双曲线及其标准方程-教学设计

1、第1课时：双曲线的定义及标准方程课时教学设计基本信息课题课时双曲线的定义及标准方程授课类型新授课学校名称教学班级局一时间地点授课教师教学目标设计学习 内容 分析建立曲线方程的依据是：弄清曲线上的动点运动时所满足的几何条件.与椭圆类比，弄清双曲线上的点所满足的几何条件。类比建立椭圆标准方程的过程，建立双曲 线的标准方程。在这个过程中，注意与建立椭圆的标准方程进行比较。学情 现状 分析学生已有的主要知识结构：学生已经学习过椭圆，了解椭圆的定义。经历了根据 椭圆的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆标准方程的过程。也了解椭圆的简 单几何性质。重点 难点 预设重点：1、理解并掌握双曲线的定义及其标准

2、方程；2、掌握双曲线标准方程 a、b、c三个基本量 难点：双曲线标准方程推导过程中的化简学习 目标 设定理解并掌握双曲线的定义及其标准方程，与椭圆对比学习，对比记忆。教学策略设计情境导入教学过程设计引入：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2I）的点的轨迹叫做椭圆。那么“平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹”是什么？【设计意图】从椭圆定义引入，引出问题，数学教学应当从问题开始。首先设疑，提出新的问题，打 破知识结构的平衡，引发学习兴趣。学与教的活动一、探究新知，归纳概念实验探究（1）取一张纸，一条拉链，拉开拉链的一部分。（2）在拉开的两边上各选一点，分别固定在纸的点

3、F1，F2处。（3）把笔尖放在拉头 M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖在纸上就画出一条曲线。 【设计意图】实验探究，可提高学生学习新知的兴趣及探究的积极性。可利用信息技术将实验演示出来，学生只需关注曲线的点满足的几何条件即可。这个过程，学生可能会遇到困难，在教学过程中，教师提示实验中的“变”与“不变”的条件。在拉链未拉开时，MF1 |MF ;拉开后，FF2I为定长，MFi|、MF2都在变化，但 MFi -|MF2 F2F不变。MF1MF2图（A）动点M满足：122a问题1:图（B）动点M满足: 上面两条曲线合起来叫做双曲线，双曲线上的点M满足：【设计意图】通过实验活动，探究双曲线上的点的特

4、征，从而得到双曲线定义。通过演示实验，可直观看到画出的双曲线， 加深学生对双曲线定 义的理解。教师演示实验时，应注意引导学生理解双曲线右支的点满足的条件。 为学生进行 接下去的探究提供基础。问题2:仿照椭圆定义，给双曲线下一个定义。【结论】双曲线定义：平面内到两个定点温出的 （小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线的 ,怛6叫做双曲线的 。【设计意图】整理实验，归纳抽象成数学问题。参考椭圆定义，尝试给双曲线下定义。帮助学生找到定义的关键词。加深学生对双曲线定义的理解。问题3：类比椭圆标准方程的建立过程，求出双曲线的标准方程。设M(x, y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0

5、),则Fi(-c,0)E(c,0).又设点M到*:距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线上点 M满足|MF i | | MF 2| 二 2a.可列式为：类似椭圆标准方程的化简过程，可化简为：【设计意图】填空方式，方便学生求出双曲线的标准方程， 将主要精力放在本节课难点， 曲线方程的 化简上。与化简椭圆方程联系， 运用化简椭圆方程的经验。如果时间充裕， 可让学生展示化 简过程。从而引出本节重点双曲线标准方程 a、b、c三个基本量的关系。整理归纳, 量的关系。【设计意图】 对比辨析焦点在 x轴与焦点在y轴的标准方程。特别注意 a、b、c三个基本二、巩固练习，分层提升例1已知双曲线两个焦点

6、分别为Fi(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到Fi,F2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.练习：根据方程，写出a2, b2的值和焦点坐标.2x162 x彳一 一 2(2)2y (3)2x2 2y2 1（10分钟）完成智学网【双曲线课堂基础练】1 .双曲线2? - ? = 2的焦点坐标是A. （±1,0）B. （0, ±1）C. （土v5, 0）D. （0, 土途）2 .若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3, 0）,则实数k=（）“1111A.而B.4C.8D.23 .已知双曲线，-2?= 1（? > 0）的焦距为6,则m=（）.7_17_A. 2

7、B.7C.万D.17? ?/2.4 .?,?分别是双曲线？ -9?- -= 1的左、右焦点，？妁双曲线？右支上一点，且|?= 8, 则？?朝的周长为（）A. 15B. 16C.17D.186 .若方程？12+ 篇=1表示双曲线，则？勺取值范围是（）A. ?< 2或？> 6 B. 2 < ?< 6 C. ?< -6 或？> -2 D. -6 < ?<-2?3 -37 .已知双曲线1- ?= 1上有一点P到一个焦点距离为12,则到另一个焦点的距离 （）A. 4B. 20C. 4 或 20D. 6 或 188 .双曲线 15y2-x2=15 与椭圆 2

8、|+ -92=1 的（）A.焦点相同B.焦距相同C.离心率相等D.形状相同9 .与椭圆-2+ 22= 1有公共焦点，且过点？?（-4,6）的双曲线方程为（）?吊 _ ?2-?吊？吊_?吊A.7-行=1 B. 7-=1C.而-Z= 1 D.石-Z =1【评价反馈】1 .例1及练习（1）教师演示板书，帮助学生找到解题的感觉。2 .基础练内容主要是双曲线定义及标准方程的考察，多样基础题型，可全面评价出学生对知识点的掌握情况。3 .限时训练，及时反馈，检测学生的掌握情况，及时修正。课后完成【分层提升】1、求出合适下列条件的双曲线的标准方程焦点在x轴上，a 4,b 3;（2）焦点在对上，经过点（收 73

9、）,（三15,行）；3（3）焦点为（0, 6）, （0,6）,且经过点（2, 5）.2、已知Fi, F2分别是双曲线X2-2=1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点， 916且 |PFi| |PF2| = 32.试求 F1PF2 的面积.3、配套练习领航 2-1:第九练：双曲线及其标准方程（1）【评价反馈】分层提升1、2均为经典题型，课后完成，可保证充足的思考时间。同时这两道题型已 在椭圆见过，如果对照学习，学生要解决这两道题并不困难。【设计意图】限时训练，及时反馈，检测学生掌握情况，针对教学，再次强化。基础题限时训练，分 层练习课后练，训练“四基”，提高“四能”，提高能力素养。加深对知识点的

10、理解与应用。课堂小结楠同戏曲线定义方程网| +力>1<力|当*=13>八0) 曰 b. + C-= 1(® > 6> 01 才 firIIJf-4=l(a >m IrJ# X"白一口=1(育&b口)焦点F (ic. D)F <0t ±c；F ( +e. 0) F aa, b.e 的 关系a>0r bXh但8小- 定大黑-了*心焦疝位 置判断百分理大小订福勃il,班【设计意图】反思总结，深化对概念的理解与应用；深入思考，与椭圆对比性学习，便于学生构建知识网络，整合知识结构；提升学生的数学核心素养。教学评价与反思自我反思【优点与特色】1 .本节课教学参照椭圆知识生成过程来探究双曲线的定义及其标准方程。探究过程，学生如若遇到困难，教师及时指点。尽量让学生展示探索过程，让学