2022年全国各地中考数学真题分类汇编二次函数

1、1 （2012 菏泽） 已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）考点 ：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。c 选项符合2 （ 2012? 烟台）已知二次函数 y=2 （x3）2+1 下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x= 3；其图象顶点坐标为（3， 1） ；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）a 1 个b2 个c3 个d 4 个考点：二次函数的性质。故选a3 （ 2012? 广州）将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）a

2、y=x21 by=x2+1 cy= （x 1）2dy= （x+1 ）2考点 ： 二次函数图象与几何变换。故选a 4 （2012 泰安）将抛物线23yx向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）a23(2)3yxb23(2)3yxc23(2)3yxd23(2)3yx考点 ：二次函数图象与几何变换。故选a5 （2012 泰安）二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）a3b3 c6d9 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 31 页 - - - - - -

3、- - -考点 ：抛物线与x 轴的交点。故选b6 （2012 泰安）二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限考点 ：二次函数的图象；一次函数的性质。故选c7 （2012 泰安）设a1( 2)y，b2(1)y，c3(2)y，是抛物线2(1)yxa上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（）a213yyyb312yyyc321yyyd312yyy考点 ：二次函数图象上点的坐标特征。故选a8 （ 2012? 乐山）二次函数 y=ax2+bx+1 （ a 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）

4、设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（）a 0t1 b0 t2 c1t2 d 1t1 考点 ： 二次函数图象与系数的关系。故选：b9 （ 2012? 衢州）已知二次函数 y= x27x+，若自变量x 分别取 x1，x2， x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）a y1y2y3by1y2 y3cy2y3y1d y2y3y1考点 ：二次函数图象上点的坐标特征。故选：a10 （2012 义乌市）如图，已知抛物线y1= 2x2+2 ，直线 y2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为m

5、；若 y1=y2，记 m=y1=y2例如：当x=1 时， y1=0 ，y2=4 ，y1y2，此时 m=0 下列判断：当 x 0 时， y1y2；当 x0 时， x 值越大， m 值越小；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - -使得 m 大于 2 的 x 值不存在；使得 m=1的 x 值是或其中正确的是（）abcd考点 ：二次函数综合题。故选：d11 （ 2012? 杭州）已知抛物线 y=k （x+1 ） （x）与 x 轴交于点a，b，与 y 轴交于点c，则能使abc为等腰三角形的抛物线的

6、条数是（）a 2 b3 c4 d5 考点 ：抛物线与 x 轴的交点。故选b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - -12 (2012? 扬州)将抛物线yx21 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) ay(x2)22 by(x2)22 cy(x2)22 dy(x2)22 考点 ： 二次函数图象与几何变换。故选b13 （ 2012? 资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是（）a1x5 b x5

7、cx 1 且 x5 d x 1 或 x5 考点 ： 二次函数与不等式（组）。故选： d14 （ 2012? 德阳） 在同一平面直角坐标系内，将函数 y=2x2+4x+1的图象沿x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）a（ 1，1）b （1， 2）c（2， 2）d （1， 1）考点 ： 二次函数图象与几何变换。故选：b15 （ 2012? 德阳） 设二次函数y=x2+bx+c， 当 x1时，总有 y 0，当 1 x3 时，总有 y 0，那么 c 的取值范围是（）ac=3 bc3c 1 c3dc3考点 ： 二次函数的性质。故选b16 （2012

8、? 兰州）抛物线y 2x21 的对称轴是 ( ) a直线b直线cy轴d直 线x2 考点： 二次函数的性质。故选c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - -17 （2012 张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）a bcd考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象。故选c18 （2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线 y=0 是抛物线

9、y=x2的切线直线 x= 2 与抛物线 y=x2相切于点（ 2，1）直线 y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线 y=kx 2 与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）a b cd考点： 二次函数的性质；根的判别式。故选b19 （2012 潜江）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0 ；abc 0；a 2b+4c 0；8a+c 0其中正确的有（）a3 个b 2 个c 1 个d 0 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系。故选：a精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - -1 （2012 绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m ）与水平距离 x （m ） 之间的关系为21(4)312yx， 由此可知铅球推出的距离是m 。考点： 二次函数的应用。故答案为：10。2(2012? 扬州 )如图，线段ab的长为 2，c为ab上一个动点，分别以ac、bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形acd和bce，那么de长的最小值是1 考点 ： 二次函数的最值；等腰直角三角形。故答案为：13 （2012 无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 a（2

