八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训(浙教版含答案)

1、.精品文档.302016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 8八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训(浙教版含答案)2. 8 直角三角形全等的判定(第 1 题)1.如图/ D= 90 .请你再添加一个条件，能直接判定 ABDABA 并在添加的条件后的()内写出判定全等的依据.(1) AD = B(HL);(2) BD = A(HL);(3) / DA 吐/ BA(AAS);(4)/DBA=ZAB(AAS).2 .在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是(D)A. SSS B. SAS.ASA D. HL3 .女口图，P 是 AD 上

2、一点，PE 丄 A 于点 E, PF 丄 AB 于点F.若 PE= PF,/ AD= 20,则/ BAD= (B)(第 3 题)A. 10 .精品文档.302016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 8B. 20 .精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3/ 8D. 404.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（A）A. 条直角边和一个锐角分别相等B. 两条直角边对应相等.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等（第 5 题）5. 如图，在平行四边形 ABD 中，A 和 BD 交于点，AE 丄BD 于点 E, F 丄 BD

3、于点 F,则图中全等的直角三角形共有（）A. 1 对 B . 2 对.3 对 D . 4 对（第 6 题）6. 如图，BF 丄 A, E 丄 AB,且 BD= D,请说明点 D 在/ BA 的平分线上.【解】TBF 丄 A, E 丄 AB,/ BED- / FD= 90 .在厶 BEDffiFD 中，/BED-/FD,/BDE=ZDF, BD-D,BEDAFD（AAS）.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4/ 8 DE= DF.又点 D 在/ BA 内部，且 DF 丄 A, DEXAB,点 D 在/ BA 的平分线上.7 .如图， 已知 AF 平分/ BA

4、D 丄 AB, BEL A,垂足分别 是 D, E,线段 D, BE 交于点 F.求证：(1) AD = AE;(2)ADAABE.(第 7 题)【解】(1)TAF 平分/ BA D 丄 AB BELA, FD=FE,ZADF=ZAEF=90.在 Rt ADF 和 Rt AEF 中，AF= AF, FD= FE, Rt ADF Rt AEF(HL). AD= AE.(2)在厶 AD 和厶 ABE 中，/DA=ZEAB AD= AE,/AD=ZAE 吐 90,ADAABE(ASA).(第 8 题).精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5/ 8&如图，在

5、Rt AB 中,/= 90, AD 平分/ AB, DELAB 于点 E.若 A= 6, B= 8, D = 3.(1) 求 DE 的长；(2) 求厶 ADB 的面积.【解】(1) AD 平分/ AB, DEI AB /= 90, D= DE. D= 3, DE 3.(2)在 Rt AB 中，由勾股定理，得AB= A2 + B2= 62 + 82= 10, SAAD 吐 12AB•DE=12X10X3=15.(第 9 题)9.如图，在 AB 中，/ AB= 45, F 是高线 AD 和 BE 的交点，D= 4,则线段 DF 的长度为(B)A. 2 2 B . 4.3 2 D

6、 . 4 210 .如图，已知 E 丄 AB 于点 E, DF 丄 AB 于点 F, AD= B,AE= BF.(1) 求证：B/ AD;.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6/ 8(2) 若将 ABD 沿 AB 翻折 180。，如图，试说明 A= DB.(第 10 题)【解】(1)TE 丄 AB, DF 丄 AB,/ EB=Z DFA= 90 . AE= BF,. AE+ EF= BF+ EF, 即卩 AF= BE.又 AD= B,. Rt ADF Rt BE(HL),/ DA 吐/ BA. B/ AD.(2)与(1)同理可得 Rt ADD Rt BE(H

7、L),/ DA 吐/ BA.又 AB= BA B= AD,ABABDA(SAS),A= BD.(第 11 题)11.如图，已知 BN 为/ AB 的平分线，P 为 BN 上一点，且 PD 丄 B 于点 D, AB+ B= 2BD.求证：/ BAP+ZBP= 180 . 【解】过点 P 作 PE 丄 AB 于点 E. BN 平分ZAB,点 P 在 BN 上，PD 丄 B, PE 丄 AB,.PE=PDZBEP=ZBDP= 90.在 Rt PBE 和 Rt PBD 中，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创7/ 8 PB= PB, PE= PD.Rt PBE Rt

8、 PBD(HL),.BE= BD. AB+ B= 2BD B= BD+ D, AB= BE- AE,.BE- AE+ BD+ D= 2BD . AE= D.在厶 PEAffiPD 中， PE=PDZPEA=ZPD AE=D,PEAPD(SAS),ZPAE=ZPD 即ZPAE=ZBP.ZBAP+ZPAE= 180, .ZBAP+ZBP=180.12 .如图，AB 和厶 ED 都是等腰直角三角形，ZAB=ZED=90 , D 为 AB 边上一点.求证：(1)AEABD(2)AD2 + BD2= DE2.(第 12 题)【解】(1) AB 与 AED 均为等腰 Rt,B= A,D=E，/AB=ZED

9、= 90,/AD+ZBDZAD+ZAE,即/ BD=ZAE.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8/ 8AEABD(SAS).(2) AB 是等腰 Rt,ZB=ZBA=45.AEABD,ZAE=ZB=45,AE=BD.ZDAE=ZAE+ZBA= 45+45 =90.AD2+ AE2= DE2,即卩 AD2+ BD2= DE2.13 . (1)如图 ，在正方形 ABD 中， AEF 的顶点 E, F 分别在 B, D 边上，高线 AG 与正方形的边长相等，求ZEAF 的度数；(2) 如图，在 Rt BAD 中，ZBAD= 90, AB= AD 点，N 是 BD

10、边上的任意两点，且ZAN= 45 .将 AB 绕点 A 逆时 针旋转 90至厶 ADH 位置，连结 NH 试判断 N ND DH 之 间的数量关系，并说明理由；(第 13 题)(3) 在图中，连结 BD 分别交 AE , AF 于点，N.若 EG=4, GF = 6, B= 3 2，求 AQ N 的长.【解】T四边形 ABD 为正方形，AG为厶AEF 的高线，/ B=ZAGE=ZBAD=ZD=Z=90.在 Rt ABE 和 Rt AGE 中， AB= AQ AE= AE,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9/ 8 Rt ABE Rt AGE(HL)./BAE=ZGAE.同理，/ GAF=ZDAF./ EAF= 12/ BAD= 45 .(2)N2 = ND2+ DH2.理由如下：由旋转的性质，得 A=AH,/BA=ZDAH/ZBAD= 90,/ AN= 45,./ B A +ZDAN= 45,/HAN=ZDAHZDAN= 45./HAN=ZAN.又 AN= AN, AN AHN(SAS).N= HN.ZBAD= 90, AB= ADZABD=ZAD 吐 45.ZHDN=ZHD 外ZADBZABDZADA 90,(第 13 题解) HN2= ND2+ DH2. N2= ND2+ DH2.8/8S9=N g 2S=e”乙(乙)+