2022年全国中考数学压轴题精选7

1、全国中考数学压轴题精选精析（五）50. （08 云南双柏） 25 （本小题（ 1）（ 3）问共 12 分；第（ 4） 、 （5）问为附加题10 分，每小题 5 分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120 分，则按120 分记）已知：抛物线yax2bxc 与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点c，其中点b 在 x轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，线段ob、oc 的长（ oboc）是方程x210 x16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 a、b、 c 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求 abc 的面积；（4）若点 e 是线段 ab 上的一个动点（

2、与点a、点 b 不重合），过点 e 作 efac 交bc 于点 f，连接 ce，设 ae 的长为 m， cef 的面积为s，求 s与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（5）在（ 4）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点 e 的坐标，判断此时bce 的形状；若不存在，请说明理由（08 云南双柏25 题解析） 25 （本小题 12 分）解：（1）解方程x2 10 x16 0 得 x12，x28点 b 在 x 轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，且oboc点 b 的坐标为（ 2， 0） ，点 c 的坐标为（ 0，8）又抛物线yax2bxc 的

3、对称轴是直线x 2 由抛物线的对称性可得点a 的坐标为（ 6，0）a、b、c 三点的坐标分别是a（ 6，0） 、b（2，0） 、c（0，8）（2）点 c（0，8）在抛物线yax2 bxc 的图象上c8，将 a（ 6，0） 、b（2，0）代入表达式y ax2bx8，得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -036a6b804a2b8解得a23b83所求抛物线的表达式为y23x283x8（3） ab8，oc 8 sabc 12 8 8=32 （4）依题意， aem，则 be 8m，oa6，o

4、c8，ac10 efac bef bacefacbeab即ef108m8ef40 5m4过点 f 作 fgab，垂足为g，则 sinfegsincab45fgef45fg45405m48mssbcesbfe12（8m） 812（8m） （8m）12（8m） （88m）12（8m）m12m24m自变量 m 的取值范围是0m8（5）存在理由：s12m2 4m12（m4）28且120，当 m4 时， s有最大值， s最大值8 m4，点 e 的坐标为（ 2， 0） bce为等腰三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - -

5、 - - - - - - -51. （ 08 重庆市卷） （本题答案暂缺） 28、（10 分） 已知：如图，抛物线)0(22acaxaxy与 y 轴交于点 c（0，4） ，与 x 轴交于点a、b，点 a的坐标为（ 4，0） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 q是线段 ab上的动点，过点q作 qe ac ，交 bc于点 e，连接 cq 。当 cqe的面积最大时，求点q的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l与该抛物线交于点p ，与直线 ac交于点 f，点 d的坐标为 （2，0） 。问：是否存在这样的直线l，使得 odf是等腰三角形？若存在，请求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由。52（ 08

6、 浙江湖州） 24 （本小题 12 分）已知：在矩形aobc中，4ob，3oa分别以oboa，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是边bc上的一个动点（不与bc，重合），过f点的反比例函数(0)kykx的图象与ac边交于点e（1）求证：aoe与bof的面积相等；（2）记oefecfsss，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？（3）请探索： 是否存在这样的点f，使得将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由yxcadqbo28 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，

7、共 15 页 - - - - - - - - -（08 浙江湖州24 题解析） 24 （本小题 12 分）（1）证明：设11()e xy，22()f xy，aoe与fob的面积分别为1s，2s，由题意得11kyx，22kyx1111122sx yk，2221122sx yk12ss，即aoe与fob的面积相等（2）由题意知：ef，两点坐标分别为33ke，44kf，1111432234ecfsec cfkk，11121222eofaoebofecfecfecfaobcssssskksks矩形11112212243234oefecfecfssskskkk2112skk当161212k时，s有最大值

8、131412s最大值（3）解：设存在这样的点f，将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob边上的m点，过点e作enob，垂足为n由题意得：3enao，143emeck，134mfcfk，90emnfmbfmbmfb，emnmfb又90enmmbf，enmmbfenemmbmf，114 1431231133 1412kkmbkk，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -94mb222mbbfmf，222913444kk，解得218k21432kbf存在符合条件的点f，它的坐标为21432，53

9、. （08 浙江淮安）（本题答案暂缺）28( 本小题 14 分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为p，与 x 轴交点为 a 、b，与 y 轴交点为c连结 bp并延长交y 轴于点 d. (1)写出点 p的坐标； (2)连结 ap ，如果 apb为等腰直角三角形，求a 的值及点c、d的坐标； (3)在(2) 的条件下， 连结 bc 、ac 、ad， 点 e(0，b) 在线段 cd(端点 c、d除外 ) 上, 将bcd绕点 e逆时针方向旋转90，得到一个新三角形 设该三角形与 acd 重叠部分的面积为s，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示s选择其中一种情况

