2022年全国各地中考试题压轴题精选全解之二

1、全国各地中考试题压轴题精选全解之二25. （杭州市 ）24. 在直角梯形abcd 中，90c，高6cdcm （如图 1） 。动点,p q同时从点b出发，点p沿,ba ad dc 运动到点 c 停止，点q沿 bc 运动到点 c 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。而当点p到达点a时，点q正好到达点c 。设,p q同时从点b出发，经过的时间为t s时，bpq的面积为2y cm（如图 2） 。分别以, t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点p在ad边上从a到d运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段mn 。（1）分别求出梯形中,ba ad 的长度；（2）写出图3 中,mn 两点的坐标；（3

2、）分别写出点p在ba边上和dc边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。解: （1）设动点出发t秒后，点p到达点a且点q正好到达点c 时， bcbat ，则1630,102bpqstt（秒）则10,2bacmadcm；（2）可得坐标为10,30 ,12,30mn（3）当点p在ba上时，213sin010210yttbtt；当点p在 dc 上时，11018590 12182yttt图象略26.（宁波市） 27四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个

3、四边形的准等距点如图l，点 p 为四边形abcd 对角线 ac 所在直线上的一点， pd=pb，pa pc，则点 p 为四边形abcd 的准等距点(1)如图 2，画出菱形abcd 的一个准等距点(2)如图 3，作出四边形abcd 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形abcd 中，p 是 ac 上的点， pa pc ，延长 bp 交 cd 于点 e，延长 dp交 bc 于点 f，且 cdf=cbe， ce=cf求证：点p 是四边形ab cd 的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)cbad（图 1

4、）cbadpq（图 2）oyt30（图 3）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - -edbcaqp解： (1)如图 2，点 p 即为所画点(答案不唯一，但点p不能画在ac 中点 )。(2)如图 3，点 p 即为所作点(答案不唯一 ) (3)连结 db ，在dcf 与 bce 中，dcf=bce，cdf=cbe， cf=ce. dcf bce(aas) ，cd=cb ， cdb= cbd. pdb=pbd，pd=pb，pa pc点 p 是四边形abcd 的准等距点(4)当四边形的对角线互相

5、垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0 个；当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分， 且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1 个；当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个27.(温州市 ) 第 24 题 . 在abc中，,4,5,dbccd3cm,crtaccm bccm 点在上，且以现有两个动点p、q 分别从点 a 和点 b 同时出发，其中点 p以 1cm/s 的速度

6、，沿 ac 向终点 c 移动； 点 q 以 1.25cm/s的速度沿bc 向终点 c 移动。过点p 作 pebc 交 ad 于点 e，连结 eq。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示ae、de 的长度；（2）当点q 在 bd（不包括点b、d）上移动时，设edq的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，edq为直角三角形。解： （1）在,4,3,5rt adcaccdad中，,epdcaepadc 55,55444eaapeaxeax dexadac即（2）5,3,2bccdbd，当点 q 在 bd 上运动 x 秒后， dq

7、21.25x, 则21157(4)(21.25 )42282ydqcpxxxx即 y 与 x 的函数解析式为：257482yxx，其中自变量的取值范围是：0 x0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - -系式得出的主要过程）解: （1）当 p=12时， y=x11002x, 即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即p=12时，满足条件（）又当 x=20 时，y=1100502=100。

8、而原数据都在20100 之间， 所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当p=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。 若所给出的关系式满足： （a）h20； （b）若 x=20,100时， y 的对应值m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk, a0，当 20 x100 时， y 随着 x 的增大令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a802k=100 由解得116060ak，212060160yx。35.(芜湖市 )24. 已知圆 p 的圆心在反比例函数kyx(1

9、)k图象上，并与x 轴相交于a、b两点且始终与y 轴相切于定点c(0，1)(1) 求经过 a、b、c 三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为d，问当 k 为何值时，四边形adbp 为菱形解: (1)连结 pc、pa、pb，过 p 点作 phx 轴，垂足为h p 与y轴相切于点c (0，1)，pcy轴p 点在反比例函数kyx的图象上，p 点坐标为（ k，1） pa=pc=k 在 rtaph 中， ah=22paph=21k，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - -o

