2022年全国各地中考数学压轴题专集之二次函数

1、学习必备欢迎下载四、二次函数1 （北京）已知二次函数y(t1) x22( t2) x32在 x 0和 x 2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点a（3，m） ，求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 b，c（点 b 在点 c 的左侧），将二次函数的图象在点b，c 间的部分（含点b 和点 c）向左平移n（n 0）个单位后得到的图象记为g，同时将（2）中得到的直线ykx6 向上平移n 个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象g有公共点时， n 的取值范围2 （北京模拟）已知抛物线yx2( m2) x3( m1)（1）

2、求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点c，当抛物线与x 轴有两个交点a、b （点 a 在点 b 的左侧） 时，如果 cab 或 cba 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，p 是抛物线的顶点，当p ao 的面积与 abc 的面积相等时，求该抛物线的解析式3 （上海模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y13x2bxc 的图象经过点a（1，1）和点 b（2，2） ，该函数图象的对称轴与直线oa、ob 分别交于点c 和点 d（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证： abocbo；（3）如果点p 在直线 ab

3、 上，且 pob 与 bcd 相似，求点p 的坐标x o y 1 1 y x o a b 1 1 -1 -1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4 （安徽）如图，排球运动员站在点o 处练习发球，将球从o 点正上方2m 的 a 处发出，把球看成点， 其运行的高度y（m）与运行的水平距离x （m）满足关系式ya( x6)2h已知球网与 o 点的水平距离为9m，高度为2. 43m，球场的边界距o 点的水平距离为18m（1）当 h2. 6 时，求y与 x 的关系式（ 不要求写

4、出自变量x 的取值范围 ） ；（2）当 h2. 6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围5 （安徽某校自主招生）已知二次函数yx22mx1记当 x c 时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0 x 1 的任意实数a、b，总有yayb 1如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由6 （浙江模拟）已知二次函数yx2axa2（1）证明：不论a 取何值，抛物线yx2axa2 的顶点 p 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线y x2axa2 与y轴交于点c，如果过点c 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同

5、的交点，并设另一个交点为点d，问： qcd 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（ 2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点a，则能使 acd 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论7 （江苏镇江）对于二次函数yx23x2 和一次函数y2x4，把yt( x23x2)( 1t)(2x4) 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 e现有点 a（2， 0）和抛物线e 上的点 b（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t2 时，抛物线yt( x23x2)( 1t)(2x4) 的顶点坐标为_；（2）判断

6、点a 是否在抛物线e 上；（3）求 n的值；【发现】通过（2）和（ 3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线e 总过定点，坐标为 _【应用 1】二次函数y3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数y2x4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用 2】 以 ab 为边作矩形abcd，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线e 经过 a、b、c、d 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值x o y a 2 6 9 18 球网边界o a 1 1 x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，

7、共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8 （江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xoy，x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系式ykx120( 1k2) x2（k0） ，其中 k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽略其大小），其飞行高度为3. 2 千米，试问它的横坐标 a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由9 （江苏模拟）已知一次函数ykxb 与二次函数y2ax22mxc（m 为整数）的图

8、象交于 a（222，322） 、b（222， 322）两点，二次函数y2ax22mxc 和yax2mxc1 的最小值的差为l（1）若一次函数ykxb 与二次函数y ax2mxc1 的图象交于c、d 两点，求 | cd|值（2）问是否存在点p，从点 p 作一射线分别交两个二次函数的图象于m，n，使得pmpn为常数？若存在，求出点p 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由10 （四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于 a（m2，0） 、b（m2，0）两点，顶点为 c，ac 且 bc（1）若 m 为常数，求抛物线解析式；（2）点 q 在直线ykx1 上移动， o 为原点，当 m4 时，直线上只

9、存在一个点q 使得oqb90 ，求此时直线解析式11 （湖南娄底） 已知二次函数yx2(m22) x2m 的图象与x轴交于点a（x1，0）和点 b（x2，0） ，x1x2，与y轴交于点c，且满足1x11x212（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究： 在直线yx3 上是否存在一点p，使四边形 pacb 为平行四边形？如果有，求出点 p 的坐标；如果没有，请说明理由o x( 千米 )y( 千米 )o x y 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12 （湖北荆州、 荆门）

10、已知：y关于 x 的函数y( k1) x22kxk2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1， x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k1) x122kx2k24x1x2求 k 的值；当kxk2 时，请结合函数图象确定y的最大值与最大值13 （湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（1）解方程x22x3 0巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法 （分解因式法） 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x 的方程 mx2(m3) x30（m 为常数，且m0） 老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接着，老师将第二道题变式为第

11、三道题：（3）已知关于x 的函数ymx2(m3) x3（m 为常数）求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y轴上的两个定点（设x 轴上的定点为 a，y轴上的定点为c） ；若 m0 时，设此函数的图象与x 轴的另一个交点为b，当 abc 为锐角三角形时，求 m 的取值范围；当abc 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14 （广东肇庆） 已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐标是2， 与 x 轴交于 a （x1， 0） 、b（x2，0） ，x1 0 x2，与y轴交于点 c，o 为坐标原点， tancaotancbo1（1）求证： n4m0；（2）求 m、 n 的值；（3）当 p0 且二次函数图象与直线y x3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值15 （福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x 和函数y2x6，不论 x 取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于 x 的