2022年八年级数学上册第一二章知识点整理150

1、八年级数学上册第一二章知识点整理勾股定理一、思维导图二、易错题、满足 a²+b²=c² 的三个正整数，称为，比如： 5,12, 。解：勾股数； 5²+12²=132、在abc中，ab=15 ，ac=13，高 ad=12 ，则abc 的周长是。解：应分两种情况说明：（ 1）当abc 为锐角三角形时，在rtabd中，bd= （ ab²-ad²）=（ 15²-12² ）=9，在 rtacd中，cd= （ ac²-ad&am

2、p;sup2;）=（ 13²-12² ）=5，bc=5+9=14abc 的周长为： 15+13+14=42 ；（ 2）当abc 为钝角三角形时，高ad交 bc延长线于d在 rtabd中，bd= （ ab²-ad²）=（ 15²-12² ）=9在 rtacd中，cd= （ ac²-ad²）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择

3、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -=（ 13²-12² ）=5bc=9-5=4abc 的周长为： 15+13+4=32综上，当abc 为锐角三角形时， abc 的周长为 42；当abc 为钝角三角形时， abc 的周长为 323、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带，如图（灯罩的俯视图） ，已知灯罩高 108cm ，底面周长为 36cm ，如果在灯罩侧面缠绕彩带 4 圈，最少需要彩纸多长？那么绕n 圈呢？解：（ 1）缠绕灯罩 4 圈，且高 108cm一圈高： 1084=2

4、7cm一圈彩带长： 27²+36²=45cm四圈彩带总长： 454=180cm（ 2）绕 n 圈，且高 108cm一圈高： 108n （cm ）一圈彩带长：（108n ）²+36²彩带总长： n（ 108n ）²+36²=36 n²+94、在正方形 abcd中，e是 bc中点， f 为 cd上一点，且 df=3cf ，判断 ae和 ef的位置关系。证：连 af 。设 df=3x ，cf=xad=ab=dc=bc=x+3x=4x精品学习资料 可选择p d f - - -

5、- - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -be=ec=2xb= c=d=90 ae²= （ 2x）2+（4x）2=20 x²ef²=x²+（2x）²=5x²af²=（3x）²+（4x）²=25²ae&s

6、up2;+ef²=af²ae ef5、如图，在abc 中，b=90 ，两直角边ab=7 ，bc=24，在三角形内有一点p，使 p到各边距离相等。与 ac，cb，ab的交点为 g ，f，e。则这个距离为。解：b=90 ac= ab²+bc²= 7²+24²=25连 cp，pa ，bp ，设 ga=x ，则 ea=xbe=7-x=eb ，cf=cg=17+x17+x+x=25x=4这个距离为7-4=36、在abc中，b=22.5，c=60， ab的垂直平分线交 bc于 d，bd&su

7、p2;=72 ，ae bc 于 e，求ec²。解：ab 的中垂线为 fdb=22.5=bad ，adc=45 ，de=ea精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -bd²=ad²=72 ，ae dc ，ae²+de²=72ae²=de&a

8、mp;sup2;=36c=60，eac=30 设 ec²=x²，则 ac²=²=4x²x²+36=4x²x²=12ec²=127、正方形 abcd的边长为 8，m在 ab上，bm=2 ，对角线 ac上有一动点 p，求 pm+pb 的最小值。解：连接 md 。做 m关于 ac的对称点 e交 ad于e。mb=2ed=2最小值为 be 。a=90 be= （ 8-2）²+8²=10pm+pb 最小值为 1

9、08、一个梯子 ab长 2.5m，顶端 a靠在墙 ac 上。这时梯子下端 b与墙角 c 距离为 1.5m，梯子向右水平滑动0.5m停在 de位置上，求梯子顶端a向下滑动了多少米？解c=90，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -ab²=ac²+bc²， de²=ec&a

10、mp;sup2;+cd²2.5²=ac²+1.5²， 2.5²=ec²+（1.5+0.5 ）²，ac=2m ， ec=1.5m ，ae=ac-ec=2-1.5=0.5（ m ） ，9、将一根长 24cm的筷子置于底面直径5cm ，高 12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长度为h（cm ） ，则h 的取值范围是。解：当筷子与杯底垂直时h 最大， h 最大=24-12=12cm 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，杯内筷子长=5²+12