10、a=oh ah=k21ka（k21k，0） 由 p 交 x 轴于 a、b 两点，且 ph ab，由垂径定理可知，ph 垂直平分abob=oa +2ah= k21k+221k=k+21k，b(k+21k，0)故过 a、b 两点的抛物线的对称轴为ph 所在的直线解析式为x=k 可设该抛物线解析式为y=a2()xk+h又抛物线过c(0，1)， b(k+21k，0)， 得：2221;(1)0.akha kkkh解得 a=1，h=12k抛物线解析式为y=2()xk+12k（2）由 (1)知抛物线顶点d 坐标为（ k， 12k）dh =2k1若四边形 adbp 为菱形则必有ph=dhph=1，2k1=1又

11、 k1， k=2当 k 取2时， pd 与 ab 互相垂直平分，则四边形adbp 为菱形36. ( 福州市 )23. 如图 12， 已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于ab，两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线(0)kykx于pq，两点（p点在第一象限） ，若由点abpq， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标解： (1) 点a横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点a的坐标为（ 4 ，2 ）. 点a是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (

12、2) 解法一：如图12-1， 点c在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点c的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点a、 c分别做x轴、y轴的垂线， 垂足为m、n， 得矩形dmon .s矩形 ondm= 32 ， s onc = 4 ， s cda = 9 ， soam= 4 . saoc= s矩形 ondm - s onc - scda - soam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ，过点c、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f， 点c在双曲线8yx上，当y = 8 时，x= 1 . 点c的坐标为 ( 1, 8 ).图 12 oxaybxy21xy8精品学习资

13、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 点c、a都在双曲线8yx上 , scoe = s aof = 4。 scoe + s梯形 cefa = s coa + saof . scoa = s梯形 cefa . s梯形 cefa = 12（ 2+8） 3 = 15 , scoa = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形 , op=oq，oa=ob . 四边形apbq是平行四边形 . spoa = s平行四边形 apbq = 24 = 6 . 设点p的横坐标为m（m 0 且4m

14、）, 得p ( m, ) . 过点 p、a 分别做x轴的垂线，垂足为e、f， 点p、a在双曲线上，spoe = saof = 4 . 若 0m4，如图 12-3 ， spoe+ s梯形pefa= spoa + saof, s梯形 pefa = spoa = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2，m= - 8(舍去 ) .p（2，4） . 若m 4，如图 12-4 ， saof+ s梯形 afep = saop+ spoe, s梯形 pefa = spoa= 6 . 18(2) (4)62mm，解得m= 8，m= - 2 (舍去 ) . p（8，1） . 点p的坐标是p（2，4）或

15、p（8， 1）. 37. ( 厦门市 )26. 已知点p（m,n）(m0) 在直线y=x+b(0b3)上，点a、b在x轴上（点a在点b的左边），线段 ab的长度为43b，设pab的面积为s，且s=23b2+23b,. (1）若b=32, 求s的值 ; (2）若s=4，求n的值；(3）若直线y=x+b(0b3) 与y轴交于点c, pab是等腰三角形, 当capb时, 求b的值 . 答案：解：当b23时，2512323324932s当 s 4时，06,4323222bbbb即(b 3） （b2） 0， b 3 或 b2，又 0b3， b 2 ab ,421,38nabs4141m8精品学习资料 可

16、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - -n3 bbbns323221342, 得 nb1 又 nm bb 1， m 1 p（1， b1）当 pa pb时，bxxab342222) 1()1()1()1(bxbxababxbxb11联立三式，得3433422bbxbbxba代入式得333433422bbbb或343333422bbbb解得 b 0（舍去）或43b（舍去），b1（符合）当 pa pb时，bxxab34222916) 1()1(bbxbabxbxb11得342bbxb代入式得91873422

17、bbbb，91872bb 0，解得 b 3（舍去）73b不符合 0b3 无解。当 pa pb时，bxxab34222916) 1()1(bbxaabxbxb11得3342bbxa代入式得9187)34(222bbbb，91872bb0，解得 b 3（舍去）或2b不符合 0b3 无解。综上所述有b1 38.( 三明市 )26.如图，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为 (4，0)，以点a为圆心， 4 为半径的圆与x轴交于o，b两点，oc为弦，60aoc，p是x轴上的一精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - -

18、- - - - - -动点，连结cp（1）求oac的度数；（ 2 分）（2）如图，当cp与a相切时，求po的长；（3 分）（3）如图，当点p在直径ob上时，cp的延长线与a相交于点q，问 po 为何值时，ocq是等腰三角形？（7 分）解： （1）60aoc， aoac ，aoc是等边三角形60oac（2） cp 与a相切，90acp9030apcoac又a（4， 0） ，4acao28paac844popaoa（3）过点 c 作1cpob，垂足为1p，延长1cp交a 于1q， oa 是半径，1ocoq，1ocoq，1ocq是等腰三角形又aoc是等边三角形，112pooa=2 解法一：过a作ad

