2022年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

1、绝密启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合s=(x2)(x3)0 ,t0sxx xp，则 sit= (a) 2 ，3 (b) （-，2u3,+）(c) 3,+）(d) （0

2、，2u3,+）（2）若 z=1+2i，则41izz(a)1 (b) -1 (c) i (d)-i （3）已知向量12(,)22bauu v,3 1(,),22bcuu u v则abc= (a)300(b) 450(c) 600(d)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a 点表示十月的平均最高气温约为150c，b 点表示四月的平均最低气温约为 50c。下面叙述不正确的是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料

3、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -(a) 各月的平均最低气温都在00c 以上(b) 七月的平均温差比一月的平均温差大(c) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(d) 平均气温高于200c 的月份有5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2(a)6425(b) 4825(c) 1 (d)1625（6）已知432a，344b，1325c，则（a）bac（b）abc（c）bca（d）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n= 精品学习资料 可选择p d f -

4、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -（a）3 （b）4 （c）5 （d）6 （8）在abc中，4b =，bc 边上的高等于13bc ,则 cos a=（a）3 1010（ b）1010（c）1010-（d）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（a）1836 5（b）54 18 5（c）90 （d）81 (

5、10) 在封闭的直三棱柱abc-a1b1c1内有一个体积为v 的球，若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，则 v 的最大值是（a）4 （b）92（c） 6 （d）323（11）已知 o 为坐标原点， f 是椭圆 c：22221(0)xyabab的左焦点， a，b 分别为 c的左，右顶点 .p 为 c 上一点，且pf x 轴 .过点 a 的直线 l 与线段 pf 交于点 m，与 y 轴交于点 e.若直线 bm 经过 oe 的中点，则c 的离心率为（a）13（b）12（c）23（d）34精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 1

6、2 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -（12）定义 “ 规范 01 数列 ”an如下： an共有 2m 项，其中m 项为 0， m 项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范01 数列”共有（a）18 个（b）16 个（c）14 个（d） 12 个第 ii 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题 第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第( 22) 题第 ( 24

7、) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分（13）若 x，y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 _. （ 14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x) 为偶函数，当时，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线与圆交于 a，b 两点，过a， b 分别做 l的垂线与x 轴交于 c，d 两点，若，则_. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分12 分）已知数列的前 n 项和，其中0 （i）证明是等比数列，并求其通项公式（ii ）若，求（18）

8、（本小题满分12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -（i）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（ii ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19） （

9、本小题满分12 分）如图，四棱锥p-abcd 中， pa地面abcd，adbc，ab=ad=ac =3，pa=bc =4，m 为线段 ad 上一点， am= 2md ，n 为 pc 的中点 . （i）证明 mn平面 pab; （ii ）求直线an 与平面 pmn 所成角的正弦值. （20） （本小题满分12 分）已知抛物线c：22yx的焦点为f，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交 c 于 a，b 两点，交 c 的准线于p， q 两点 . （i）若 f 在线段 ab 上， r 是 pq 的中点，证明arfq；（ii ）若 pqf 的面积是 abf 的面积的两倍，求ab 中点的轨迹方程.

10、（21） （本小题满分12 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -设函数 f（x） =acos2x+（a-1） （cosx+1） ，其中 a 0，记的最大值为a. （）求f（x） ；（）求 a；（）证明 2a. 请考生在 22、23、24题中任选一题作答。作答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题

11、计分。22.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， o 中ab的中点为p，弦 pc，pd 分别交 ab 于 e，f 两点 . （i）若 pfb=2pcd，求 pcd 的大小；（ii ）若 ec 的垂直平分线与fd 的垂直平分线交于点g，证明 ogcd. 23.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为sin()2 24. （i）写出1c 的普通方程和2c 的直角坐标方程；（ii ）设点 p 在1c 上，点 q 在

12、2c 上，求 |pq|的最小值及此时p 的直角坐标 . 24.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数( )| 2|f xxaa（i）当 a=2 时，求不等式( )6f x的解集；（ii ）设函数( )|21|,g xx当xr时， f（x）+g（x）3 ，求 a 的取值范围 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -绝密启封并使

