2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第2课时实数的运算

1、素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！1 / 8 2019-2020 年中考数学精学巧练备考秘籍第1 章数与式第 2 课时实数的运算【精学】考点一、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3、常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，（3）求商比较法：设a、 b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则。考点二、实数的运算1

2、、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。素材和资料

3、部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！（3）0 除以任何数都等于0， 0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。7、常用运算律：（1）加法交换律（2）加法结合律（3）乘法交换律（4）乘法结合律（5）乘法对加法的分配律【巧练】题型一比较实数的大小例 6 （ xx?达州） 下 列 各 数 中 最 小 的 是 （）a 0 b 3 c d 1

4、【答案】 b. 【 分 析 】 根 据 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： 因 为 在 a、 b、 c、 d 四 个 选 项 中 只 有 b、 c 为 负 数 ， 故 应 从 b、 c 中 选 择 ；又 因 为 | 3| | |=2 ，所 以 3 ，故 选 b【点评】本题主要考查实数大小的比较，实数大小比较的法则是，正数大于0，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小. 【方法技巧规律】实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法. 除此之外常

5、用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小. 题型二实数的运算例 2（ xx 湖南娄底）计算： （）0+| 1|+ （）12sin45 素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！【答案】 2. 【解析】根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可试题解析：原式=1+1+2=2【点评】本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考中常见的计算题型. 【方法技巧规律】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函

6、数值, 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 题型三实数中的非负数及性质例 3 （xx 内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟）若，则的值是（）a2 b1 c0 d 1 【答案】 b 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b 的值后即可求出. 【解析】由题意得，3a=0，2+b=0，解得， a=3， b=2， a+b=1，故选 b【点评】本题考查了绝对值非负数、算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和是0，则每一个算式都等于 0 求出 a、b 的值是解题的关键. 【方法技巧规律】解决此类问题的关键是掌握：（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数；（2）常见的非负数有；任何一个实数a

7、 的绝对值是非负数, 即|a| 0；任何一个实数a 的平方是非负数,即a20；若 a 为非负数，则也为非负数，即0；（3）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0. 题型四估算无理数取值范围例 4 （ xx?天津） 估 计 的 值 在 （）a 2 和 3 之 间b 3 和 4 之 间c 4 和 5 之 间d 5 和 6 之 间【答案】 c 【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 得 出 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： ，素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！

8、 的 值 在 4 和 5 之 间 故 选 ： c【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 大 小 ， 正 确 把 握 最 接 近 的 有 理 数 是 解 题 关 键 【方法技巧规律】解答 本 题 的 关 键 是 掌 握 夹 逼 法 的 运 用 要熟练掌握常见的平方数，处理这类问题可以从选项入手，计算各选项两数的平方分别是多少，然后看题干中所给数的平方在哪两个数之间。题型五新定义运算例 5 （xx?铜仁市）定义一种新运算：x*y= ，如 2*1=2 ，则（ 4*2）* （ 1）= 【答案】 0 【 分 析 】 先 根 据 新 定 义 计 算 出 4*2=2 ， 然 后 再

9、根 据 新 定 义 计 算 2* （ 1） 即 可 【 解 答 】解 ： 4*2=2，2*（ 1）=0故 （ 4*2 ） * （ 1） =0故 答 案 为 ： 0【 点 评 】 本 题 考 查 了 有 理 数 混 合 运 算 ： 先 算 乘 方 ， 再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 减 ； 同 级 运 算 ， 应按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 计 算 ； 如 果 有 括 号 ， 要 先 做 括 号 内 的 运 算 【方法技巧规律】“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移【限时通关】 （3

10、0 分钟）1 （ xx?江西 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 一 个 数 是 （）a 2 bc 0 d 2 2 （ xx?天津 ） 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 把 a， b， 0 按 照 从 小 到大 的 顺 序 排 列 ， 正 确 的 是 （）a a 0 b b 0 a b 素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！c b 0 a d 0 b a 3 （ xx?淮安 ） 估 计 +1 的 值 （）a 在 1 和 2 之 间b 在 2 和 3 之 间c 在 3 和 4 之 间d 在 4 和 5 之 间419

11、 （ xx?大庆 ）已 知 实 数 a、b 在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示 ，则 下 列 式 子 正 确 的 是（）a a?b0 b a+b 0 c |a| |b| d a b 0 5 （ xx 四川自贡）若，则的值等于（）a 2 b0 c 1 d2 6 （ xx 湖 北 黄 冈 ） 计算： =_ 7 （xx 四川宜宾）规定 ：logab（a 0，a 1，b 0） 表 示a，b之 间 的 一 种 运 算 现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： lognm=（a 0，a 1，n 0，n 1，m 0） 例 如 ：log223=3，log25=， 则 = 8（ xx 北京市）计算：0

12、(3)4sin 45813素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！9. （ xx 甘肃白银）计算：201()132sin 60( 13)210. （xx 河北第 20 题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（ -15 ） ；（2）999+999（） - 999.【答案解析 】1. 【 分 析 】正 实 数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ，两 个 负 实 数 绝 对 值大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 2

13、 0 2，故 四 个 数 中 ， 最 大 的 一 个 数 是 2故 选 ： a【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ：正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2. 【 分 析 】 根 据 数 轴 得 出 a 0 b， 求 出 a b， b 0， a 0， 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 从 数 轴 可 知 ： a 0 b， a b， b 0， a 0， b 0 a，故 选 c【 点 评 】本 题 考 查 了 数 轴 ，有

14、理 数 的 大 小 比 较 的 应 用 ，能 根 据 数 轴 得 出 b 0 a，是 解此 题 的 关 键 3. 【 分 析 】 直 接 利 用 已 知 无 理 数 得 出 的 取 值 范 围 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 2 3， 3 +1 4，素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！ +1 在 在 3 和 4 之 间 故 选 ： c【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 大 小 ， 正 确 得 出 的 取 值 范 围 是 解 题 关 键 4. 【 分 析 】 根 据 点 a、 b 在 数 轴 上 的 位 置 可 判 断

15、出 a、 b 的 取 值 范 围 ， 然 后 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： 根 据 点 a、 b 在 数 轴 上 的 位 置 可 知 1 a 2， 1 b 0， ab 0， a+b 0， |a| |b|， a b 0， 故 选 ： d【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 数 轴 的 认 识 、 有 理 数 的 加 法 、 减 法 、 乘 法 法 则 的 应 用 ， 掌 握 法则 是 解 题 的 关 键 5. 【答案】 d6. 【答案】7. 【 答 案 】 【 解 析 】试 题 分 析 ： = 故 答 案 为 ： 8. 【答案】【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右