人教版七年级下册数学课件第6章 实数6.2　立方根

1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第六章实数第六章实数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈6.2立方根立方根 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?想一想想一想 设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27, 所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m. 上述求包装箱边长的过程,是一种怎样的运算过程呢?学学 习习 新新 知知03333333.1 2,2;2 0.5,0.5;,;( )()0( )()22(3)(4.33)计算下面各小题8-80.125-0.1258278271.立方根的定义. (2)经计算

2、发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等. (3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达. (4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗? 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.(1)什么叫做开立方?(2)开立方与立方的运算是怎样的关系?(3)开立方的数学符号表达是怎样的?求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.一个数a

3、的立方根表示为 ,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.3a问题思考:2.立方根的性质. (4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 解：(2)因为(-0.4)3=-0.064, 所以-0.064的立方根是-0.4,即 解:(1)因为53=125, 所以125的立方根是5,即 . 例：(补充)求下列各数的立方根.(1)125； (2)-0.064； (3)-5 ； (4) .30.064=0.43125=5解析可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质 .23

4、646433=-aa 解： (4)因为 =8,而23=8, 所以 的立方根是2,即 =2. 解： (3)因为-5 = - ,= - ,所以-5 的立方根是- .2364643436437343=46423647464364知识拓展知识拓展立方根的两个重要性质.(1) 例如:(2) 例如:33=.-aa333=.aa.3333-8=-2 -8=-2,-8-8所以，333364= 64.64 3.用计算器求立方根.(1)用计算器求立方根的方法. 方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如 ,按键顺序为: 4 . 方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根

5、,按键顺序为:先按 键,再按 键,再输入被开方数,最后按 键.34332ndF解: (1) 按键顺序为 1594.5, 显示11.68265382,所以 11.68. 例：用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)(1)1594.5; (2)0.001237; (3)-5333519解：(2) 按键情况类似于(1), 0.11.解： (3)按键情况类似于(1), -1.73.31594.53.1930.001237因为 4.642,所以 0.4642, 0.04642, 46.42. 问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位. (2

6、)探究(教材51页).30.1310000030.0013100知识拓展知识拓展 用计算器求一个负数的立方根时用计算器求一个负数的立方根时,可先求可先求它的绝对值的立方根它的绝对值的立方根,再在结果前加上负号再在结果前加上负号.用计算器求一个数的立方根要注意先详细用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置查看计算器功能键的设置,不同的计算器的不同的计算器的按键方法不一样按键方法不一样. 1.立方根等于本身的数有1,0,-1. 2.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 3.若两个数互为相反数,则它们的立方根仍互为相反数,反之也成立. 4.课堂小结课堂小结333

7、3=aaaa.， 1.64的立方根是() A.4 B.4 C.8D.8 检测检测反馈反馈解析解析: :一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.A 2. 等于() A.2 B.-2 C.2 D.-2解析解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8,所以 =-2.故选B.B383822 3.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数解析解析:利用立方根

8、的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.B 4.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm). 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约为4.

9、48 cm.390谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量