2022年全国卷文科数学试题汇编三角函数与解三角形

1、学习必备欢迎下载全国卷文科数学试题集（3）三角函数与解三角形一、挑选题1（ 2007 全国卷） 函数 ysin2 x 在区间 的简图是（），y13o21632y1xox2316yy11ox6 ox26 132132（ 2007 全国卷） 如cos22 ，就 cossin的值为（）sin24711722223.（ 2021 全国卷） 函数f xcos2 x2sinx 的最小值和最大值分别为（）3a.3， 1b. 2， 2c. 3，24. （ 2021 全国卷 1） sin585 °的值为3d. 2，2(a) 222(b) b2(c) 323(d) d25. （ 2021 全国卷 1）

2、已知 tan a =4,cot= 1 , 就 tana+=3(a) 7 11(b) 7117(c) c13(d) 7136.（ 2021 全国卷 1）假如函数 y最小值为3cos2 x 的图像关于点 4,03中心对称， 那么的a6bc4d327（ 2021 新课标 2） 已知 abc中，cot a12，就 cos a512a13b5c13512d13138（ 2021 新课标 2） 如将函数 ytan x 40 的图像向右平移个单位长度后，6与函数 ytanx 的图像重合，就的最小值为6a1b61c41d1329. （ 2021 全国卷 1） 有四个关于三角函数的命题：2p1 ： xr，sin

3、x + cos2x = 1 222p2 :x, yr ， sin xysin xsin yp3:x0,，1cos2x 2sin xp4 :sin xcos yxy2其中假命题的是（）a. p1 ， p4b. p2 ， p4c. p1 ， p3d. p2 ， p310.（ 2021 全国卷 1） 1 cos300(a) 321b-2(c) 1 2(d) 3211. （ 2021 全国卷 1）已知为其次象限的角，sin a3, 就 tan 2.512.（ 2021 新课标 .宁夏） 如图，质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（2 ， -2 ），角速度为 1，那么点 p 到

4、x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为13. （ 2021 新课标宁夏卷） 如 sin a = - 45， a 是第一象限的角，就sin a =4（a ） - 721072（ b）10（ c） -21022（ d ）1014（ 2021 新课标 2） 已知 sin，就 cosx23（ a）531（ b）91（ c）9（ d）5315.（ 2021 全国卷 1） 设函数f xcosx0 ， 将yf x 的图像向右平移个单3位长度后，所得的图像与原图像重合，就的最小值等于（ a） 13（ b） 3（ c） 6（ d） 916.（2021 全国卷 2）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正

5、半轴重合，终边在直线y2 x 上，就 cos2=4334a b cd 555517.（ 2021 全国卷 2） 设函数f xsin2 xcos2x4 ，就4a yfb. yfc. yfd. yfx 在 0,x 在 0,x 在 0,x 在 0, 单调递增，其图象关于直线2 单调递增，其图象关于直线2 单调递减，其图象关于直线2 单调递减，其图象关于直线2xx对称4x对称2x对称4x对称218.（ 2021 全国卷 1）（ 3）如函数f xsin0,2 是偶函数，就3（a ）2（ b ）2（ c）335（ d）2319.（ 2021 全国卷 1） 已知为其次象限角，sin3 ，就 sin 25（a

6、 ）24（ b）2512（ c）2512（d ） 24252520.（ 2021 全国卷 1） 已知 a 是其次象限角，sin a5 , 就cosa13（ a ） 12135（ b）135（ c）1312（ d）1321.（ 2021 新课标 1） 如函数 ysinx0 的部分图像如图，就=（a ） 5（ b） 4（ c ） 3（ d ） 222.2021 全国卷 1已知角的终边经过点 （ -4,3），就 cos=43a. b.553c. 54d. 523.（ 2021 新课标 2） 如 tan0 ，就a. sin0b. cos0c. sin 20d. cos2024.（ 2021 新课标 2

7、） 在函数 ycos | 2 x |， y| cos x |， ycos2x , 6ytan2x 中，最小正周期为的全部函数为4a. b. c. d. 25.（2021 新课标 1）函数f xcosx 的部分图像如下列图，就f x 的单调递减区间为（）（ a ） k（ b） 2k1 , k3441 ,2 k, kz3 , kz44（ c） k1 , k3 , kz（ d） 2 k441,2 k3, kz44二、填空题26.已知函数f x2sinx 的图像如下列图，就f7 1227.（ 2021 新课标宁夏卷）在abc 中， d 为 bc 边上一点， bc3bd , ad2,adb135.如 a

8、c2ab ,就 bd= 28. （ 2021 新课标 2） 已知 是其次象限的角 ,tan =1/2 ，就 cos = 29. （ 2021 全国卷 1） 已知, 32 , tan2 , 就 cos.30 abc中， b120 , ac7, ab5 ，就 abc 的面积为31.（ 2021 全国卷1） 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为 x4 （ 15）当函数ysin x3 cos x0x2 取得最大值时， x .32.2021 全国卷 函数 ycos2 x2sinx 的最大值为.33.（ 2021 新课标 1） 如图，为测量山高 mn ，挑选 a 和另一座山的山顶 c 为测量观测点 .

