第五讲--一元一次方程(一)-尖子班

1、第五讲一元一次方程(一)板块一解一元一次方程知识要点：解一元一次方程的一般步骤去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。去括号：一般地，先去小括号，再去屮括号，最后去大括号。注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。注：移项要变号；不要丢项。合并同类项：把方程化成ax = b的形式。注：字母和其指数不变。系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数q(qho)，得到方程的解x = . a注：不要把分子、分母位置颠倒。常用的方法还有整体思想。精练精讲例题1:解方程

2、(1)2x4-3(2x-l) = 16-(x + l)= 2x + 1拓展： 兀一二一扣一9)丄(兀一9)339例题2：解下列方程(2)兀-2 x + 32 9 十彳二。7123(1) 3(+4) -1 (x - 3) = 2(% - 3) - (x + 4)拓展：解下列方程(1)2兀一丄x-(2x-7) = -(2x-7)236x-9 兀+2"713_x-x-2"t板块二 方程的解 知识要点：方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用:求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题；代解：将方程的

3、解代入原方程进行解题。精练精讲例题3：(希望杯邀请赛)已知关于兀的方程3d-兀=仝+ 3的解是4,则(-q)2-2q=2(前铺)已知兀+加=2尢+5和8x-2 = 10x-m同解，求2加的值。例题4： （1）（希望杯竞赛题）若以x为未知数的方程3x-2a = 0与2x + 3d-13 = 0的根相同，则ci o已知关"的方程3a204）"和罟-号j有相同的解，那么这个解是°拓展：已知关于兀的方程or + b = 0,与hx + a = 0的解相同，贝吒、b的关系为（）a > a = bb、a + b = 0c > a b或 a + b = 0d、a =

4、 b 工 0例题5： （1）若关于兀的方程-1=3- 与关于兀的方程x- = -x的解互为倒数，求a 3232的值。（2）若关于兀的方程3兀一4 = 一1与ax-方+ l = -c有相同的解,则（a-b + c严$ =拓展：（华杯赛试题）若伙+加）兀+ 4 = 0和（2k-m）x- = 0是关于兀的同解方程，则-2的值 m是o（前铺）（河南省竞赛题）若关于兀的方程9x-7 = kx的解为正整数，则整数k的值为（）8b、2,10c、6,10d、±8例题6：已知关于兀的一元一次方程/a = 4-x的解为正整数，求k所能取得的整数值。板块三一元一次方程应用题知识要点：列方程解应用题是从具体

5、问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合 理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。 常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，辅助设元法。直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某个量为 未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把题中不要求求出的某个量设为未知 数，以便创造条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。辅助设元法：若所设未知数不需求出，称z为辅助设元法。设辅助元只

6、是列方程的需要，解方程时， 常被消去。精练精讲例题6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设尤个 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出兀的是（）4、10x + 20 = 100b、10-20 = 100c、20-10x = 100d、20兀+ 10 = 100例题7：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价 分别为：甲1500元，乙2100元，丙2500元。（1）若商场同时购进其中两种型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货 方案？（2）若商场销售一台甲电视机获利150元，销售一台乙电

7、视机获利200元，销售一台丙电视 机获利250元，要使利润最大，应选择哪种方案？（前铺）书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为5:2:4,若文学书增加35木，科技书增加到原来的3倍，则生活常识书占22%,问生活常识书有多少本?例题& （无锡中考题）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示:名西红柿豆角批发价（元/千克）1.21.6零售价（元/千克）1.82.5问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?例题9：（四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵； 如果

8、只由男同学完成，每人应植树（）棵。a、9b、10c、12d. 14拓展：（黄冈竞赛题）两瓶酒精，甲瓶有15升，浓度未知；乙瓶有10升，浓度30%,从甲瓶中倒入乙 瓶10升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度37.5%,乙瓶浓度35%,问此时乙瓶中 有纯酒精多少升？例题10：旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再 走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千 米，问旅行者一共行多少千米？拓展：（重庆中考题）某公司销售a、b. c三种产品，在去年的销售中，高新产品c的销售金额占总销售金额的40%,由于要国际金融危机

9、的影响，今年力、3两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品c是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品c的销售金额应比去年增加% o例题11： 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，打开4个进 水管时，需要5小时注满水池，打开2个进水管时，需要15小时注满水池，现在要在2小时 内将水池注满，至少要打开多少个进水管？家庭作业、解方程5+2）-扣-2）“2、解方程：出一壬2 = 1462x+1% 13、解方程:3（兀+1）一扣一 1） = 2（兀一1）一扣+1）4、已知2-号=宁+一与方程4-竽4-乎同解，独的值。5、如果方程3x + 2a = 12和方程3x-4 = 2的解相同，那么a=x + 1 2x-l 1<6a-xa求加的值。 由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%,为了节约煤气，小颖的爸爸换 用高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下用气量是原灶具的60%,试问小颖家 12月份比预计少交煤气费多少元？ -2a=x-1xd= cl x6、若方程222 与方程 2的解相同，求 ° 的值。7、在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根