10、给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时 , 重叠部分的面积最大?写出最大值54. （08 浙江嘉兴） 24如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)oa，点b在第一象限且oab为正三角形，oab的外接圆交y轴的正半轴于点c，过点c的圆的切线交x轴于点d（1）求bc，两点的坐标；（2）求直线cd的函数解析式；（3）设ef，分别是线段abad，上的两个动点，且ef平分四边形abcd的周长试探究：aef的最大面积？（第 24 题）（第 24 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - -

11、- - - -（08 浙江嘉兴24 题解析） 24 （1）(2 0)a，2oa作bgoa于g，oab为正三角形，1og，3bg(1 3)b ，连ac，90aoc，60acoabo，2 3tan303ocoa2 303c，（2）90aoc，ac是圆的直径，又cd是圆的切线，cdac30ocd，2tan303odoc203d，设直线cd的函数解析式为(0)ykxb k，则2 33203bkb，解得32 33kb直线cd的函数解析式为2 333yx（3）2aboa，23od，423cdod，2 33bcoc，四边形abcd的周长2 363（第 24 题）精品学习资料 可选择p d f - - - -

12、 - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -设aet，aef的面积为s，则333aft，133sin603243saf aett233393733434632sttt当936t时，max7 33128s点ef，分别在线段abad，上，023203233tt，解得1323t936t满足1323t，aef的最大面积为7 3312855（ 08浙江金华）（本题答案暂缺）24. (本题 12分 ) 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 aob 是等边三角形，点a的坐标是(0 ， 4) ，点 b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把 a

13、op绕着点 a按逆时针方向旋转. 使边 ao与 ab重合 . 得到 abd。（ 1）求直线ab的解析式；（ 2）当点 p运动到点（3，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3）是否存在点p，使 opd 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。56（ 08 浙江丽水） 24如图，在平面直角坐标系中，已知点a坐标为（ 2，4） ，直线2x与x轴相交于点b，连结oa，抛物线2xy从点o沿oa方向平移， 与直线2x交精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -于点p

14、，顶点m到a点时停止移动（ 1）求线段oa所在直线的函数解析式；（ 2）设抛物线顶点m的横坐标为m, 用m的代数式表示点p的坐标；当m为何值时，线段pb最短；（3） 当线段pb最短时，相应的抛物线上是否存在点q， 使qma的面积与pma的面积相等，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由（08 浙江丽水24 题解析） 24 （本题 14 分）解： （1）设oa所在直线的函数解析式为kxy，a（2，4） ，42k, 2k, oa所在直线的函数解析式为2yx. （3 分）（2）顶点m 的横坐标为m，且在线段oa上移动，2ym（0m 2）. 顶点m的坐标为 (m,2m).抛物线函数解析式为2(

15、)2yxmm.当2x时，2(2)2ymm224mm（0m 2）.点p的坐标是 （ 2，224mm）. （3 分）pb=224mm=2(1)3m， 又 0m2，当1m时， pb最短 . （3 分）（3）当线段pb最短时， 此时抛物线的解析式为212xy. （1 分）假设在抛物线上存在点q，使qmapmass. 设点q的坐标为（x，223xx）. 当点q落在直线oa的下方时，过p作直线pc/ao，交y轴于点c，3pb，4ab，1ap，1oc，c点的坐标是（ 0，1）. yb o a p m x2x（第 24 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

16、 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -点p的坐标是（ 2，3） ，直线pc的函数解析式为12xy.qmapmass，点q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点q（ 2，3）. 点q与点p重合 . 此时抛物线上不存在点q，使qma与apm的面积相等 . （2 分）当点q落在直线oa的上方时，作点p关于点a的对称称点d，过d作直线de/ao，交y轴于点e，1ap，1eoda，e、d的坐标分别是（0，1） ， （2，5） ，直线de函数解析式为12xy.qmapmass，点q落在直线12xy上. 223xx=21x. 解得：122x，222x.