9、从 a 点测得m 点的仰角man60 ， c 点的仰角cab45以 及mac75； 从 c 点 测 得mca60. 已 知 山 高 bc100m ， 就 山 高mn m .34.（ 2021 新课标 2）函数f xsinx2sincosx的最大值为.三、解答题35（ 2007 全国卷）（本小题满分 12 分）如图，测量河对岸的塔高ab 时，可以选与塔底b 在同一水平面内的两个侧点c 与 d 现测得bcd， bdc， cds ，并在点 c 测得塔顶 a 的仰角为，求塔高 ab 36.（ 2021 全国卷）（ 12 分）如图， acd 是等边三角形，abc 是等腰直角三角形， acb=90

10、76;， bd 交 ac 于 e， ab=2 ；（ 1）求 coscbe 的值；（ 2）求 ae ；dceab37. （ 2021 全国卷 1） 本小题满分 12 分 （留意：在试题卷上作答无效）在abc 中，内角a、 b、 c 的对边长分别为a、 b、 c. 已知 a 2c22b ，且sin b4 cosasinc，求 b.38. （ 2021 全国卷）（本小题满分12 分）设 abc的内角 a、b、c的对边长分别为a、b、c ， cosaccosb3 , b 22ac ，求 b.39（ 2021 新课标 2）（本小题满分 12 分）如图，为明白某海疆海底构造，在海平面内一条直线上的 a ，

11、b ，c 三点进行测量， 已知 ab50m ，bc120m ，于 a处 测 得 水 深 ad80m ， 于b处 测 得 水 深be200m，于 c 处测得水深 cf110m ，求 def 的余弦值40. （ 2021 全国卷 1） 本小题满分 12 分 注意：在试题卷上作答无效 已知 vabc的内角 a ， b 及其对边 a ， b 满意aba cot abcot b ，求内角 c 41. （ 2021 新课标 2）（本小题满分 10 分）53abc中， d 为边 bc 上的一点， bd33 ， sinb， cos 13adc，求 ad ；542. （ 2021 全国卷 1） 本小题满分 12

12、 分 留意：在试题卷上作答无效 abc的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c. 己知a sin acsin c2asin cb sin b . 求 b； （）如 a750 ,b2, 求a， c .43.（ 2021 全国卷 1） 本小题满分 10 分 （留意：在试题卷上作答无效 ）abc中，内角 a 、 b 、 c 成等差数列，其对边a 、 b 、 c 满意2b 23ac ，求 a ；44（ 2021 全国卷 1）（本小题满分 12 分）设 abc的内角 a, b, c的对边分别为a, b, c,abcabcac.（ i）求 b ；（ ii ）如sinasin c31, 求 c.445.

13、2021 全国卷 1（本小题满分 10 分） abc 的内角 a,b,c 的对边分别是a， b，c，已知 3acosc=2ccosa,tana=1,求 b.346.（ 2021 新课标 2）（本小题满分 12 分）四边形 abcd的内角 a 与 c 互补， ab1, bc3,cdda2 .（ 1）求 c 和 bd ； （ 2）求四边形 abcd 的面积 .47. （ 2021 新课标 1）（本小题满分 12 分）已知a, b, c 分别是abc 内角a, b, c 的对边，sin 2 b2sinasin c .（i）如 ab ，求 cos b;（ii）如 b90 ，且 a2,求 abc 的面积

14、 .48（.2021 新课标 2）（本小题满分 12 分） abc 中 d 是 bc 上的点 ,ad 平分bac,bd =2dc .（i）求 sinsinb； （ ii ）如cbac60 ,求b .全国卷文科数学试题集（ 3）三角函数与解三角形答案一挑选题1. 【解析】f sin23 , 排除、，f sin20, 排除32；也可由五点法作图验证；答案：a6632. 【解析】cos2cos2sin22sincos 2 ,1cossin.sin2 sincos 2242答案 c22133. 【试题解析】： fx131 2sinx2sin x2 sin x当22sinx时，2fmaxx，当 sinx

15、21 时，f minx3 ；应选；4. a； 5.b； 6.a ； 7.a； 8.d9. 【答案】 a 【解析】由于sin 2x2+ cos2x 1，故2p1 是假命题；当 xy 时，p2 成立，故p2 是真命题；1 cos2x1 1 2sin2 x sinx，由于 x0,，所以， sinx sinx ，22p3 正确；当 x， y 944时，有 sin xcos y ，但xy，故2p4 假命题，选 .a ；10.c 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特别三角函数值等三角函数学问【解析】cos300cos 36060cos601211.247【 解 析 】 因 为为 第 二 象 限 的 角