11、，1） ，且经过点b（1， 0） ，则抛物线的函数关系式为y= x2+4x 3 考点： 待定系数法求二次函数解析式。4 （2012 广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m ，抛物线 m 经过点 a（ 6，0）和原点o（ 0，0） ，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点 q，则图中阴影部分的面积为考点 ：二次函数图象与几何变换。故答案为：5 （2012 苏州）已知点a（x1，y1） 、b（x2，y2）在二次函数y= （ x1）2+1 的图象上，若 x1x21，则 y1y2（填“”、“”或“=”）考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征。故答案为：6（2012深圳） 二次函数622xx

12、y的最小值是 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - -【答案】 5。考点】 二次函数的性质。26 如图，点a 在 x 轴上， oa=4 ，将线段oa 绕点 o 顺时针旋转 120 至 ob 的位置（1）求点 b 的坐标；（2）求经过点ao、b 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p 的坐标；若不存在，说明理由考点： 二次函数综合题；分类讨论。，符合条件的点p 只有一个，其坐标为（2， 2） ，21 如图，

13、 在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 a（0，1） ，b（2，0） ，o（0，0） ，将此三角板绕原点o 逆时针旋转 90 ，得到a b o（1）一抛物线经过点a、 b、b，求该抛物线的解析式；（2）设点 p 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点p，使四边形pb ab的面积是a bo面积 4 倍？若存在，请求出p 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下， 试指出四边形pb ab是哪种形状的四边形？并写出四边形pb ab的两条性质24 如图 1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点 a（3， 6） （1）求直线y=kx 的解析式和线段oa 的长度；（2）点 p 为抛物线

14、第一象限内的动点，过点p 作直线 pm ，交 x 轴于点 m （点 m 、o 不重合） ，交直线oa 于点 q，再过点 q 作直线 pm 的垂线，交y 轴于点 n 试探究：线段qm 与线段 qn 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - -（3）如图 2，若点 b 为抛物线上对称轴右侧的点，点 e 在线段 oa 上 （与点 o、a 不重合），点 d（m ，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足bae= bed= aod继续探究：m

15、 在什么范围时，符合条件的e 点的个数分别是1 个、 2 个？22 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x2+x 1）的图象交于点a（1，k）和点 b（ 1， k） （1）当 k= 2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着 x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq 是以 ab 为斜边的直角三角形时，求 k 的值26 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd 的三个顶点b（1，0） ，c（3，0） ，d（3，4） 以 a 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点 c动点 p 从点 a 出发，沿

16、线段ab 向点 b 运动同时动点q 从点 c 出发，沿线段cd 向点 d 运动点 p，q 的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为t 秒过点p 作 pe ab交 ac 于点 e（1）直接写出点a 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 e作 ef ad于 f，交抛物线于点g，当 t 为何值时，acg的面积最大？最大值为多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - -（3）在动点 p，q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形abcd 内（包括边界）存在点h，使以 c，q，e，h 为顶点的四

17、边形为菱形？请直接写出t 的值20 已知：如图，抛物线y=a （x1）2+c 与 x 轴交于点a（，0）和点 b，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点p 落在点 p（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点p作 x 轴的平行线交抛物线于c、d 两点，将翻折后得到的新图象在直线cd 以上的部分去掉，设计成一个“w ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为w，“w ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“w ”图案的高与宽（cd ）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618 ） 请你计算这个“w ”图案的高与宽的比到底是多

18、少？（参考数据：，结果可保留根号）24 如图，抛物线y=与 x 轴交于 a、b 两点（点a 在点 b 的左侧），与 y轴交于点 c（1）求点 a、b 的坐标；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - -（2）设 d 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当acd的面积等于acb的面积时，求点 d 的坐标；（3）若直线l 过点 e（4， 0） ，m 为直线 l 上的动点，当以a、b、m 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式28 如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数54yx

19、m(m为常数 )的图象与 x 轴交于点 a(3， 0)， 与 y 轴交于点c 以直线 x=1 为对称轴的抛物线2yaxbxc(abc， ，为常数，且a0)经过 a， c 两点，并与x 轴的正半轴交于点b（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设 e 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点e作直线 ac 的平行线交x 轴于点 f是否存在这样的点e，使得以 a，c，e，f 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点e的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（ 3）若 p 是抛物线对称轴上使acp的周长取得最小值的点，过点p 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111m ()xy，22