19、oc，垂足为d，延长da交a于2q，2cq与x轴交于2p，a是圆心，2dq是 oc 的垂直平分线22cqoq2ocq是等腰三角形，过点2q作2q ex轴于e，在2rtaq e中，21302q aeoadoac，22122 32q eaqae，点2q的坐标（ 4+2 3，2） 在1rtcop中，1260poaoc，12 3cp c 点坐标（ 2，2 3） 设直线2cq的关系式为：ykxb，则有2(42 3)2 32kbkb，解得：122 3kb，22 3yx当0y时，22 3x222 3po精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共

20、20 页 - - - - - - - - -解法二：过 a 作 adoc ，垂足为d，延长da交a 于2q，2cq与x轴交于2p，a是圆心，2dq是 oc 的垂直平分线22cqoq2ocq是等腰三角形60oac，21302oq coac2dq平分22,oq c acaq，2215acqaq caoc是等边三角形，1cpoa， 11302pcaaco1212301545pcppcaacq12cpp是等腰直角三角形1212 3ppcp211222 3popopp39.( 宁德市 )26.已知： 矩形纸片abcd中，26ab厘米，18.5bc厘米， 点e在ad上，且6ae厘米，点p是ab边上一动点按

21、如下操作：步骤一，折叠纸片，使点p与点e重合，展开纸片得折痕mn（如图 1 所示） ；步骤二，过点p作ptab，交mn所在的直线于点q，连接qe（如图 2所示）（1）无论点p在ab边上任何位置，都有pqqe（填“” 、 “” 、 “”号） ；（2）如图 3 所示，将纸片abcd放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点p在a点时，pt与mn交于点11qq，点的坐标是（，） ；当6pa厘米时，pt与mn交于点22qq，点的坐标是（，） ；当12pa厘米时，在图3 中画出mnpt，（不要求写画法） ，并求出mn与pt的交点3q的坐标；（3）点p在运动过程，pt与mn形成一系列的交点123qq

22、q，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式解:（1） pqqe （2） (0 3)， ； (6 6)， 画图，如图所示解：方法一：设mn 与ep交于点f在 rtape中，226 5peaeap，13 52pfpe390q pfepa ，90aepepa ，3q pfaep又390eapq fp ，a p b c m d (p)e b c 图 1 0(a) b c d e 6 12 18 24 x y 6 12 18 1q2q图 3 a n p b c m d e q t 图 2 0(a) b c d e 6 12 18 24 x y 6 12 18 1q2q3qf

23、 m g p 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - -3q pfpea3q ppfpeea315pe pfq pea3(1215)q，方法二：过点e作3egq p ，垂足为 g ，则四边形apge 是矩形6gp，12eg设3q gx ，则336q eq px在3rtq eg中，22233eqegq g222(6)12xx9x3125q p3(1215)q，（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式：213(026)12yxx40.( 龙岩市 )25.如图， 抛物线254yaxax经过

24、abc的三个顶点， 已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且acbc（1）求抛物线的对称轴；（2）写出abc， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在pab是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点p坐标；不存在，请说明理由解： （1）抛物线的对称轴5522axa（2）( 3 0)a，( 5 4 )b，( 0 4 )c，把点a坐标代入254yaxax中，解得16a215466yxx（3）存在符合条件的点p共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于n，与cb交于m过点b作bqx轴于q，易得4bq，8aq，5.5an，52bm以

25、ab为腰且顶角为角a的pab有 1 个：1pab222228480abaqbq在1rtanp中，222221119980(5.5)2pnapanaban1519922p，以ab为腰且顶角为角b的pab有 1 个：2p aba c b y x 0 1 1 a c b x 0 1 1 2p1p3py 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - -在2rtbmp中，222222252958042mpbpbmabbm25 829522p，以ab为底，顶角为角p的pab有 1 个，即3p ab画ab的

26、垂直平分线交抛物线对称轴于3p，此时平分线必过等腰abc的顶点c过点3p作3pk垂直y轴，垂足为k，显然3rtrtpckbaq312p kbqckaq32.5pk5ck于是1ok3(2.51)p，41(泉州市 )28. 已知抛物线mxxy42（m 为常数）经过点（0，4）求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为8. 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点p，使得以 3 为半径的 p 既与 x 轴相切