17、代入12xy，得152 2y，252 2y.此时抛物线上存在点122,522q，225 ,222q使qma与pma的面积相等 . （2 分）综上所述，抛物线上存在点122,522q，225 ,222q使qma与pma的面积相等 .57（ 08 浙江衢州） 24、(本题 14 分)已知直角梯形纸片oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10 ，0)，b(8，32)，c(0，32)，点 t 在线段 oa 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a 落在射线ab 上 (记为点 a)，折痕经过点 t，折痕 tp 与射线 ab 交于点 p，设点 t 的横坐标为t

18、，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分 )的面积为s；(1)求 oab 的度数，并求当点a在线段ab 上时， s 关于 t 的函数关系式；d yo a b p m x2xc e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)s 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。（08 浙江衢州24 题解析） 24、(本题 14 分 ) 解： (1) a， b 两点的坐标分别是a(10， 0)和 b(8，32

19、)，381032oabtan，60oab当点 a在线段 ab 上时，60oab，ta=ta ， a ta 是等边三角形，且attp，) t10(2360sin) t10(t p，) t10(21at21appa，2tpa) t10(83t ppa21ss，当 a与b 重合时， at=ab=460sin32，所以此时10t6。(2)当点 a在线段 ab 的延长线，且点p 在线段 ab( 不与 b 重合 )上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图 (1)，其中 e 是 ta与cb 的交点 )，当点 p 与 b 重合时， at=2ab=8 ，点 t 的坐标是 (2，0) 又由 (1)中求得当a与b 重

20、合时， t 的坐标是 (6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。(3)s 存在最大值1当10t6时，2) t10(83s，在对称轴t=10 的左边， s 的值随着t 的增大而减小，当 t=6 时， s 的值最大是32。2当6t2时，由图1，重叠部分的面积ebatpasssy x o b c a t y x o b c a t aa b p t e c o y x aa b t e c o y x p f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - a eb 的高是60sin

21、ba，23)4t10(21) t10(83s2234)2t (83)28t4t(8322当 t=2 时， s 的值最大是34；3当2t0，即当点 a和点p 都在线段ab 的延长线是 (如图2，其中 e 是 ta与cb 的交点， f 是 tp 与 cb 的交点 )，etfftpeft，四边形etab 是等腰形， ef=et=ab=4 ，3432421ocef21s综上所述， s 的最大值是34，此时 t 的值是2t0。58（ 08 浙江绍兴） 24将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中，(0 0)o，(6 0)a，(0 3)c，动点q从点o出发以每秒1个单位长的速度沿oc向终点c运动，运动23

22、秒时，动点p从点a出发以相等的速度沿ao向终点o运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点p的运动时间为t（秒） （1）用含t的代数式表示opoq，；（2）当1t时，如图 1，将opq沿pq翻折，点o恰好落在cb边上的点d处，求点d的坐标；（3）连结ac，将opq沿pq翻折， 得到epq，如图 2问：pq与ac能否平行？pe与ac能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由（08 浙江绍兴24 题解析） 24 （本题满分14 分）图 1 o p a x b d c q y （第 24 题图）图 2 o p a x b c q y e 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

23、- - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -解： （1）6opt，23oqt（2）当1t时，过d点作1ddoa，交oa于1d，如图 1，则53dqqo，43qc，1cd，(13)d，（3）pq能与ac平行若pqac，如图 2，则opoaoqoc，即66233tt，149t，而703t ，149tpe不能与ac垂直若peac，延长qe交oa于f，如图 3，则2333 5tqfoq qfacoc253qftefqfqeqfoq22533tt2(51)(51)3t图 1 o p a x b d c q y 图 2 o p a x b c q y

24、1d图 3 o f a x b c y e q p 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -又rtrtepfoca，peocefoa，6326( 51)3tt，3.45t，而703t ，t不存在59. （08 浙江宿迁） 27 （本题满分12 分）如图，o的半径为1，正方形abcd顶点b坐标为)0,5(，顶点d在o上运动(1) 当点d运动到与点a、o在同一条直线上时, 试证明直线cd与o相切；(2) 当直线cd与o相切时，求cd所在直线对应的函数关系式；(3) 设点d的横坐标为x，正方

25、形abcd的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值（08 浙江宿迁24 题解析） 24如图，在矩形abcd中，9ab，3 3ad，点p是边bc上的动点（点p不与点b，点c重合） ，过点p作直线pqbd，交cd边于q点，再把pqc沿着动直线pq对折，点c的对应点是r点，设cp的长度为x，pqr与矩形abcd重叠部分的面积为y（1）求cqp的度数；（2）当x取何值时，点r落在矩形abcd的ab边上？（3）求y与x之间的函数关系式；51dcbaoxy第 27 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 -

26、 - - - - - - - -当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？60（ 08 浙江温州） 24 （本题 14 分）如图， 在rtabc中，90a，6ab，8ac，de，分别是边abac，的中点，点p从点d出发沿de方向运动， 过点p作pqbc于q， 过点q作qrba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bqx，qry（1）求点d到bc的距离dh的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由（08 浙江温州24 题解析） 24 （本题 14 分）解： （1）rta，6ab，8ac，10bc点d为ab中点，132bdab90dhba，bbbhdbac，dhbdacbc，3128105bddhacbc（2）qrab，90qrcacc，rqcabc，rqqcabbc，