2022年函数的极值和最值与导数

1、精品资料欢迎下载高二理科数学下学期训练四函数的极值与最值姓名学号分数1. 已知函数 y fx在定义域内可导，就函数y fx在某点处的导数值为0 是函数 y fx在这点处取得极值的 a充分不必要条件b必要不充分条件2xc充要条件d非充分非必要条件2. 已知函数f x 3 ax2 36x 24 在 x 2 处有极值，就该函数的一个递增区间是a 2,3b 3， c 2， d ， 33. 设函数 fx在 r 上可导，其导函数为f x，且函数 fx在 x 2 处取得微小值， 就函数 y xf x的图象可能是 4. 函数 fx ax3 bx 在 x 1 处有极值 2，就 a， b 的值分别为 a 1， 3

2、b 1,3c 1,3d 1， 35. 已知 fx x3 ax2 a 6x 1 有极大值和微小值，就a 的取值范畴是 a 1,2b 3,6c ， 3 6， d ， 1 2， 6函数 y 2x3 3x2 12x 5 在 2,1 上的最大值、最小值分别是a 12， 8b 1， 8c 12， 15d 5， 16ln x7. 函数 yx 的最大值为 a e 1b ec e2d 108. 如函数 fx x3 3x29x k 在区间 4,4 上的最大值为 10，就其最小值为 a 10b 71c 15d 229. 函数 fx x3 ax 2 在区间 1， 上是增函数，就实数a 的取值范畴是 a 3， b 3，

3、 c 3， d ， 310. 已知函数 fx的导数 f xax 1 x a，如 fx在 xa 处取到极大值，就a 的取值范畴是 a ， 1b 0， c 0,1d 1,011. 函数 fx ax2 bx 在 x1处有极值，就ab 的值为212. 设函数 fx 1x2ex，如当 x 2,2 时，不等式 fx m 恒成立，就实数 m 的取值范畴是13. 已知 fx m 的取值范畴是2 mx 1 在区间 2 ， 1 上的最大值就是函数fx的极大值，就x二、解答题1. 已知函数 f x ax3 x2 bx其中常数 a， b r， gx fx f x是奇函数(1) 求 fx的表达式；(2) 求 gx在区间

4、 1,2 上的最大值与最小值22. 设函数 fx ex kx2 x.(1) 如 k 0，求 fx的最小值；(2) 如 k 1，争论函数 f x的单调性 1.3. 已知函数fx x3 ax2 bx 5，曲线 y fx在点 p1， f 1处的切线方程为y 3x(1) 求 a， b 的值；(2) 求 y fx在 3,1 上的最大值4、已知函数fx ax3 6ax2 b，问是否存在实数a， b，使 fx在 1,2 上取得最大值 3， 最小值 29，如存在，求出 a， b 的值；如不存在，请说明理由5已知 fx 2ln x a x2 x 在 x 0 处取得极值(1) 求实数 a 的值(2) 如关于 x

5、的方程 fx b 0 的区间 1,1 上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范畴a 6已知函数 f x ln xx.(1) 当 a<0 时，求函数fx的单调区间；3(2) 如函数 fx在1 ， e 上的最小值是，求 a 的值27. 已知函数fx 1x2 2x aex.2(1) 如 a 1，求 fx在 x 1 处的切线方程；(2) 如 fx在 r 上是增函数，求实数a 的取值范畴1、解析： 选 b依据导数的性质可知，如函数 y fx在这点处取得极值， 就 f x 0， 即必要性成立；反之不肯定成立，如函数f x x3 在 r 上是增函数， f x 3x2，就 f 0 0，但在 x 0 处

6、函数不是极值，即充分性不成立故函数y fx在某点处的导数值为0是函数 y fx在这点处取得极值的必要不充分条件，应选b.2、解析： 选 b由于函数 f x 2x3 ax2 36x 24 在 x 2 处有极值，又 f x 6x2 2ax 36，所以 f 2 0 解得 a 15.令 f x 0，解得 x 3 或 x 2，所以函数的一个递增区间是 3， /3、解析： 选 c由题意可得 f 2 0，而且当 x ， 2时， f x 0，此时xf x 0；排除 b、d ，当 x 2， 时， f x0，此时如 x 2,0，xf x 0， 如 x 0， ， xf x 0，所以函数 y xf x的图象可能是 c

7、.4、解析： 选 a f x 3ax a 1， b 3.2 b，由题意知 f 1 0，f 1 2，3a b 0， a b 2，/5、 解析： 选 cf x 3x2 2ax a 6， f x有极大值与微小值，f x 0 有两不等实根， 4a2 12a 6>0 ， a< 3 或 a>6./6、解析： 选 ay 6x2 6x 12，由 y 0. x 1 或 x 2舍去 x 2 时， y 1； x 1 时， y 12； x1 时， y 8. ymax 12， ymin 8.应选a./7、解析： 选 a令 y ln x x ln xx21 ln xx20. x e.当 x e 时， y

8、 0；当 0极大值max x e 时， y 0，所以 y f e e 1，在定义域内只有一个极值，所以y e 1.8、解析： 选 bf x 3x2 6x 9 3x 3x 1由 f x 0，得 x 3 或 x1.又 f4 k 76 ，f3 k 27，f 1 k5，f4 k 20.由 fxmax k 5 10，得 k 5， fxmin k 76 71./9、解析： 选 b fx x3 ax 2 在1， 上是增函数， f x 3x2 a 0 在1， 上恒成立，即 a 3x2 在1， 上恒成立，又在1， 上 3x2max 3， a 3./10、解析： 选 d如 a< 1， f x ax 1 xa

