2022年八年级数学下册第一次月考试卷北师大版

1、学习必备欢迎下载八年级数学下册第一次月考试卷北师大版班级姓名_ 座位号 _ 成绩_ 老师寄语：认真做了，一定能行！相信自己！一、选择题（共 20 分）1.用不等式表示“ x2是非负数”正确的是（）a.x20 b.x20 c.x2 0 d.x20 2 下列各式是不等式的有（）个。304x+3y0 x=4 x+y x5 x+2y+3 a1 b.2 c.3 d.4 3.已知 xy,下列不等式一定成立的是（）a.x6y6 b.3x3y c. 2x2y+1 4.不等式组25xx的解集在数轴上可表示为a b c d 5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）a6a2b3a22bbmxnxyxymxx

2、y(n1) camaa(m1) d(x1)(x1)x21 6.（）是不等式 x40 的解。a. 1 b.2 c.3 d.4 7.长度为 3，7，x 的三条线段可以围成一个三角形，则x 可以是（） 。a. 3 b.4 c.5 d.10 8.不等式 x+30,有（）个负整数解。a. 1 b.2 c.3 d.4 9.19992+1999 能被（）整除。a. 1995 b.1996 c.2000 d.2001 10.已知 ab=7,a+b=6,则多项式 a2b+ab2的值是（） 。a. 13 b.1 c.42 d.14 二填空题。11.用不等式表示“ x+1 是负数” ：_。精品学习资料 可选择p d

3、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12.已知 aa”或“ xy2. 18.多项式 2x2+x3x 中各项的公因式是 _ 。19.分解因式： x(a+b)+y(a+b)= _。20.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30 且小于 42.则这个两位数是 _ 。三解答题。21.解下列不等式（组）。（1） 3x2-m 的解集为 x-1，则 m的取值范围是 _ 。10.多项式 ax24a 与多项式 x24x+4 的公因式是 . 11.已知 xy2，则 x22xy+y2. 121

4、3不等式1252x的解集是 _ 14.已知长方体的长为2a+3 b，宽为 a+2b，高为 2a3b，则长方体的表面积是. 15.若多项式 4a2+m 能用平方差公式分解因式，则单项式m_（写出一个即可）. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码， 方便记忆 .原理是： 如对于多项式 x4y4， 因式分解的结果是 (xy)(x+y)(x2+y2)，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是：(xy)0，

5、(x+y)18，(x2+y2)162，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可 ). 三、解答题（共 39 分）17将下列各多项式分解因式： （共 21 分）（1）a316a. （2）4ab+1a24b2. （3）9(ab)2+12(a2b2)+4(a+b)2. （4）x22xy+y2+2x2y+1. （5）(x22x)2+2x24x +1. （6）49(xy)225(x+y)2.（7）81x5y516xy. （8）(x25x)236. 18，请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解. （5 分）精

6、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载19， 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2， (x+y)2，1，9b2. （5 分）20，某公园计划砌一个如图所示的喷水池，后有人建议改为图的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（ 8 分）四、拓广题（共 47 分）21，请先观察下列等式，再填空： （10分）321281，523282（1）72528；（2）92( )284；（3）( )29285；（4

7、）132( )28（5）通过观察归纳，写出用含自然数n 的等式表示这种规律，并加以验证. 22解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：（10分）23当 x 为何值时，式子124x的值不大于式子82x的值。 （10 分）.8)1(31,323xxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载24 （1）计算： 1234+1 . 2345+1 . 3456+1 . 4567+1 . （2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性. （3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与

8、1 的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10 分）25已知 a、b 为正整数，且 a2b245.求 a、b 的值. （5 分）26 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高 丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子， 只好找来一根短绳， 他们量得长方体底面的长正好是3 倍绳长，宽是 2 倍绳长，圆柱体的底面周长是10倍绳长你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h 厘米） （5 分）参考答案：一、1c 2c 3d 4c 5b 6c 7d 8a. 二、 3、 m 2； 10， (x2)； 11， 4；

9、1210 x13 113x14； 14， 16a2+16ab18b2；提示：长方体的表面积是2（2a+3b） （2a3b）+2（2a+3b） （a+2b）+2（a+2b） （2a3b） 16a2+16ab18b2； 15， 答案不惟一 .如，当 m1 时， 4a2+m4a21(2x+1)(2x1)；或当 mb 2时，4a2+m4a2b2(2x+b)(2xb)等；16，103010，或 301010，或 101030. 三、17，25. （1）a （a+4） （a4） ； （2） （1+a+2b） （1a2b） ； （3）2)5(ba；（4）(xy+1)2； （5）(x1)4； （6）4(6xy

10、) (x6y)； （7）xy(9x2y2+4)(3xy+2) (3xy2)； （8）(x2) (x3) (x6) (x+1)；18，根据题意要求编“一个能分解的二次四项式” 、 “并把它分解” 的多项式， 所以答案不惟一 .如，a4b4(a2+b2)(a+b) (ab)，a42a2b2+b4(a2b2)2(a+b)2(ab)2.等等；19，本题的答案不惟一 .共存在 12 种不同的作差结果，即4a21，9b21，4a29b2，14a2，19b2，9b24a2，(x+y)21，(x+y)24a2，(x+y)29b2，1(x+y)2，4a2(x+y)2，9b2(x+y)2.分解因式如，4a29b2

11、(2a+3b)(2a3b)；1 (x+y)21+(x+y)1 (x+y)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(1+x+y)(1xy).等等； 20，设大圆的直径为d，则周长为 d；设三个小圆的直径分别为 d1，d2，d3，则三个小圆的周长之和为d1d2d3(d1d2d3).因为 dd1d2d3， 所以dd1d2d3.即两种方案所用的材料一样多. 四、21， （1）3； （2）7； （3）11； （4）11，6； （4）(2n1)2(2n1)28n将左边因式分解即可验证这

12、个结论的正确性；22解：解不等式323xx，得 x3， 解不等式xx8)1(31，得 x2 所以，原不等式组的解集是2x3在数轴上表示为23解：由题意：142x82x，解得：3112x24 （1）经计算，易得结果分别25，121，361，841； （2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1 的和是一个完全平方数 .理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1 的和表示成 n（n+1）（n+2） （n+3）+1.即 n（n+1） （n+2） （n+3）+1n（n+3） （n+1） （n+2） +1（n2+3 n） （n2+3n）+2+1（n2+3 n）2+2（n2+3n）+1（n2+3 n+1）2；25.因为 a2b2（a+b） （ab）451335，且 a、b 为正整数，所以1,45abab或3,15abab或5,9.abab从而23,22ab或9,6ab或7,2.ab26长方体的体积为： 3a2ah6a