16、, 又sin3,所 以5c o s4 ，5tansin3, 所tan2 2 tan24cos412.c;13.a1tan2714. 【解析】 b：此题考查了二倍角公式及诱导公式，sina =2/3 ，cos2cos 212sin 21915. 【答案】 c【解析】由题意将yf x 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与3原图像重合，说明白是此函数周期的整数倍, 得 23kkz 3, 解得6k , 又0 , 令 k1 , 得 min6 .16.b;17.d18. 【解析】 函数f xsin x3sin x3 ，由于函数3f xsin x3 为偶函数，3所以k，所以33k,kz ,又 0,2 ，

17、所以当 k0 时，3，3222选 c.【答案】 c19. 【解析】由于为其次象限，所以cos0 ，即cos1 sin 24，所以5sin 22 sincos43125525，选 b.【答案】 b20. 答案： a21.答案： b22.【答案】 d23. 【答案】： c【解析】：由 tan0 可得:kkkz，故 2k222kkz，正确的结论只有 sin 20. 选 c24. 【答案】： a 【解析】：由 ycosx 是偶函数可知 ycos 2xcos2x ，最小正周期为 ， 即正确； y| cosx |的最小正周期也是，即也正确； ycos 2 x6最小正周期为,即正确； y即正确答案为，选 a

18、25. 【答案】 d 【解析】tan2x 的最小正周期为 t4, 即不正确 .2试题分析： 由五点作图知，1+42，解得=， =，所以f xcosx ，5+3444213令 2kx2k, kz ，解得 2 k x 2k， kz ，故单调减区间为444（ 2k1 ， 2k43 ）， kz ，应选 d. 考点：三角函数图像与性质4二、填空题26. 【答案】 0【解析】由图象知最小正周期t2 （ 5）2 2，故 3，3443又x 时 ， f （ x ） 0 ， 即24sin 34） 0 ， 可 得， 所 以 ，477f2 sin 31212 0；427. 2+528. 【解析】255：此题考查了同角

19、三角函数的基础学问tan12 ，25cos529. 【答案】5 【解析】5, 32 , tan2 , 就 cos5 .530.15 3431. 【 解 析 】 函 数 为 ys i xn3 c o xs2 s i nx 3， 当 0x2时 ，x5，由三角函数图象可知，当x，即 x5时取得最大值，所333326以 x565.【答案】6332. 【答案】233. 【答案】： 150 【解析】 在直角三角形 abc中，由条件可得 ac1002，在mac中，由正弦定理可得amac，故sin 600sin 1800600750am3 ac2100 3 ，在直角 man中，mnamsin 60 0150

20、.34.1；三、解答题35. 解：在bcd 中，cbd由正弦定理得sinbccdbdcsincbd所以 bccdsinbdcs·sin在 rt abc 中，abbctanacbs·tan sinsincbdsinsin36. 【试题解析】 ： .1 由于bcd0090600150 , cbaccd 所以cbe015 ，coscbecos 4503006242 在abe 中 ， ab2 ， 故 由 正 弦 定 理 得aesin 4501502sin 900, 故150122sin 3002ae062cos1562437. 解： 由余弦定理得a2c2b 22bc cos a 又

21、a 2c22b,b0所以b2c cosa2由正弦定理得bsin b又由已知得sin b4cos ac所以bsin c4ccos asin c故由解得b438. 解：由 cos （ ac） +cosb= 3 及 b= （ a+c）得 cos （ ac） cos （ a+c） = 3 ，22cosacosc+sinasinc（ cosacoscsinasinc ） = 3 ,23sinasinc=.4又由 b2 =ac 及正弦定理得sin 2 bsin32asin c, 故sinb，4sin b3 或 sin b3（舍去），于是 b= 或 b= 2 .又由b 22ac 知 b2a 或 b33c 所

22、 以b=；339. 解：作 dm ac 交 be 于 n，交 cf 于 m2222dfmfdm3017010 198 ，dedn 2en 25021202130 ，2222efbefc bc90120150 在 edf 中，由余弦定理，cosdefde 2ef 2df 213021502102298162deef21301506540. 解：由 abacot abcot b 及正弦定理得sinasinbcosacosb,sinacosacosbsinb ,从而sin acos 4cos asin4cosbsin4sin bcos，4sin asin 44b .又 0ab故ab 44ab, 所以

23、c.2241. 【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础学问；由adc 与b 的差求出bad ，依据同角关系及差角公式求出bad 的正弦，在三角形 abd中，由正弦定理可求得ad；42. 【思路点拨】第（i ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决；（ ii ）在（ i ）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】 i由正弦定理得 a2c22acb 2 3 分由余弦定理得 b 2a 2c22ac cos b . 故cos b2，因此 b452 6 分（ii ） sin asin3045 sin30cos 45cos30 sin 45246 8 分故 absin a2613sin ccbsin 6026 . 12 分sin b2sin bsin 4543. 【答案】44.45. 解：由题设和正弦定理得，3sinacosc=2sinccosa,所以 3tanacosc=2sinc.由于 tana=11，所以 cosc=2sinc.