2022年八年级数学培优——因式分解及其应用

1、学习必备欢迎下载第 13 讲因式分解及其应用考点方法破译1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等；3因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；4竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待定系数法等方法、另外形如2xpxq的多项式，当pab，qab 时可分解为（xa） （xb）的形式；5利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解. 经典考题赏析【例 】若229xkxyy是完全平方式，则k_

2、 若225xxyky是完全平方式，则k_ 【变式题组 】01若22199mkmnn是一个完全平方式，则k_ 02若22610340 xyxy，求 x、y 的值 . 03若2222410aa babb，求 a、b 的值 . 04已知 a、b、 c 满足222|24 |2|(3)22ababacac，求abc的值 . 【例 2】把3222xx yxy分解因式，结果正确的是（）a()()x xyxyb22(2)x xxyyc2()x xyd2()x xy在实数范围内分解因式44x_ 因式分解2221abb_ 【变式题组 】3223223612x yx yx y2222 (1)2a xax222045

3、a bxbxy2249()16()abba222(5)8(5)16aa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【例 3】要使二次三项式25xxp在实数范围内能进行因式分解，那么整数 p 的取值可能有（）a2 个b4 个c6 个d无数多个【变式题组 】已知212xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（）a2 个b4个c6 个d8 个在 1100 间，若存在整数n，使2xxn能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则这样的 n 有_个【例 4】分解因

4、式：221112xx22244xyzyz22(52)(53)12xxxx226136xxyyxy【变式题组 】01分解因式：2224912xyzyz224443xxyy236abab(1)(2)(3)(4)1xxxx261910yy【例 5】求方程64970 xyxy的整数解；设 x、y 为正整数，且224960 xyy，求 xy 的值【变式题组 】01. 设 x、y 是正整数，并且222132yx，则代数式222xxyyxy的值是 _ 02. 已知 a、b 为整数，则满足abab2008 的有序数组（ a，b）共有 _ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

5、- - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载03将 2009 表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）a16 种b14 种c 12 种d10 种04方程332232xyx yxy的正整数解的个数为（）a0 个b1 个c 2 个d不少于3 个05 一个正整数， 如果加上100 是一个完全平方数： 如果加上168 则是另外一个完全平方数，求这个正整数. 【例 6】已知 k、a 都是正整数， 2004ka、 2004（k1） a都是完全平方数请问这样的有序正整数（k、a）共有多少组？试指出a的最小值，并说明理由. 【变式题组 】01已知 a

6、是正整数，且22004aa是一个正整数的平方，求a 的最大值 . 02设 x、y都是整数，524500yxx，求 y 的最大值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载演练巩固反馈提高01如果分解因式281(9)(3)(3)nxxxx，那么 n 的值为（）a2 b4 c6 d8 02若多项式22(3 )(3 )xpxyqyxyxy，则 p、q 的值依次为（）a12，9b6，9c9，9d0，903下列各式分解因式正确的是（）a291(91)(91)xxxb4221(1)(1)a

7、aac2281(9)(9)abababd32()()()aaba abab04多项式()()()()xyz xyzyzx zxy的公因式是（）axyzbxyzcyzxd不存在0522()4()4mnm mnm分解因式的结果是（）a2()mnb2(2 )mnc2()mnd2(2 )mn06若218xax能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（）a4 个b6 个c8 个d无数个07已知224250abab，则abab的值为（）a3 b13c3d1308分解因式：2(2)(4)4xxx_ 09分解因式：22423abab_ 10分解因式：33222x yx yxy_ 11已知5ab，4ab，那

8、么22223a ba bab的值等于 _ 12分解因式：2242xyxy_ 13分解因式：2()6()9abba_ 14分解因式：222(41)16aa_ 15已知20mn，则332()4mmn mnn的值为 _ 16求证：791381279能被 45 整除17已知9621可被在 60 到 70 之间的两个整数整除，求这两个整数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载培优升级奥赛检测01使得381n为完全平方数的正整数n 的值为（）a2 b3 c4 d502设 m、n 是自

9、然数，并且219980nnm，则 mn 的最小值是（）a100 b102 c200 d不能确定03满足方程32326527991xxxyyy的正整数对（ x，y）有（）a0 对b1 对 c3 对d无数对04方程323652xxxyy的整数解（ x，y）的个数是（）a0 b1 c3 d无穷多05已知42(1)mpp q，其中 p、q 为质数，且满足29qp，则 m（）a2009 b2005 c 2003 d200006不定方程2()7xyxy的所有整数解为_ 07 已知多项式2223286xxyyxy可以分解为(2)(2)xymxyn的形式， 那么3211mn的值是 _ 08对于一个正整数n，如

10、果能找到a、b，使得 n abab，则称 n 为一个“好数” ，例如： 3 1111， 3 就是一个好数，在120 这 20 个正整数中，好数有_个09 一个正整数a 恰好等于另一个正整数b 的平方，则称正整数a 为完全平方数， 如2648，64 就是一个完全平方数；若22222992299229932993a，求证 a 是一个完全平方数10已知实数a、b、x、 y 满足2abxy，5axby，求2222()()abxyab xy的值11若 a 为自然数，则4239aa是质数还是合数？请你说明理由12正数 a、b、 c 满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值13某校在向“希望工程”捐款活动中