20、2m ()xy，两点，试探究2112ppmmm m是否为定值，并写出探究过程25 如图，已知：直线3xy交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，抛物线y=ax2+bx+c经过 a、b、c（1，0）三点 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - -（1）求抛物线的解析式; （2）若点d 的坐标为（ -1 ， 0），在直线3xy上有一点p,使 abo 与 adp相似，求出点p 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点e，使 ade 的面积等于四边形 apce 的

21、面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由26 如图，在平面直角坐标系中，点a 的坐标为（ m，m ） ，点 b 的坐标为（ n， n） ，抛物线经过 a、o、b 三点， 连接 oa 、ob、ab，线段 ab 交 y 轴于点 c已知实数m 、n（ mn）分别是方程x22x 3=0 的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点 p 为线段 ob 上的一个动点（不与点o、b重合） ，直线 pc 与抛物线交于d、e两点（点d 在 y轴右侧），连接 od 、bd当opc为等腰三角形时，求点p 的坐标；求bod 面积的最大值，并写出此时点d 的坐标精品学习资料 可选择p d f - - - -

22、 - - - - - - - - - - 第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - -24 如图， 把两个全等的rt aob 和 rt cod 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 ob 、od 在 x 轴上已知点a（1，2） ，过 a、c 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 e、f抛物线 y=ax2+bx+c经过 o、a、c 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2） 点 p 为线段 oc 上一个动点， 过点 p 作 y 轴的平行线交抛物线于点m ， 交 x 轴于点 n ，问是否存在这样的点p，使得四边形abpm 为等腰梯形？若存在，求出此时点p 的坐标；若不存在，请说明理由

23、（3）若aob 沿 ac 方向平移（点a 始终在线段ac 上，且不与点c 重合） ，aob 在平移过程中与cod重叠部分面积记为s试探究 s 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由25 如图，矩形oabc 的两边在坐标轴上，连接ac，抛物线242yxx经过 a，b 两点。（1）求 a 点坐标及线段ab 的长；（2） 若点 p 由点 a 出发以每秒1 个单位的速度沿ab 边向点 b 移动，1 秒后点 q 也由点 a出发以每秒7 个单位的速度沿ao，oc，cb 边向点 b 移动， 当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点p 的移动时间为t 秒。精品学习资料 可选择p d

24、f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - -当 pq ac 时，求 t 的值；当 pq ac时，对于抛物线对称轴上一点h，hoqpoq，求点h 的纵坐标的取值范围。27 已知抛物线yax2bxc 经过a( 1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；(3)在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由精品学习资料 可选择p d f - -

25、- - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 31 页 - - - - - - - - -24 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点a（4，0） 、b（1，0） ，与 y 轴交于点c，点 d 在线段 oc 上， od=t ，点 e 在第二象限，ade=90 ，tan dae= ， ef od，垂足为 f（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段ef、of 的长（用含t 的代数式表示） ；（3）当eca= oac时，求 t 的值22 如图， 抛物线 y=x2x9 与 x 轴交于 a、b 两点， 与 y 轴交于点c，连接 bc、ac（1）求 ab

26、和 oc 的长；（2）点 e 从点 a 出发，沿x 轴向点 b 运动（点e 与点 a、b 不重合），过点 e 作直线 l 平行 bc，交 ac 于点 d设 ae 的长为 m ，ade 的面积为s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接ce，求cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc 相切的圆的面积（结果保留 ） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - -24 在平面直角坐标系xoy 中， 点 p 是抛物线：y=x2上的动点（点

27、在第一象限内） 连接 op ，过点 0 作 op 的垂线交抛物线于另一点q连接 pq ，交 y 轴于点 m 作 pa 丄 x 轴于点 a，qb 丄 x 轴于点 b设点 p 的横坐标为m（1）如图 1，当 m=时，求线段 op 的长和 tan pom 的值；在 y 轴上找一点c，使ocq是以 oq 为腰的等腰三角形，求点c 的坐标；（2）如图 2，连接 am 、bm ，分别与op、oq 相交于点d、e用含 m 的代数式表示点q 的坐标；求证：四边形odme 是矩形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 31 页 - - - - -

28、 - - - -26 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，矩形oabc 的边长 oa 、oc 分别为 12cm 、6cm ，点 a、c 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上， 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 a、b，且 18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2） 如果点 p 由点 a 开始沿 ab 边以 1cm/s的速度向终点b 移动，同时点 q 由点 b 开始沿 bc 边以 2cm/s的速度向终点c 移动移动开始后第t 秒时， 设pbq 的面积为s，试写出 s 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围当 s 取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r，使得以 p、b、q、r 为顶

29、点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r 点的坐标；如果不存在，请说明理由25 抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点f（ 2，2）的直线交该抛物线于点 m 、n 两点（点m 在点 n 的左边），ma x 轴于点 a，nb x 轴于点 b（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示） ，再求 m 的值；（2）设点 n 的横坐标为a，试用含a 的代数式表示点n 的纵坐标，并说明nf=nb ；（3）若射线nm 交 x 轴于点 p，且 pa?pb=，求点 m 的坐标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 31 页 -

30、- - - - - - - -26 如图， 抛物线的图象与x 轴交于 a、b 两点， 与 y 轴交于 c点，已知b 点坐标为（ 4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究abc 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 m 是线段 bc 下方的抛物线上一点，求mbc 的面积的最大值，并求出此时m点的坐标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - -1. （2011 山东滨州， 7，3 分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到 , 则下列平移过程正确的是( ) 【答案】 ba.

31、 先向左平移2 个单位 , 再向上平移3个单位b. 先向左平移2 个单位 , 再向下平移3个单位c. 先向右平移2 个单位 , 再向下平移3个单位d. 先向右平移2 个单位 , 再向上平移3个单位2. （2011 广东广州市， 5，3 分）下列函数中 , 当x0 时y值随x值增大而减小的是（）ay = x2by = xcy = 34xdy = 1x【答案】 d 3.（2011 湖北鄂州， 15，3 分）已知函数22113513xxyxx，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）a0 b1 c2 d3 4. （2011 山东德州6,3 分）已知函数)(bxaxy（其中ab）的图象如下

32、面右图所示，则函数baxy的图象可能正确的是【答案】 d 5. （2011 山东菏泽， 8，3 分）如图为抛物线2yaxbxc的图像，a、b、c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是aab=1 bab=1 cb2a d ac0 bb0 cc0 dabc0 【答案】 d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - -11. （2011 台湾台北， 6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6 的图形， 则此图为何？【答案】 a 12. （ 2011台 湾 台 北 ， 32

33、） 如 图 ( 十 四 ) ， 将 二 次 函 数228999931xxy的 图 形 画 在 坐 标 平 面 上 ， 判 断 方 程 式0899993122xx的两根，下列叙述何者正确？【答案】a a两根相异，且均为正根 b两根相异，且只有一个正根c两根相同，且为正根 d两根相同，且为负根13. （2011 台湾全区，28）图 ( 十二 ) 为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形通（1 , 1 ）、（ 2 , 1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？【答案】a y的最大值小于0 b当x0 时，y的值大于1 c当x1 时，y的值大于1 d 当x3 时，y的值小于0 14. （20

34、11 甘肃兰州， 5，4 分）抛物线221yxx的顶点坐标是【答案】aa（ 1，0）b（ 1， 0）c（ 2，1）d（ 2， 1）15. （ 2011 甘 肃兰州， 9， 4 分）如图所示的二次函 数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）240bac； （2）c1； （3） 2ab0； （4）a+b+c0。你认为其中错误的有【答案】da2 个b 3 个c4 个d1 个16. （2011 江苏宿迁 ,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）aa0 b当x1 时，y随x的增大而增大cc0 d3 是方程ax2bxc 0 的一个根【答案

35、】 dx y -1 1 o 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - -17. （2011 山东济宁， 8，3 分）已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点a（1x，1y）、b（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是【答案】ba12yy b12yy c12yy d12yy18. （2011 山东聊城， 9，3 分）下列四个函数图象中，当xl cml dm l

36、 21.（2011 上海， 4，4 分）抛物线y (x 2)23 的顶点坐标是（）【答案】d(a) （2，3）； (b) （ 2，3）； (c) （2，3）； (d) （ 2，3） 22.（2011 四川乐山5，3 分）将抛物线2yx向左平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式是【答案】a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - a 2(2)yx b22yx c 2(2)yx d 22yx23.（2011 四川凉山州， 12，4 分）二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx

37、与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）【答案】 b 24.（2011 安徽芜湖， 10,4 分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（） . 【答案】 d25.（2011 江苏无锡， 9，3 分）下列二次函数中，图象以直线x = 2 为对称轴，且经过点(0， 1) 的是 ( ) 【答案】 cay = (x- 2)2 + 1 by = (x + 2)2 + 1 cy = (x- 2)2- 3 dy = (x + 2)2- 3 26.（2011 江苏无锡， 10，3 分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = kx的