9、， f x在 ， a上单调递减，在 a， 1上单调递增， fx在 x a 处取得微小值， 与题意不符；如 1<a<0，就 fx在 1，a上单调递增，在a， 上单调递减，从而在x a 处取得极大值如 a>0，就 fx在 1， a上单调递减，在 a， 上单调递增，与题意冲突，选d.111/解析： f x 2ax b，函数 fx在 x处有极值，a f 1 2a 1b 0，即 b 2.a·a答案： 21ex12/解析： f x xexx2ex22 ·xx 2，由 f x 0 得 x 0 或 x 2.当 x 2,2 时， f x，fx随 x 的变化情形如下表：x 2

10、 2,000,22f xf x0递减0递增当 x 0 时， f xmin f0 0，要使 fx m 对 x 2,2 恒成立，只需 m fxmin，m 0.答案： ， 013/答案： 4， 21.解： 1 f x 3ax2 2x b， gx fx f x ax3 3a 1x2 b 2x b. gx是奇函数， g x gx，从而 3a 1 0， b 0，解得 a 13b 0，因此 fx的表达式为fx 1x3 x2.332 由1知 g x 1x3 2x， g x x2 2，令 g x 0.，解得 x1 2舍去 ， x2 2，而 g1 53g2 42， g2 4，33，最小值为因此 gx在区间 1,2

11、 上的最大值为 g2 423g2 432 解： 1k 0 时， fx ex x， f x ex 1.当 x ，0时， f x<0 ；当 x 0， 时， f x>0，所以 fx在 ，0上单调递减，在 0， 上单调递增，故 f x的最小值为 f0 1.2 如 k 1，就 fxx 12 x，定义域为 r.e2x f x exx 1，令 g x ex x 1，就 g x ex 1， 由 g x 0 得 x 0，所以 gx在0， 上单调递增，由 g x<0 得 x<0，所以 gx在 ， 0上单调递减， gxmin g0 0，即 f xmin 0，故 f x 0.所以 fx在 r

12、上单调递增3、解： 1依题意可知点 p1， f1 为切点，代入切线方程y 3x 1 可得， f1 3× 1 1 4， f1 1 a b 5 4，即 a b 2， 又由 fx x3 ax2 bx 5 得，又 f x 3x2 2ax b，而由切线 y 3x 1 的斜率可知 f 1 3， 3 2a b 3，即 2a b 0，ab 2，由2a b 0.a 2，解得b 4， a 2， b 4.x2 由1知 fx3 2x2 4x 5， f x 3x2 4x 4 3x 2 x 2，令 f x 0，得 x23或x 2.当 x 变化时， fx， f x的变化情形如下表：3x 3 3， 2 2 2， 2

13、2f x00f x8极大值微小值432， 113 f x的极大值为f 2 13，微小值为 f 239527，又 f 3 8， f1 4， f x在 3,1 上的最大值为 13.4、解： 存在明显 a0.f x 3ax2 12ax 3axx 4令 f x 0，解得 x1 0， x2 4舍去 1 当 a>0， x 变化时，f x， f x的变化情形如表：x 1,000,2f x0f x单调递增极大值单调递减所以当 x 0 时， fx取得最大值，所以f0 b 3.又 f2 16a 3， f 1 7a 3， f 1>f 2所以当 x 2 时， fx取得最小值， 即 16a 3 29，解得

14、a 2.2 当 a<0， x 变化时， f x， fx的变化情形如表：x 1,000,2f x0f x单调递减微小值单调递增所以当 x 0 时， fx取得最小值，所以b 29.又 f2 16a 29， f 1 7a 29， f2> f 1 所以当 x 2 时， fx取得最大值， f2 16a 293，解得 a 2， 综上可得， a 2， b 3 或 a 2， b 29.25、解： 1 f xx a 2x1，当 x 0 时， fx取得极值，所以 f 0 0，解得 a 2，检验知 a 2 符合题意2 令 gx f x b 2ln x 2 x2 x b，2x x 5就 g x 2 2x

15、12 x 2x 2x 2gx， g x在 2， 上的变化状态如下表：x 2,000， g xgx02ln 2 b由上表可知函数在x 0 处取得极大值，极大值为2ln 2 b.要使 fx b 0 在区间 1,1 上恰有两个不同的实数根，g 1 0， 只需 g 0 0，g 1 0，b 0，即 2ln 2 b 0， 2ln 3 2 b 0，所以 2ln 2 b 2 2ln 3.故实数 b 的取值范畴是 2ln 2,2 2ln 3 6 解： 函数 f x ln xa1的定义域为 0， ， f x ax a22，xxxx1 a<0， f x>0，故函数在其定义域0， 上单调递增2 x 1 ，

16、 e 时，分如下情形争论：当 a<1 时， f x>0，函数 fx单调递增，其最小值为f1 a<1，这与函数在 1 ， e 上的3最小值是相冲突；2当 a 1 时，函数 f x在1 ，e 上单调递增， 其最小值为 f1 1，同样与最小值是 3相冲突；22当 1<a<e 时，函数 fx在1 ， a上有 f x <0 ， f x 单调递减，在 a， e 上有 f x>0 ， fx单调递增，所以，函数fx的最小值为 fa ln a 1，由 ln a 1 3，得 ae.当 a e 时，函数 fx在1 ，e 上有 f x<0，fx单调递减，其最小值为fe 2，这与最3小值是相冲突；2当 a>e 时，明显函数 f x 在1 ，e 上单调递减，其最小值为fe 1 a>2，仍与最小值是 3e2相冲突；综上所述， a 的值为e.7/x解： 1当 a 1 时， fx 1222x ex，就 f1 1× 12 2× 1 e23 e，2f x x 2 ex， f 1 1 2 e 1 e，故曲线 y fx在 x 1 处的