2022年全等三角形试题加教案

1、学习必备欢迎下载第十九章全等三角形19.1 命题与定理第一课时教学内容：命题教学目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。教学重点：找出命题的题设和结论。教学难点：命题概念的理解。教学过程：一、复习引入：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180” 、 “等腰三角形的两个底角相等”等根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等二、探究新知（一）命题、真命题和假命

2、题学生回答后给出答案：句子（1） 、 （ 2） 、 （5）是正确的， 句子 （3） 、 （4）是错误的 引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition ） 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成“如果，那么”的形式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果，那么”的形式，也可分清它的题设与结论例如，命题（5）可写成

3、“如果两个角是直角，那么这两个角相等”（二）例题选讲例 1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形” 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形” 例 2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果那么”的形式，它们是真命题还是假命题？（ 1）对顶角相等；（ 2）

4、如果 a b，bc，那么 ac；（ 3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（ 4）菱形的四条边都相等；（ 5）全等三角形的面积相等。（三）假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了在数学中， 这种方法称为 “举反例”例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180”即可三、课堂练习p65 第 1、 2题四、总结1、命题、真命题和假命题的含义；2、区分命题题设、结论的方法；

5、3、判断假命题的方法。五、作业p67 习题191 第 1、2 题教学后记：第二课时教学内容：公理、定理教学目标： 1、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。教学重点：知道什么是公理，什么是定理。教学难点：理解证明的必要性。教学过程：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一、复习引入：要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命

6、题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知（一）公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms） 我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等我们将这些真命题均作为公理（二）定理判断下列命题是否正确：（ 1）当 n=1 时， （n2-5n+1）2=1; 当 n=2 时， （n2-5n+1）2=1 当 n=3 时， （n2-5n+1）2=1

7、 是否是对于任意的正整数n， （n2-5n+1）2都等于 1 呢？（ n=5 时,（n2-5n+1）2=25）(2)如果 a=b,那么 a2=b2.于是猜想：当a b 时 a2b2这个命题正确吗？数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem） （三）证明过程例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余已知：如图 19.1.1，在 rtabc 中， c90. 求证：a b90证 明 a b c 18

8、0 （ 三 角 形 的内 角 和 等 于180） ，又 c90，a b90此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据三、课堂练习p66 1、2 题图 19.1. 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四、总结：公理、定理的含义五、作业： p67 习题 19.1 第 3 题教学后记：19.2 三角形全等的判定第一课时教学内容：全等三角形的判定条件教学目标：在探究三

9、角形全等的条件的过程中，感受探究的方法，培养逻辑思维能力。教学重点：探究三角形全等的条件教学难点：三角形全等到底需要多少条件教学过程：一、复习引入：我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等 .那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？二、探究新知（一）探究全等条件在教师的引导下，学生进

10、行下列探究：1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角） ，这两个三角形一定全等吗？（ 1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（ 2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习

11、必备欢迎下载（1）三角形的两个内角分别为30和 70；（2）三角形的两条边分别为3cm 和 5cm；（3）三角形的一个内角为60，一条边为3cm；（i）这条长 3cm 的边是 60角的邻边；（ii）这条长 3cm 的边是 60角的对边你一定会发现， 如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）（二）例题选讲思 考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。如图：三、课堂练习p68 第 1

12、、2 题四、总结：两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角）， 那么这两个三角形不一定全等；如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。五、作业选用课时作业设计上的习题教学后记：第二课时教学内容：边角边教学目标： 1、会用“ sas”识别两个三角形全等；2、 在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程：一、复习引入：b c2c1a a1b1c1a b c 精品学习资料 可选择p d f

13、 - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载上节课我们讲过，两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。本节课开始，我们将探究在什么情况下三角形一定全等。如果两个三角形有3 组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边我们将对这四种情况分别进行讨论如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条

14、边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角图 19.2.1 二、探究新知（一）已知两边一夹角作三角形唯一性的体验按下列条件画一个三角形：如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形图 19.2.2 教师一边讲一边按下列步骤作图，要求学生模仿：步骤：1、画一线段ab ，使它等于 4cm；2、画 mab 45；3、在射线am 上截取 ac 3cm；4、连结 bcabc 即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论？通过学生亲自实践，初步体会已知三角

15、形两边一夹角作三角形的确定性，为证明 sas 提供实践体验。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（二） sas 证明如图 19.2.3，在 abc 和 abc中，已知abab，b b，bcbc图 19.2.3 我们要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现,由于 ab a b ，我们移动其中的 abc ，使点 a 与点 a、点 b 与点 b重合； 因为 b b，因此可以使b 与 b的另一边bc 与 bc重叠在一起,而 bcb c ，因此点 c 与点 c 重合.于是

16、abc 与 a b c 重合， 这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 s.a.s.（或边角边） （三）例题选讲例 1 如图 19.2.4，在 abc 中， ab ac ，ad 平分 bac ，求证：abd acd 图 19.2.4 证明ad 平分 bac ， （已知）bad cad （角平分线的定义）在 abd 与 acd 中，ab=ac (已知 ) bad cad （已证）ad=ad （公共边）abd acd （s.a.s.） 在上题中ad 是两个三角形都具有的边，我们称之为公共边，在解题时要善于发

17、现和使用。由 abd 与 acd 全等，还能证得b c，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理你还能证得哪些结论？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（四）已知两个角和其中一个角的对边问题探究如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形图 19.2.5 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？如图中：b=450，ab= 4 ， ac1=ac2

18、=3，但 abc1与 abc2不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。三、课堂练习 p72 第 1、 2 题四、总结：1、两边及其夹角相等，两个三角形全等；2、两边一对角相等，两个三角形不一定全等。五、作业p79 习题第 2、3 题教学后记：第三课时教学内容：角边角教学目标： 1、会用“ asa”识别两个三角形全等；2、 在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程：一、复习引入：bc1c2a 精品

19、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载我们已经学习了，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等而当两个三角形的两边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图 19.2.6 所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边图 19.2.6 二、探究新知（一）体验两角夹边的三角形的唯一性教师提问并作图，学生

20、模仿：如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形图 19。2。7 步骤：1、画一线段ab，使它等于4cm；2、画 mab 60、nba 40，ma 与 nb 交于点 cabc 即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论由作图可知：这样的三角形是唯一的。（二）证明asa 定理如图 19.2.8，在 abc 和 abc中，已知 abab，a a，b b分析：由于ab ab，我们移动其中的abc ，使点 a与点 a、点 b 与点 b重合， 且使点 c 与点 c分别位于线

21、段 ab 的同侧因为 a a， 因此可以使a 与 a的另一边ac 与 ac重叠在一起； 同样因为 b b,可以使 b 与 b 的另一边bc 与 b c 重叠在一起由于两条直线只有一个交点，因此点 c 与点 c重合 于是 abc图 19.2.8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载与 a b c 重合，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 a.s.a. （或角边角）（三）应

22、用举例例 2 如图 19.2.9，已知 abc dcb，acb dbc ，求证：abc dcb 图 19.2.9 证明：在 abc 和 dcb 中， abc dcb ，bccb， acb dbc ，abc dcb （a.s.a. ） （四）证明aas 定理（用asa 定理证明）思 考： 如图 19.2.10，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？分析因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等下面我们进行证明已知：如图 19.2.10， a a，b b，acac求证：ab

23、c abc证明a a，b b，又 a b c180（三角形的内角和等于180） ，同理 a b c 180，c c在 abc 和 abc中，a a，ac ac， c c，abc abc（ a.s.a. ） 图 19.2.10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载于是得定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为a.a.s. （或角角边）三、课堂练习p74 第 1、2 题四、总结1、 两个角及这两角的夹边对应相等的两个三角形全

24、等；2、 两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等五、作业p79 第 4、5 题教学后记：第四课时教学内容：边边边教学目标： 1、会用“ sss”识别两个三角形全等；2、 在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、正确使用三角形全等的方法证明线段相等、证明角相等；4、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程：一、复习引入：我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况我们很容易发现， 如果两个三角形有三个角分别对应 相 等

25、， 那 么 这 两 个 三 角 形 未 必 全 等 （ 如 图19 211） 最后，如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）验证“sss”定理如图 19212，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形图 19.2.11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图 19.2.12 教师一边讲一边画图，学生模仿画图：步骤：1 画一线段 ab ，使它等于线段c（45cm） ；2 以点 a 为圆心、 线段 b （3cm）的长为半

26、径画圆弧，以点 b 为圆心、 线段 a （4cm）的长为半径画圆弧，两弧交于点c；3 连结 ac 、bcabc 即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换三条线段，试试看，是否有同样的结论？（二）定理证明如图 19213，在 abc 和 abc中，已知ab a b， acac，bcbc图 19.2.13 图 19.2.14 不妨假设三角形最长的边为ab 边， 由于 ab ab， 我们移动其中的abc ，使点 a 与点 a、点 b 与点 b重合，且使点 c 与点 c分别位于线段ab 的两侧，连结 cc（如图19214） 因为 ac a c，即 acac，所以 a

27、cc acc同理可知bcc bcc因此 acb ac b又因为acac ，bcbc，由“边角边” ，便可知这两个三角形全等于是可得判定三角形全等的第3 种简便方法：结论：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 sss （或边边边）. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（三）应用举例例 3 如图 19215，在四边形abcd 中， ad bc， abcd，求证：abc cda 引导学生思考，然后教师边讲边板书：证明：在 abc 和 cda 中