11、²=13cmh=24-13=11cm h的取值范围是 11cm h12cm0、一张矩形纸片 abcd的长 ad=9cm ，宽 ab=3cm ，折叠后，使得点 d与点 b重合， c 与 g重合，求折叠后 be的长和折痕 ef的长。解：折叠后d与 b重合ed=becf=cg ，ab=dc=3cm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - -

12、- -设 fc=x（cm ） ，则 bf=9-xcm ，gf=x （cm ）a= b= c=d= g=90 bf²=bg²+gf²²=3²+x²x=4bf=9-4=5cm又bef= def= efbbe=bf=5cm作 fh ad交 ad于 h，fc=hd=3 ，eh=9-3-5=1cmfhe=90 ef= 1²+3²= 10（cm ）三、思考题、如图，abc 为等腰三角形， c 为直角顶点，d1，d2，d3.dn-1是 cb 边上的 n 等分点，从

13、c 作 ad1的垂线，分别交 ad1 ，ad2 ，ad3.adn-1ab于p1，p2，p3，.pn-1,pn点，连接 pndn-1，求证 :ad1c= bdn-1pn 。2、如图 , 等边三角形 abc的边长 a=25+12根号 3,p 是三角形 abc内的一点 , 若 pa2+pb2=pc2 。若 pc=5，求 pa 、pb的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 -

14、- - - - - - - -3、如图大小两个半圆它们的直径在同一直线上弦ab与小半圆相切且与直径平行弦ab长 12 厘米图中阴影部分面积是多少？4、已知 p,q均为质数，切满足5p2+3q=59. 则以p+3，1-p+q ，2p+q-4为边长的三角形是什么三角形？5、如图，abc 中三条角平分线交于点o，已知ab bcca，求证： ocoaob。6、将长为 2n（n 为自然数且 n4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c 且满足 abc 的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？7、如图，rt a

15、bc 中，d是 ac中点，de ab 与 e，求证：be2-ae2=bc2实数一、思维导图. 无理数定义：无限不循环小数2. 实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零3. 算术平方根：若一个正数x 的平方等于 a，即x²=a，则这个正数 x 为 a 的算术平方根。 a 的算术平精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - -

16、- - - - -方根记作，读作 “根号 a” ，a 叫做被开方数。规定： 0 的算术平方根为 0。4. 平方根：如果一个数x 的平方等于 a，即x²=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。5. 二次根式的定义：一般形如（ a0）的代数式叫做二次根式，其中， a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于 0。6. 最简二次根式满足： . 分母中不含根号=根号下没有分母 =根号下没有分数根号下不含可以开得尽方的数7. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。8.2=a=a二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘

17、，根指数不变积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则：=两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质：=二、易错题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -. 已知： y=x+2，求 .解：x20,2x0 x=2,y=2 0+0=1将 x=2，y=1 代入所求式，得

18、原式 =3-3=02、下列说法：只有正数才有平方根；2 是 4 的平方根；5 的平方根是；都是3 的平方根；的平方根是 2，其中正确的是（）a.b.c. d.解：错误原因： 0 的平方根为 0： 5 的平方根为 ：的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）故选 d3、若与互为相反数，求的值.解：0，0.又、互为相反数=0即精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - -

19、 - - - - -a-b+2=0b=a+b-1=0解得a=-代入原式，得原式 =-2答：所求式的值为 -24、已知 0解：原式可化为01x-<0原式 =x+x=2x5、先化简，再求值 . ，其中 x=4,y=27.解：原式 =6=-6、已知， 2m+1的平方根是 3，的算数平方根是2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - -

20、-求 m+2n的平方根 .解：由题意，得2m+1=解得， m=4 ，n=18m+2n=40故 m+2n的平方根为 .7、使有意义的 x 的取值范围是（）a.x0b.x2c.x>2d.x0 且 x2解：使有意义的x 的取值范围是 x0，使有意义的 x 的取值范围是 x-20， x-2>0.综上，使有意义的x 的取值范围是 x>2.8、已知，且，求x+y 的值.解：0，0又=2， =1又，即 x-y 0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -或 .x+y= 1 或 29、下列各式计算正确的是（）a、b、c、d、 （x>0 ，y0）解：错因： a.应为b.应为c. 应为故选 d0、是否存在正整数a、b（a解：存在 .，因为只有同类二次根式才能合并，所以是同类二次根式 .设所以 m+n=6 ，又 a，b，a解得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - -