2022年全国近几年中考综合试题真题

1、全国近几年中考综合试题真题1（湖北省荆门市）已知关于x的方程221(1)104xkxk的两根是一矩形两邻边的长 （1）k取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值2 （四川省） 已知关于x的方程222(1)230 xmxmm的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k，使关于x的方程22()520 xkm xkmm的两个实数根1x、2x之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由3（黑龙江省）已知方程组221yxykx有两个不相等的实数解（1）求k有取值范围 （ 2）若方程组的两个实数解为11xxyy和22xxyy是否存在实数k，使11 221xxx

2、x？若存在， 求出k的值；若不存在，请说明理由4 （重庆市万州区）如图 2-4-19，以 abc 的直角边ab 为直径的半圆o 与斜边 ac交于点 d，e 是 bc 边的中点，连结de（ 1）de 与半圆 o 相切吗？若不相切，请说明理由（ 2）若 ad 、ab 的长是方程210240 xx的个根，求直角边bc 的长5（浙江舟山）如图 1，在直角坐标系中，点a 的坐标为（ 1，0）， ?以 oa? 为边在第四象限内作等边aob ，点 c为 x 轴的正半轴上一动点（oc1 ），连结 bc，?以 bc? 为边在第四象限内作等边cbd ，直线 da交 y 轴于点 e（1）试问 obc与 abd全等吗

3、？并证明你的结论（2）随着点c位置的变化，点e的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点e?的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 2，以 oc为直径作圆，与直线de分别交于点f、g，设 ac=m ，af=n ，用含 n的代数式表示m 图2-4-19eodcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -6 （浙江金华） 如图 , 平面直角坐标系中, 直线ab与x轴,y轴分别交于a(3,0),b(0,3)两点 , ,点c为线段ab上的一动点 , 过点c作cdx轴于点d. (1) 求直线ab的解

4、析式 ; (2) 若s梯形 obcd4 33, 求点c的坐标 ; (3) 在第一象限内是否存在点p, 使得以p,o,b为顶点的三角形与oba相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点p的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 7（湖南常德） 如图，在直角坐标系中，以点( 3 0)a，为圆心，以2 3为半径的圆与x轴相交于点bc，与y轴相交于点de，（1）若抛物线213yxbxc经过cd，两点， 求抛物线的解析式，并判断点b是否在该抛物线上（2）在（ 1）中的抛物线的对称轴上求一点p，使得pbd的周长最小（3）设q为（ 1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形b

5、cqm是平行四边形若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由8（湖南常德） 把两块全等的直角三角形abc和def叠放在一起，使三角板def的锐角顶点d与三角板abc的斜边中点o重合，其中90abcdef，45cf，4abde，把三角板abc固定不动， 让三角板def绕点o旋转， 设射线de与射线ab相交于点p，射线df与线段bc相交于点q（1） 如图 9， 当射线df经过点b， 即点q与点b重合时， 易证apdcdq此时，ap cq精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -（2）将三角板d

6、ef由图 1 所示的位置绕点o沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中090，问ap cq的值是否改变？说明你的理由（3）在（ 2）的条件下，设cqx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式9（湖北宜昌）如图，点o是坐标原点，点a（n，0）是x轴上一动点 (n 0）以ao为一边作矩形aobc， 点c在第二象限， 且ob2oa 矩形aobc绕点a逆时针旋转90o得矩形agde 过点a的直线ykxm交y轴于点f，fbfa抛物线y=ax2+bx+c过点e 、f、g且和直线af交于点h，过点h作hmx轴，垂足为点m(1) 求k的值；(2) 点a位置改变时， amh的面积和矩形aobc的面积的比值是否改变

7、？说明你的理由10.（安徽省） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100 （含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1） 若 y 与 x 的关系是yxp(100 x)， 请说明：当 p12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x h)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不

8、要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】11（郴州市）如图，矩形abcd 中， ab3，bc 4，将矩形abcd 沿对角线ac 平移，平() () () b(q) cfeap图 1 图 3 图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -移后的矩形为efgh（ a、e、c、g 始终在同一条直线上），当点e 与 c 重合时停止移动平移中ef 与 bc 交于点 n，gh 与 bc 的延长线交于点m，eh 与 dc 交于点 p，fg 与 dc 的延长线交于点q设 s 表

9、示矩形pcmh 的面积，s表示矩形 nfqc 的面积（1） s与s相等吗？请说明理由（2）设 ae x，写出 s和 x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时s有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 be，当 ae 为何值时，abe是等腰三角形12（德州市）已知：如图14，在abc中，d为ab边上一点，36a，acbc，2acab ad（1）试说明：adc和bdc都是等腰三角形；（2）若1ab，求ac的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到 8 个等腰三角形（标明各角的度数）13（龙岩市）如图，抛物线254yaxax经过abc的三个顶点，已知bcx轴，点a在x轴

10、上，点c在y轴上，且acbc（1）求抛物线的对称轴；（2）写出abc， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在pab是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点p坐标；不存在，请说明理由14（福建省宁德市）已知：矩形纸片abcd中，26ab厘米，18.5bc厘米，点e在ad上，且6ae厘米，点p是ab边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点p与点e重合，展开纸片得折痕mn（如图 1 所示）；步骤二，过点p作ptab，交mn所在的直线于点q，连接qe（如图 2 所示）xnmqphgfedcba图 11 qpnmhgfedcba图 10 图