28、，cbad （已知）ab cd（已知）ac ca （公共边） abc cda （ss s ） 方法小结：我们已经知道，若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，则这两个三角形全等以前我们通过探索得出的结论，如等腰三角形的性质、平行四边形的性质等，均可通过证明三角形全等得到，作为定理. 三、课堂练习p77 第 1、2 题四、总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表：对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两 边 及 其夹角两 边 及 其 中一边的对角两 角 及 其夹边两 角 及 其 中一角的对边三角形是否全等一定（s.a.s）不一定一定(a.s.a) 一定

29、 (a.a.s) 不一定一定(s.s.s) 六、作业p79 习题第 1 题教学后记：第五课时教学内容：斜边直角边教学目标： 1、会用“ hl ”识别两个三角形全等；2、 在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、正确使用三角形全等的方法证明线段相等、证明角相等；4、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程：图 19.2.15 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - -

30、-学习必备欢迎下载一、复习引入：我们已经知道，对于两个三角形，如果有 “边角边” 或“角边角”或 “角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等当这个角是直角时，这两个直角三角形能否全等呢？二、探究新知（一）画图、拼图验证“hl”定理如图 19216，已知两条线段 （这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形教师一边讲解一边画图，学生模仿：图 19.2.16 步骤：1 画一线段 ab ，使它等于4c

31、m；2 画 mab 90；3 以点 b 为圆心，以5cm 长为半径画圆弧，交射线am 于点 c；4 连结 bcabc 即为所求把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？（二）证明“ hl ”定理如图 192 17，在 rt abc 和 rtabc中，已知 acb acb 90，ab ab，ac ac由于直角边ac ac， 我们移动其中的rtabc ，使点 a 与点 a、点 c 与点 c重合，且使点b 与点b分别位于线段a c的两侧因为acb acb acb 90，故 bc bacb acb180，因此点b、c、 b在同一

32、条直线上于是在abb 中，由 ab abab（已知），得 b b由“角角边” ，便可知这两个三角形全等于是可得：图 19.2.17 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为hl （或斜边直角边） （三） 、应用举例例 4 如图 19218，已知 acbd， c d90，求证 rtabc rtbad 学生先证明，教师边讲边板书：证明：c d90， abc 与 bad 都是直角三角形在 rtab

33、c 与 rtbad 中， ab ba，ac bd， rtabc rtbad （hl ）. 注意事项：本定理使用别忘了“直角”条件三、课堂练习p79 第 1、2 题四、总结：定理与注意事项五、作业p79 习题第 6 题教学后记：19.3 尺规作图第一课时教学内容：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角教学目标： 1、了解什么是尺规作图2、会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并会写出主要画图过程3、学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程4、通过动手操作画图认识图形的本质，体会图形的内在美5、通过作图，培养科学细致的学习品质，发展现象思维教学重点：两种基本作图的作图方法教学

34、难点：作图过程的语言叙述图 19.2.18 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学过程：一、复习引入：我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形本节课， 我们将介绍在只使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形，我们把作几何图形的方法称为尺规作图 自古希腊时代起，人们就对尺规作图产生了极大的兴趣，吸引着许多人去探索这种研究推动了整个数学的发展本节开始，我们将研究仅用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、过一已知点作已知直线

35、的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法这5 种作图称为基本作图，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的二、探究新知（一）作一条线段等于已知线段mn 教师边讲边画，学生模仿教师的作图过程图 19.3.1 图 19.3.2 作法：1、画射线ab 2、用圆规量出线段mn 的长，在射线ab 上截取 ac=mn 线段 ac 就是所要画的线段（二）作一个角等于已知角aob 教师一边讲一边作图，学生模仿作图图 19.3.3 作法：1、 画射线 o a2、 以点 o 为圆心，以适当长度为半径画弧，交oa 于 c，交 ob 于 d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

36、- - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3、 以点 o为圆心，以oc 长为半径画弧，交oa于 c4、 以点 c为圆心，以cd 长为半径画弧，交前一条弧于d5、 经过点 d画射线o baob就是所要画的角（三）例题选讲教师一边讲作法一边板书，学生按文字叙述画图，教师再在黑板上作图，学生对比矫正。例 1：已知两边及夹角画三角形abc a b 例 2：已知两角一边画三角形abc a 三、课堂练习p83 第 1、2 题四、总结：本节课你学会了什么？五、作业p86 习题第 1、2 题教学后记：第二课时教学内容：作已知角的平分线教学目标

37、： 1、会用尺规作图作已知角的平分线并会写出主要画图过程2、学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程3、通过动手操作画图认识图形的本质，体会图形的内在美4、通过作图，培养科学细致的学习品质，发展现象思维教学重点：作已知角的平分线的方法教学难点：作图过程的语言叙述教学过程：一、复习引入：上节课，我们学会了用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载角。这节课我们将学习作一个角的平分线。二、探究新知（一）利用直尺和圆规把一个角二

