2022年全等三角形难题题型归类及解析

1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是： 一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1.如图，在 abc中，d是边 bc上一点， ad平分bac ，在 ab上截取 ae=ac ，连结 de ，已知 de=2cm ，bd=3cm ，求线段 bc的长。2.已知：如图所示， bd为abc 的平分线， ab=bc ，点 p在 bd上，pm ad于 m ，?pn cd于 n，判断 pm与 pn的关系3.如图所示， p为a

2、ob 的平分线上一点， pc oa于 c，?oap+ obp=180 ，若 oc=4cm ，求 ao+bo 的值abcdepdacbmnpdacbo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -4.已知：如图 e在abc的边 ac上，且 aeb= abc 。(1) 求证： abe= c ；(2) 若bae的平分线 af交 be于 f，fd bc交

3、ac于 d，设 ab=5 ，ac=8 ，求 dc的长。5、如图所示，已知1= 2，efad 于 p，交 bc 延长线于m，求证： 2m= （ acb-b）21pfmdbace6、如图，已知在 abc 中，bac为直角，ab=ac ，d为 ac上一点，ce bd于 e（1） 若 bd平分 abc ，求证 ce=12bd ；（2） 若 d为 ac上一动点，aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。edcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料

4、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -7、如图：四边形 abcd 中，ad bc ，ab=ad+bc ，e是 cd的中点，求证： ae be 。8、如图，在 abc 中， abc=60，ad、ce 分别平分 bac、acb，求证： ac=ae+cd 二、中点型由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线2、利用中心对称图形构造8 字型全等三角形3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线adbce精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -1、 abc 中， a=90 ，ab=ac ，d 为 bc 中点， e、f 分别在 ac、ab 上，且 de df，试判断 de、df 的数量关系，并说明理由fdcabe2、 已知：如图，abc中，45abc，cdab于d，be平分abc， 且beac于e，与cd相交于点fh，是bc边的中点，连结dh与be相交于点g（1）求证：bfac；（2）求证：12cebfd a e f c h g

6、 b 3、如图， abc 中， d 是 bc 的中点， dedf，试判断be+cf 与 ef 的大小关系，并证明你的结论。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -4、如图，已知在abc 中， ad 是 bc 边上的中线，e 是 ad 上的一点，且be=ac ，延长be 交 ac 于 f，求证： af=ef 三、多个直角型在多个直角的问题中很容

7、易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等， 所以“同角的余角相等” 这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图, 已知: ad 是 bc上的中线 , 且 df=de 求证:becf e f c d b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -2、如图, 已知：ab bc于 b , ef ac于

8、 g , df bc于 d , bc=df 求证：ac=ef 3、如图，abc=90 ，ab=bc ，bp为一条射线， ad bp ，ce pb ，若 ad=4 ，ec=2.求 de的长。4、如图， abc的两条高 ad 、be相交于 h，且 ad=bd ，试说明下列结论成立的理由。（1）dbh= dac ；（2）bdh adc 。fgedcbaabcdeh精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

9、6 页，共 12 页 - - - - - - - - -5.如图 acb=90 ,ac=bc,be ce,ad ce于 d，ad=2 、5cm ，de=1.7cm,求 be的长6.如图， e、f 分别为线段 ac上的两个动点，且de ac于 e，bf ac于 f，若 ab =cd ，af =ce ，bd交 ac于点 m （1） 求证： mb =md ，me =mf（2） 当 e、f两点移动到如图的位置时，其余条件不变， 上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7.如图(1), 已知 abc中, bac=900, ab=ac, ae 是过 a的一条直线 , 且 b、c在 a、e的异

10、侧 , bd ae于 d, ceae于 e (1) 试说明 : bd=de+ce. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -fedcba(2) 若直线 ae绕 a点旋转到图 (2) 位置时 (bdce), 其余条件不变 , 问 bd与 de 、ce的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明 . （4）归纳前二个问得出bd 、de 、ce关系

11、。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60 度和120 度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有 60 度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知abc为等边三角形， d 、 e 、 f 分别在边bc、ca、 ab 上，且def 也是等边三角形（2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程精品学习资料 可选择p d f - -

12、 - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图， d 是等边 abc的边 ab上的一动点，以cd为 一边向上作等边 edc ，连接 ae ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由4、已知， abc 和 ecd 都是等边三角形，且点b，c，d 在一条直线上.求证： be=ad e d c b a 精品学习资料 可选择p d f - - -

13、 - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -5、已知 p 是等边 abc 内的一点，bpcpcpbpa则,3,4,5的度数为多少？6、已知 p 是正方形 abcd 内的一点， papbpc=123，apb则的度数为多少？ . abdcpeabcdefg五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转

14、全等的知识进行解答1、如图所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ， af=ac 。求证： （1）ec=bf ； （2）ecbf a e b m c f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -2.在abc中， ,ab=ac ， 在 ab边上取点 d， 在 ac延长线上取点 e ， 使 ce=bd ，连接 de交 bc于点 f，求

15、证 df=ef . 3.如图所示 , 已知 d是等腰 abc 底边 bc上的一点 , 它到两腰 ab 、ac的距离分别为 de 、df,cm ab,垂足为 m,请你探索一下线段de 、df 、cm 三者之间的数量关系 , 并给予证明 . edcbamffcbaed精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -折叠型、如图，将边长为4cm的正方形纸片 abcd 沿 ef折叠( 点 e、f 分别在边ab 、cd上)，使点 b落在 ad边上的点 m 处，点 c落在点 n处，mn 与 cd交于点 p，连接 ep (1)如图，若 m为 ad边的中