2022年八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

1、学习必备精品知识点反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，这一限制在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数2条件；（）也可以写成xy=k 的形式， 用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且 x应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线

2、越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y随 x 的增大而增大（3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k 的几何意义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精

3、品知识点如图 1，设点 p（a，b）是双曲线上任意一点，作pax轴于 a 点， pby 轴于 b 点，则矩形pboa 的面积是（三角形 pao 和三角形 pbo 的面积都是） 如图 2，由双曲线的对称性可知，p 关于原点的对称点q 也在双曲线上，作qc pa 的延长线于c，则有三角形 pqc 的面积为图1 图2 5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（

4、1）待定系数法； （2）根据实际意义列函数解析式（五）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（） ay=3x bc3xy=1 d（2）下列函数中，y是 x的反比例函数的是（） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点abcd 2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_ （2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数

5、的图象位于第 _象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第 _象限（4）已知 a b 0，点 p（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限（5）若 p（2，2）和 q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d 第二、三、四象限（6）已知函数和（ k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（） abcd 7、已知120kk，则函数1yk x和2kyx的图象大致是（）y x o y x o y x o y x o （a）（ b（c）

6、（d）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） a正数b负数c非正数d非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（） abcd（3）下列四个函数中：；y随 x 的增大而减小的函数有（） a0个b1个c2个d3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）5、 如图，一次函

7、数与反比例函数的图像相交于a、b 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（） ax 1 bx2c1x0，或 x2 dx 1，或 0 x2 （1） 若与成反比例，与4解析式的确定成正比例，则y 是 z 的（ ） a正比例函数b反比例函数c一次函数d不能确定（6）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_（7） 已知反比例函数的图象经过点， 反比例函数的图象在第二、 四象限，求的值a b o x y 第 4 题2 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

8、- - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（8）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 _，自变量 x 的取值范围是 _；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，

9、至少需要经过 _分钟后，学生才能回到教室； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点a、b、c，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线， 过每一点所作的两条垂线段与x轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（） abcd 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点第（ 1）题图第（ 2）题图（2）如图，a、b 是函数的图象上关于原点o

10、对称的任意两点， ac/y轴，bc/x轴， abc的面积 s，则（） as=1 b1s2 cs=2 ds2 （3）如图，rt aob 的顶点 a 在双曲线上，且 s aob=3，求 m 的值第（ 3）题图第（ 4）题图（4）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于a、c 两点，过 a 作 x 轴垂线交x 轴于 b，连接 bc，若abc 面积为 s，则 s=_（5）如图在 rt abo中，顶点 a 是双曲线与直线在第四象限的交点，abx轴于 b且 s abo=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点a、c 的坐标和aoc 的面积第（ 5）题图精品学习资料 可选择p d f

11、- - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点o c a b y x 6. 如图，已知a(n，-2) ，b(1 ，4) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线ab与 y 轴交于点c(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；(2) 求aoc的面积；(3) 求不等式 kx+b-xm0 的解集 ( 直接写出答案 ) 7如图，已知反比例函数ymx的图象经过点a( 1，3) ，一次函数 ykxb 的图象经过点a和点 c( 0，4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点b( 1)求这两个函

12、数的解析式；( 2)求点 b 的坐标8、如图所示，一次函数yxm和反比例函数1(1)mymx的图象在( ,3)p ay精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点第一象限内的交点为( ,3)p a求a的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围6综合应用（1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于a、b 两点： a（，1） ，b（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数

13、的值的x的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（2）如图所示，已知一次函数（ k 0）的图象与 x 轴、y轴分别交于a、b 两点，且与反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于c 点， cd 垂直于 x轴，垂足为d，若 oa=ob=od=1 求点 a、b、d 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式3如图，在平面直角坐标系中，o 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于a（2，1） 、b（ 1，2）两点，与 x 轴交于点 c（1）分别求反比例函数和一次函数的

14、解析式（关系式）；（2）连接 oa，求 aoc 的面积4如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点a（2，3）和点 b（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 b 的坐标；（3）过点 b 作 bcx 轴于 c，求 sabc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点5已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于a，b 两点，其中a 点的横坐标与b点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求 aob 的面积；（3）在 y 轴是否存在一点p

15、 使oap 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用p1，p2，p3 标出符合条件的点p； （尺规作图完成）若不存在，请说明理由6如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于两点a（1，3） ，b（n， 1） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接 ao、bo，求 abo 的面积；（4）在反比例函数的图象上找点p，使得点a，o，p 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点p的坐标