38、等分1、如图 1934， aob 为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出aob 的平分线（教师一边讲解作图，一边板书）作法：第一步：在射线 oa 和 ob 上，分别截取od、 oe，使 od oe；第二步：分别以点 d、 e 为圆心，以适当长（大于线段de 长的一半）为半径作弧，在 aob 内，两弧交于点c；第三步：作射线 oc射线 oc 就是所要作的aob 的平分线图 19.3.4 图 19.3.5 学生按照文字叙述作图，比对比矫正。2、作一个角，再把它四等分，思考作法。（二）证明作法的合理性我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即证明aoc boc如图 1935，连结 ec、dc

39、， odoe，dcec，ococ， ocd oce（sss ） ， aoc boc（全等三角形的对应角相等）三、课堂练习p83 第 1、 2题四、总结：本节课你学会了什么？五、作业p86 习题第 3 题教学后记：全等三角形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11.1 全等三角形1 （ 20xx 年仙桃、潜江）abc 中，点 a 的坐标为（ 0，1） ，点 c 的坐标为（ 4，3） ，如果要使 abd 与 abc 全等，那么点d 的坐标是 . 答案：)14( ，)31

40、(，)1, 1(2 （ 20xx 年泰安）如图，abe和acd是abc分别沿着abac，边翻折180形成的，若150bac，则的度数是答案： 603题dcoab4 题11.2 三角形全等的条件（1）3 （ 20xx 年宜宾市）已知:如图 ,ad bc,ac bd.求证 : c d 答案：证明：连结ab 在 adb 与 acb 中adbcabbaacbd adb acb d c o e a b d c c d a e b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11.2

41、三角形全等的条件（2）4 （ 20xx年遵义市）如图，oaob，ocod， o50， d35，则aec 等于（）a60b50c45d 30答案： a 根据 oa ob，ocod， o o 可证 oda ocb，所以 c d 35，又因为 eac o d85，所以 aec180 85 3560. 5(2008 常州市 ) 已知 :如图，abad ，ac ae，bad cae. 求证 :ac de. 答案： bad cae bac dae 在 bac dae 中aeacdaebacadab bac dae ac de 3 （20xx年南昌市）如图，在abc中， d是 ab上一点， df交 ac于点

42、 e，de fe，ae ce ，ab与 cf有什么位置关系？证明你的结论答案：abcf证明：在abc和cfe中，由defeaedcefaece，得adecfea d b c f e abdce精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载所以afce故abcf4 （20xx 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e 在同一条直线上，连结dc（1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母

43、） ；（2）证明： dcbe答案： （ 1）解：图2 中abeacd证明如下： abc与 aed 均为等腰直角三角形abac ，ae ad ， bac ead 90 bac cae ead cae 即 bae cad abe acd （2）证明：由（ 1） abe acd 知acd abe 45又 acb 45 bcd acb acd 90dc be5 （20xx 年北京）已知：如图，c 为 be 上一点，点a，d 分别在 be 两侧 ab 图 1 图 2 d c e a b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 -

44、 - - - - - - - -学习必备欢迎下载ed，ab ce，bced求证： ac cd证明： ab ed， b e在 abc 和 ced 中，abcebebced， abc cedac cd6 （2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和 2cm，一个内角为40（1）请你借助图1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3） 如果将题设条件改为 “三角形的两条边长分别是3cm 和 4cm， 一个内角为40” ，那么满足这一条件，且

45、彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹答案：解：（1）如图 1；（2）如图 2；（3）4acedb精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载11.2 三角形全等的条件（3）1 （20xx 年苏州）如图，四边形abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o 点， 12， 3 4求证： （1） abc adc ； （2） bodo答案：证明： （1）在 abc 和 adc 中1234acac

46、abc adc （2） abc adc ， abad 又 1 2， bodo2 （ 20xx年随州市）如图，abc中，点 d在 bc上，点 e在 ab上， bd be ，要使adb ceb ，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：d c b a o 1 2 3 4 2cm 1cm 402cm 1cm 40图 1 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载adceaecdbacbcaadbceb请你从中选出一个能使adbceb的条件，并给出证明；你选出的条件是证明：（2）在（ 1）中所给出的条件中，能使adbceb的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：答案：第（ 1）题添加条件，中任一个即可，以添加为例说明（1）证明： ae cd，bebd， abcb ，又 abd cbe， bebd adb ceb（2）3 (20xx 年西宁市 )如图，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具abc的形状和大小完全相同的模具a b c？请简要说明理由（2）作出模具a b c的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） 精品学习