满分6分）计算：(−34)×(−12)÷(−=38=﹣321.（本题满分6分）计算：−12026+∣−3∣×(−43)−52=﹣1+3×(−43=0四、解答题：（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）22.（本题满分6分）如图，点A，B在数轴上，点C表示−3.5，点D表示+2。(1)点A表示____________；点B表示____________。(2)在数轴上表示出点C和点D。(3)用“<”把点A，B，C，D表示的数连接起来。（1）﹣13（2）（3）﹣3.5＜﹣1＜2＜323.（本题满分6分）图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示。(1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块。（1）（2）224.（本题满分6分）先化简，再求值：(4a2b−3ab2)−(−a2b+2ab2)，其中a=1，b=2。解：(4a2b−3ab2)−(−a2b+2ab2)=4a2b−3ab2+a2b−2ab2=5a2b−5ab2，4分当a=1，b=2时，原式=5×12×2−5×1×22=10−20=−10。6分25.（本题满分8分）如图是某小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台。(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）；(2)当a=35，b=10时，草坪的面积是多少（结果保留π）？解：(1)修建后剩余草坪的面积是(2ab−πb2)平方米；4分(2)当a=35，b=10时，2ab−πb2=2×35×10−100π=700−100π(平方米)，故草坪的面积是(700−100π)平方米。8分26.（本题满分8分）五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)30袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？(2)与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？(3)若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？解：(1)1.5−(−2)=3.5(千克)。答：最重的一袋比最轻的一袋重3.5千克。2分(2)2×(−2)+4×(−1)+4×(−0.5)+5×0+5×1+10×1.5=−4−4−2+0+5+15=10(千克)。答：30袋五常大米总计超过10千克。5分(3)20×(30×20+10)=12200(元)。答：这30袋五常大米可卖12200元。8分27.（本题满分10分）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下：(1)某顾客一次性购物500元，他实际付款______元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款______元，当x大于或等于300时，他实际付款______元（用含x的式子表示）；(3)如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100<a<300），则该顾客两次购物实际付款共多少元（用含a的式子表示）？解：(1)430；2分(2)0.9x；(0.8x+30)；4分(3)0.9a+0.8(620−300−a)+270=0.9a+256−0.8a+270=(0.1a+526)元。答：两次购物张某实际付款(0.1a+526)元。8分28.（本题满分10分）已知A=3a2b−2ab2+abc，小红错将“2A−B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b−3ab2+4abc。(1)求B；(2)求2A−B，并计算当a=18，b=1解：(1)由题意先计算2A，用4a2b−3ab2+4abc减去2A即得B，列出代数式可得：2A=2(3a2b−2ab2+abc)=6a2b−4ab2+2abc，2分∴B=4a2b−3ab2+4abc−(6a2b−4ab2+2abc)=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc=−2a2b+ab2+2abc；5分(2)2A−B=6a2b−4ab2+2abc−(−2a2b+ab2+2abc)=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc=8a2b−5ab2；8分当a=18，b=1原式=8×(18)2×15−5×18×(129.（本题满分10分）【材料呈现】(1)依据上述等式的规律，填空：452=____________；【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算。例如：11×19=100×1×2+9=209，24×26=100×2×3+24=624，43×47=100×4×5+21=2021，……(2)依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：52×58=__________________=____________；(3)设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并证明。解：(1)2025；2分(2)100×5×6+2×8，3016；6分(3)设两个两位数的十