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1、河南省九师联盟2021-2022 学年高三上学期开学考试（8 月）文科数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 学号_ 一、单选题1. 设集合，则（）abc d2. 设复数 满足（ 为虚数单位），则的虚部为（）abcd3. 已知直线，则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件4. 函数的的一个周期为（）abcd5. 若 ， 满足约束条件则的最小值为（）abcd6. 若，则（）abc d7. 已知点，是圆上异于的一点，若， ，三点共线，则在线段上任取一点，该点在线段上的概率为（）abcd8. 设函数，则（）a是奇函数b是偶函数c是偶函数d是奇函数9. 若，则的

2、最小值为（）abcd 10. 在我国古代数学名著九章算术商功中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”. 如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵， 为的中点，则异面直线与所成的角为（）abcd 11. 已知双曲线的焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）abcd12. 已知函数在上恰有三个极值点，则实数的取值范围是（）abc d二、填空题13. 已知向量，若，则_ 14. 已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_ 15. 设的内角， ，的对边分别为， ， ，则_ 16. 已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球的球面上，

3、则球的表面积为_ 三、解答题17. 某校组织了全体学生参加“建党周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表：分数段高一年级高二年级（1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；（2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计附：，其中. 18. 如图，四棱锥的底面是菱形，底面， ，分别是，的中点，为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，三棱锥的体积为，求. 19. 已知数列满足，数列是公差为 的等差数列，且. （1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前 项和. 20. 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点到直线的距离比动点到点的距离大. 记动点的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明是什么曲线？（2）设在上，不过点的动直线与交于 ，两点，若，证明：直线恒过定点 . 21. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若时，求实数的取值范围 . 22. 在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角为且过点以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且曲线的极坐标方程（1）写出直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线交

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