第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试

1、第十六届 “希望杯” 全国数学邀请赛2005年3月20日上午8 ： 30至10 : 00校名 班次姓名辅导教师 成绩一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表a.b.-d.示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1一2 + 3-4 + 14 + 15 2 + 4 6 + 8+ 28 30等于2、已知兀=3是不等式mx + 2<l-4m的一个解，如果加是整数，那么加的最大值是a. -1b. 0c. 1d. 23、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9,这样的两位 数中，质数有a. 1个b. 3

2、个c. 5个d. 6个4、有三组数兀i，兀2，兀3； yp $2，3； zi，z2，z3，它们的平均数分別是d，b, c,那么兀| + 戸z1，也+力z2，乃+旳z3的平均数是a+b+c、a+b-c小>亠一 ，、a. b. c a+ b-cd. 3(d + b-c)335、己矢ii a = h 1 11 , 则 a 与的大小关系是23 23 + 1 23 + 2 24 -1a. 4>1b. a=c. a < d无法确定的6、given in the /abc . a, b, c are three sides of the triangle, and =i, then za

3、is a b cb. right anglea. acute anglec. obtues angled. acute angle or obtues angle（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）7、如图1,点d是abc的边bc±一点，如果ab=ad=2. ac=4,wbd : dc=2 : 3,则abc 是a.锐角三角形c.钝角三角形8> 己知 a <b<c<0,则 b + ca b ca<<b + c c + d a + bb. ft角三角形d.锐角三角形或直角三角形的大小关系是a+bb.a c b<

4、;<h+c a+b c+a图1c+a b+c a+bcba<+ a+b c+ab +d.9、某人月初心元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加牛即使他每月末都取iii 1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么兀的值是c. 11000d. 11100a- 9000b. 1000010、判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三如形屮（包括边界）乙：在边长为1, 一个内角为60°的菱形中的任意四个点，必有两点踽离不人冷（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不人于丄.2那么正确的结论是a.甲真乙真b.甲真乙假c.甲假乙真d.甲假乙假二、a组填空题

5、（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）11、计算:(7丫998332ooo 12000x72000 + 352°°°12、分解因式：ab(a + /?)2 - ( + /?)2 +1 =13 已知质数“与 q 满足 3p + jq = 41 ,则( + l)(q-l)=14、如图2,将直径的半圆形纸片平放在桌而上，然后比它绕直径的一个端点旋转到5兀某个位置，这时它扫过的而积为兰，则旋转的角度为815、如图3,从一个边长为a的正方形纸片abcd中剪去一个宽为b的 长方形cdef,再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形bfhg,若长

6、方形cdef与aghe的面积比是3 : 2,那么-=;正方形bfhg与正方形abcd的面积比是bhdeg图316、已知a是整数，x, y是方程x2 -xy-ax + ay + 1 = 0的整数解，贝0 x - y =17 a. b、c三种服装的进价分别是30元、40元、50元,售价分别是35元、m元、60元, 经核算,三种服装的总利润相同,且a、b两种服装的销售量之和c服装销售量的4倍，贝ij;儿b、c三种服装的销售量之比是18、已知 x 二 ° +" , y = - （a h ±b）,且 19f + 143xy + 19）“ = 2005 ,则 x + y=a-

7、b a + b“或19、已知一个两位整数亦的五次方是一个六位数，月.最高位的数字与个位数字都是3,那么ah =；中间的四个数字z和是20in figure 4 , five points a > b、c、d、e are located on a line. when theten distances between pairs are listed from smallest to largest , the list reads :2, 4, 5, 7, 8, k, 13, 15, 17, 19. then the value of k is abc d efigure 4三、b组填空

8、题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）21、在公式y = kx + h （k, b为常数）中，当一3wxwl时，lwyw9,贝u 2k_b的值为或22、已知方程x + - = c + - （c是常数，cho）的解是c或丄，那么方程xcc兀+= °+% + 1 ©是常数，且。工0）的解是或4%-6 2a23、己知aabc的某两个内角的比是4： 7 .ab=ac, £丄ac于d, bezabc ac于e,则zebd的大小是或24、已知jezl4bc的面积是1, p是平面上一点，并h/p1b、apbc. apca的面积相等,那么满足条件的点p共有个；apab

9、的面积是25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的丄.若打屮一个红3靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他 所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶 标个，打中的红靶标的个数为第十六届 “希望杯” 全国数学邀请赛答案评分标准初二第1试1.答案(1)选择题题号12345678910答案dabccabddda组填空题题 号11121314151617181920答 案949a2 +ab-)(b2 +ab-l)12180°13491,145；2 :2 : 110；-1013：1912b组填空题题号2122232425答案-3； -