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1、初一第一章的绝对值的几个难题(答案)初一第一章的绝对值的几个难题：1、若，则。2、若a、b为整数，且； 试求：的值。3、解方程：。4、已知：关于x的方程，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0; 求：。6、设是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a<b<c<d，试求的最大值。7、求关于x的方程所有解的和。8、若、都满足条件：且，则的取值范围是 。9、已知：； 求：x+2y+3z的最大值和最小值。10、解方程：；。7胡燕辉第 7 页 共 7 页2021-11-23初一第一章的绝对值的几个难题（的解答）：知识点：1

2、、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。2、绝对值的代数意义：3、绝对值的基本性质：非负性：； ； ； 。难题:1、若，则。答：-3。2、若a、b为整数，且； 试求：的值。解：依题意有或或或或。3、解方程：。解：当时，有2-x+1-2x=8, ;当时，有2-x+2x-1=8，x=7(不合题意，舍去)当时，有x-2+2x-1=8，。所以此方程有两个根：，。4、已知：关于x的方程，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。解：当x<0时，依题意有-x-ax=1，-x(1+a)=1，1+a>0，a>-1;当x0时，依题意有x-ax=1， x(1-a)=1， 1

3、-a>0，a<1;于是-1<a<1，而a是整数，故a=0。5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0; 求：。解：依题意a、b、c中有两个同为正或同为负。当a、b、c中有两个同为正时：但此时；故；当a、b、c中有两个同为负时：但此时；故；综上所述。6、设是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a<b<c<d，试求的最大值。解：当d<e时，=e-a;当de时，=2d-a-e。当a=1，e=0,d=9时，y有最大值17。7、求关于x的方程所有解的和。解：化为或 即或即x-2=a+1或x-2=-(a+1)或x-2=-a+1或x-2=

4、-(-a+1)x=3+a或x=1-a或x=3-a或x=1+a关于x的方程所有解的和为：（3+a）+（1-a）+（3-a）+（1+a）=8。8、若、都满足条件：且，则的取值范围是 。解：先求的解：当时：1-2x-(2x+3)=4，; 当时：1-2x+2x+3=4, 4=4；此时！当时：2x-1+2x+3=4，。所以的解是。于是的取值范围是。9、已知：； 求：x+2y+3z的最大值和最小值。解：，；，；由得：；由得：；（）由得：；（）于是；的最大值是15，最小值是-6。10、解方程：；解：化为或 即或即或或或；。；解：当时：-(x+3)+(x-1)=x+1,x=-5;当时：(x+3)+(x-1)=x+1,x=-1;当时: (x+3)-(x-1)=x+1,x=3。，。解：当时：

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