13、用完毕前试题类型：新课标2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）d （2）c （3）a （ 4）d （ 5）a （6）a （7）b （8）c （ 9）b （ 10）b （11）a （12）c 第 ii 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题 第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx（16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证

14、明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）解： （）由题意得1111asa，故1，111a，01a. 由nnas1，111nnas得nnnaaa11，即nnaa) 1(1. 由01a，0得0na，所以11nnaa. 因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nns)1(1，由32315s得3231)1(15，即5)1(321，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

15、- 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -解得1（18） （本小题满分12 分）解： （）由折线图这数据和附注中参考数据得4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r. 因为y与t的相关系数近似为0.99 ，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 . （）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(?71271iiiiittyyttb，92. 04103. 0331. 1?tbya. 所以，y关于t

16、的回归方程为：ty10.092.0?. 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82. 1910.092.0? y. 所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 . （19） （本小题满分12 分）解： （）由已知得232adam，取bp的中点t，连接tnat,，由n为pc中点知bctn /，221bctn. 又bcad /，故tn平行且等于am，四边形amnt为平行四边形，于是atmn /. 因为at平面pab，mn平面pab，所以/mn平面pab. （）取bc的中点e，连结ae，由acab得bcae，从而adae，且5)2(2222bcabbeabae. 以a为坐标原

17、点，ae的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyza，由题意知，)4,0 ,0(p，)0,2,0(m，)0, 2,5(c，)2, 1 ,25(n，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -)4,2 ,0(pm，)2, 1 ,25(pn，)2, 1 ,25(an. 设),(zyxn为平面pmn的法向量，则00pnnpmn，即02250

18、42zyxzx，可取) 1 ,2 ,0(n，于是2558|,cos|annannann. （20）解：由题设)0 ,21(f. 设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22barbqapbbbaa. 记过ba,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax. .3分（）由于f在线段ab上，故01ab. 记ar的斜率为1k，fq的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak. 所以fqar. .5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xd，则2,2121211basxabfdabspqfabf. 由题设可得221211baxab，所以0

19、1x（舍去），11x. 设满足条件的ab的中点为),(yxe. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -当ab与x轴不垂直时，由deabkk可得)1(12xxyba. 而yba2，所以) 1( 12xxy. 当ab与x轴垂直时，e与d重合 .所以，所求轨迹方程为12xy. .12分（21） （本小题满分12 分）解： （）( )2 sin2(

20、1)sinfxaxax（）当1a时，|( ) | | sin2(1)(cos1)|fxaxax2(1)aa32a(0)f因此，32aa 4 分当01a时，将( )f x变形为2( )2 cos(1)cos1f xaxax令2( )2(1)1g tatat， 则a是|( ) |g t在 1,1上 的 最 大 值 ，( 1)ga，(1)32ga，且当14ata时，( )g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488aaaagaaa令1114aa，解得13a（舍去），15a（ ） 当105a时 ，( )g t在( 1,1)内 无 极 值 点 ，|( 1)|ga，|(1)| 23ga，|( 1

21、)| |(1)|gg，所以23aa（）当115a时，由( 1)(1)2(1)0gga，知1( 1)(1)()4aggga又1(1)(17 )|()|( 1)|048aaaggaa，所以2161|() |48aaaagaa综上，2123 ,0561 1,18532,1aaaaaaaaa 9 分（）由（）得|( ) | | 2 sin2(1)sin| 2|1|fxaxaxaa. 当105a时，|( ) | 1242(23 )2fxaaaa. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习

22、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -当115a时，131884aaa，所以|( ) | 12fxaa. 当1a时，|( )| 31642fxaaa，所以|( ) | 2fxa. 请考生在 22 、23 、24 题中任选一题作答。作答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲解： （）连结bcpb,，则bcdpcbpcdbpdpbabfd,. 因为bpap，所以pcbpba，又bcdbpd，所以pcdbfd. 又pcdpfbbfdpfd2,180， 所以1803 pcd， 因此60pcd. （）因为bfdpcd，所以180efdpcd，由此知efdc,四点共圆，其圆心既在ce的垂直平分线上，又在df的垂直平分线上，故g就是过efdc,四点的圆的圆心，所以g在cd的垂直平分线上，因此cdog. 23. （本小题