38、交点a的横坐标是 1，则关于x的不等式kx + x2 + 1 1 bx -1 c0 x 1 d- 1 x 0,2y0 b. 1y0,2y0 c.1y0 d.1y0,2y0 答案【 b 】32.（2011 安徽芜湖， 10， 4 分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）. 【答案】 d33.（2010 湖北孝感， 12，3 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：ac0； a+b=0； 4ac b2=4a； a+b+c 0. 其中正确的个数是（）【答案】 ca. 1 b

39、. 2 c. 3 d. 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - -34.（ 2011 湖南湘潭市，8，3 分）在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是【答案】c 1. （2011 浙江省舟山， 15，4 分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（1，0），（ 1， 2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是【答案】12x2. （2011 山东日照， 17，4 分）如图，是二次函数yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；

40、ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）【答案 】3. （2011 浙江杭州， 23， 10) 设函数2(21)1ykxkx (k为实数 ) (1) 写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2) 根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3) 对任意负实数k，当x0时，y随x的增大而减小 . 这个函数解析式为_ _（写出一个即可）【答案】如：22,3,5yyxyxx等，写出一个即可. 10（ 2011 重庆江津， 18 ，4 分）

41、将抛物线y=x22x 向上平移3 个单位 , 再向右平移4 个单位等到的抛物线是_. 【答案】 y=(x-5)2+2 或 y=x2-10 x+2711.（2011 江苏淮安， 14，3 分）抛物线y=x2-2x-3 的顶点坐标是 . 【答案】（ 1，-4 ）12. （2011 贵州贵阳， 14，4 分）写出一个开口向下的二次函数的表达式_【答案】y=-x2+2x+113. （2011 广东茂名， 15，3 分）给出下列命题：命题 1点 (1 ，1) 是双曲线xy1与抛物线2xy的一个交点命题 2点 (1 ，2) 是双曲线xy2与抛物线22xy的一个交点命题 3点 (1 ，3) 是双曲线xy3与

42、抛物线23xy的一个交点请你观察上面的命题, 猜想出命题n(n是正整数 ): 【答案】点 (1 ，n) 是双曲线xny与抛物线2nxy的一个交点14. （ 2011 山东枣庄， 18，4 分）抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3,0 ）；函数2yaxbxc的最大值为6；抛物线的对称轴是12x；在对称轴左侧，y随x增大而增大【答案】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 31 页 - -

43、 - - - - - - -1.（2011 广东东莞， 15，6 分）已知抛物线212yxxc与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2) 试确定直线ycx+l 经过的象限，并说明理由2. （ 2011 重庆江津， 25 ，10 分）已知双曲线xky与抛物线y=zx2+bx+c 交于 a(2,3) 、b(m,2) 、c( 3,n) 三点 . (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点a、点 b、点 c,并求出 abc的面积 , 3. （2011 江苏泰州， 27，12 分）已知：二次函数y=x2bx3 的图像经过点p（ 2,5 ）（1）求b的值，并写出当1x3 时y的取值范

44、围；（2）设点p1（m,y1）、p2（m+1,y2）、p3(m+2,y3) 在这个二次函数的图像上当m=4 时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由4. （2011 广东汕头， 15，6 分）已知抛物线212yxxc与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2) 试确定直线ycx+l 经过的象限，并说明理由y x 1 1 o 第 25 题图-1 -1 a(2,3) y x 1 1 o 第 25 题图-1 -1 b(2,3) c(-2,-3) 精品学习资料 可选择p d f - - - -

45、 - - - - - - - - - - 第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - -6. (2011 江苏南京， 24，7 分) （7 分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m的值10 （2011 四川绵阳24， 12）已知抛物线 :y=x2-2x+m-1 与 x 轴 只有一个交点，且与y轴交于a点, 如图，设它的顶点为b(1) 求m的值；(2) 过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证是abc是等腰直角三角形；(3) 将此抛物线向下平移4 个单位后，得到抛物线c，且与x 轴的

46、左半轴交于e点，与y轴交于f点，如图 .请在抛物线c上求点p，使得efp是以ef为直角边的直角三角形. yxceaobf12. （2011 广东省， 15，6 分）已知抛物线212yxxc与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2) 试确定直线ycx+l 经过的象限，并说明理由13. （ 2011 广东肇庆， 25，10 分）已知抛物线2243mmxxy（m0）与x轴交于a、b两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若3211oaob（o是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点c，若abc是直角三角形，求abc的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 31 页 - - - - - - - - -14. （2011 江苏盐城， 23，10 分）已知二次函数y = - 12x2 - x + 32 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0 时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3 个单位， 请写出平移后图象所对应的函数关系式xyo15. (20011 江苏镇江