11、14 a c b y x 0 1 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -（1）无论点p在ab边上任何位置，都有pqqe（填“”、“”、“”号）；（2）如图 3 所示，将纸片abcd放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点p在a点时，pt与mn交于点11qq，点的坐标是（，）；当6pa厘米时，pt与mn交于点22qq，点的坐标是（，）；当12pa厘米时，在图3 中画出mnpt，（不要求写画法），并求出mn与pt的交点3q的坐标；（3）点p在运动过程，pt与mn形成一系列的交点

12、123qqq，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式15（福建省三明市）如图， ，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为 (4，0)，以点a为圆心， 4 为半径的圆与x轴交于o，b两点，oc为弦，60aoc，p是x轴上的一动点，连结cp（1）求oac的度数；（ 2 分）（2）如图，当cp与a相切时，求po的长；（ 3 分）（3）如图，当点p在直径ob上时，cp的延长线与a相交于点q，问 po 为何值时，ocq是等腰三角形？（7 分）16 （河池市）如图 12， 四边形 oabc 为直角梯形， a（4，0），b（3，4），c（0，4） 点m从o出发以每秒2 个单位长

13、度的速度向a运动；点n从b同时出发，以每秒1 个单位a p b c m d (p)e b c 图 1 0(a) b c d e 6 12 18 24 x y 6 12 18 1q2q图 3 a n p b c m d e q t 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -长度的速度向c运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点n作np垂直x轴于点p，连结 ac 交 np 于 q，连结 mq（1）点（填 m 或 n）能到达终点；（2）求 aqm 的面积 s与运动时间t

14、的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时， s的值最大；（3）是否存在点m，使得 aqm 为直角三角形？若存在，求出点m 的坐标，若不存在，说明理由17（贵阳市）如图 14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（ 3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4 分）（3）当o的半径(0)r r为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5分）18（ 河北省）如图 16，在等腰梯形abcd 中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135点p 从点 b 出

15、发沿折线段ba-ad-dc 以每秒 5 个单位长的速度向点c 匀速运动；点q 从点 c出发沿线段cb 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点 q 向上作射线qkbc，交折线段 cd-da-ab 于点 e点 p、q 同时开始运动，当点p 与点 c 重合时停止运动，点q 也随之停止设点p、q 运动的时间是t 秒（ t0）（ 1）当点 p 到达终点c 时，求 t 的值，并指出此时bq 的长；（ 2）当点 p 运动到 ad 上时， t 为何值能使pqdc ？（ 3）设射线qk 扫过梯形abcd 的面积为s，分别求出点e 运动到 cd、da 上时， s与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（

16、 4） pqe 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由图 12 yxpqbcnmoa图 14 abcod e k p q c b a 图 16 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -19（常州市）已知( 1)am，与(23 3)bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 10)c，则在反比例函数kyx图象上是否存在点d，使得以abcd， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由20（连云港市） 如图， 在

17、直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点ac，在坐标轴上，60cmoa，80cmoc动点p从点o出发，以5cm/ s的速度沿x轴匀速向点c运动，到达点c即停止设点p运动的时间为st（1）过点p作对角线ob的垂线，垂足为点t求pt的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点p运动过程中，当点o关于直线ap的对称点o恰好落在对角线ob上时，求此时直线ap的函数解析式；（3）探索：以apt， ，三点为顶点的apt的面积能否达到矩形oabc面积的14？请说明理由21（南京市）在平面内，先将一个多边形以点o为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并

18、且原多边形上的任一点p，它的对应点p在线段op或其延长线上；接着将所得多边形以点o为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋y x b c p o a t （第 28 题图）（第 28 题）abcxy1111o精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()o k，其中点o叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角（1）填空：如图 1，将abc以点a为旋转相似中心，放大为原来的2 倍，再逆时针旋转60，得到ade，这个旋转相似变换记为a（，）；如图 2，a

19、bc是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换( 390 )a，得到ade，则线段bd的长为cm；（2）如图 3，分别以锐角三角形abc的三边ab，bc，ca为边向外作正方形adeb，bfgc，chia， 点1o，2o，3o分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12aoo与abi，cib与2cao之间的关系， 运用旋转相似变换的知识说明线段12oo与2ao之间的关系22（苏州市）设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点a( 一 1，0)、 b(m，0)，与 y 轴交于点c. 且 acb=90 (1)求 m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点 d(1，n )在抛物线上， 过点 a

20、 的直线1yx交抛物线于另一点e 若点 p在 x 轴上，以点p、b、d 为顶点的三角形与aeb 相似，求点p 的坐标(3)在(2)的条件下， bdp 的外接圆半径等于_b d e 图 1 b d e 图 2 3o1o2o图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -23 （泰州市） 如图，rtabc中，90b，30cab 它的顶点a的坐标为(10 0)，顶点b的坐标为(5 5 3)，10ab，点p从点a出发，沿abc的方向匀速运动，同时点q从点(0 2)d，出发， 沿y轴正方向以相同速

21、度运动，当点p到达点c时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求bao的度数（2）当点p在ab上运动时，opq的面积s（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点p的运动速度（3）求（ 2）中面积s与时间t之间的函数关系式及面积s取最大值时点p的坐标（4）如果点pq，保持（ 2）中的速度不变，那么点p沿ab边运动时，opq的大小随着时间t的增大而增大；沿着bc边运动时，opq的大小随着时间t的增大而减小，当点p沿这两边运动时，使90opq的点p有几个？请说明理由24（扬州市）如图，矩形abcd中，3ad厘米，aba厘米（3a）动点mn，同时从b点出发，分别沿ba，bc运动，速度是1厘米秒过m作直线垂直于ab，分别交an，c