27、，又与直线 l2相交？若存在，请求出点p 的坐标，并求出直线l2被 p 所截得的弦ab 的长度；若不存在，请说明理由。解: （1）依题意得：02+40+m=4 ，解得 m=4 （2）由（ 1）得： y=x2+4x+4=(x+2)2，对称轴为直线l1: x=-2 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k 此函数最小值为-8， k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4 存在。理由如下：由知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2 当点 p在 x 轴上方时，p与 x 轴相切，故令y

28、= x2-4x-4=3 ，解得 x=211此时点 p1(2+11,3),p2(2-11,3) 与直线 x=2 之距均为11，故点 p1、p2不合题意，应舍去。当点 p在 x 轴下方时，p与 x 轴相切，故令y= x2-4x-4=-3 ，解得 x=25此时点 p3(2+5,-3),p4(2-5 ,-3) 与直线 x=2 之距均为5 ，5 3， p3、 p4均与直线 l2：x=2 相间，故点 p3、p4符合题意。此时弦 ab=2 45322综上，点p的坐标为 (2+5 ,-3) 或(2-5 ,-3) ，直线 l2被 p所截得的弦ab的长为 4。42.(江西省 ) 25实验与探究（1）在图1，2，3

29、 中，给出平行四边形abcd的顶点abd， ，的坐标（如图所示） ，写出图 1， 2，3 中的顶点c的坐标，它们分别是(5 2)，；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - -（2）在图 4 中，给出平行四边形abcd的顶点abd， ，的坐标 （如图所示） ，求出顶点c的坐标（c点坐标用含abcdef， ， ， ， ，的代数式表示） ；归纳与发现（3） 通过对图1， 2， 3， 4 的观察和顶点c的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()

30、()()()a abb cdc mnd ef，（如图4）时，则四个顶点的横坐标acme， ， ，之间的等量关系为；纵坐标bdnf， ， ，之间的等量关系为（不必证明） ；运用与推广（ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222gccscc，(20)hc，（其中0c） 问当c为何值时，该抛物线上存在点p， 使得以gshp， ，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的p点坐标解： （1）()ecd，()cead，（2）分别过点abcd， ，作x轴的垂线，垂足分别为1111abcd， ，分别过ad，作1aebb于e，1dfcc

31、于点f在平行四边形abcd中，cdba，又11bbcc，180ebaabcbcfabcbcffcdebafcd又90beacfd，beacfdafdfac，becfdb设()c xy，由exac，得xeca由yfdb，得yfdb()c ecafdb，（3）mcea，ndfb或mace，nbdf（4）若gs为平行四边形的对角线，由（3）可得1( 2 7 )pcc，要使1p在抛物线上，则有274(53) ( 2 )ccccc，即20cc10c（舍去），21c此时1( 2 7)p，若sh为平行四边形的对角线，由（3）可得2(3 2 )pc c，同理可得1c，此时2(3 2)p，若gh为平行四边形的对

32、角线，由（3）可得(2 )cc，同理可得1c，此时3(12)p，综上所述，当1c时，抛物线上存在点p，使得以gshp， ，为顶点的四边形是平行yc()a(4 0)d，(12)b ，ox图 1 yc()a(0)d e，()b cd，ox图 2 yc()a ab，()d eb，()b cd，ox图 3 yc()a ab，()d ef，()bc d，ox图 4 yc()a ab，()d ef，()b cd，ef1b1a1c1dox精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - -四边形符合条件的点有1

33、( 2 7)p，2(3 2)p，3(12)p ，43.(南昌市 ) 25 实验与探究（1）在图1，2，3 中，给出平行四边形abcd的顶点abd， ，的坐标（如图所示） ，写出图 1， 2，3 中的顶点c的坐标，它们分别是，；（2）在图 4 中，给出平行四边形abcd的顶点abd， ，的坐标 （如图所示） ，求出顶点c的坐标（c点坐标用含abcdef， ， ， ， ，的代数式表示） ；归纳与发现（3） 通过对图1， 2， 3， 4 的观察和顶点c的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()a abb cdc mnd ef，（如图4）时，则四个顶点的横坐标acme， ， ，之间的等量关系为；纵坐标bdnf， ， ，之间的等量关系为（不必证明） ；运用与推广（ 4 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 有 抛 物 线2(53)yxcxc和 三 个 点15192222gccscc，(20)hc，（其中0c） 问当c为何值时，该抛物线上存在点p， 使得以gshp， ，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的p点坐标解： （1）(5 2)，()ecd，()cead，（2）分别过点abcd， ，作x轴的垂线，垂足分别为1111abcd， ，分别过ad，作1aebb于e，1dfcc于点