2019-2020年中考数学考点总动员系列专题11一元一次不等式组程含解析

1、素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！1 / 16 2019-2020 年中考数学考点总动员系列专题11 一元一次不等式组程含解析聚焦考点温习理解一、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边

2、都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程

3、，叫做解不等式组。当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例 1】 （xx 湖南株洲第4 题）已知实数a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（）aab b a+2 b+2 c a b d2a3b 【答案】 d. 【解析】试题分析：由不等式的性质得ab，a+2b+2， a b故选 d考点：不等式的性质【点睛】根据不等式

4、的性质: 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断【举一反三】1. 下列说法不一定成立的是（）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】 c 【解析】试题分析： a在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；b在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；c当 c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；d在不等式的两边同时除以不为0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误故选 c考点：不等式的性质2

5、. 若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）ax+1y+1 b2x 2ycd【答案】 d 素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！考点：不等式的性质考点典例二、解一元一次不等式【例 2】 （xx 浙江嘉兴第18 题）小明解不等式的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案】 x -5 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2 （2x+1）6，去括号，得3+3x-4x- 26，移项，得3x- 4x6-3+2 ，合并同类项，得- x5，两边都

6、除以 -1 ，得 x -5 考点：解一元一次不等式. 【点睛】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程. 【举一反三】1. 不等式 3（x1）5 x 的非负整数解有（）a1 个 b2 个 c 3 个 d4 个【答案】 c.素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！【解析】试题分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非负整数解有0、 1、2 这 3 个，故答案选 c考点：一元一次不等式组的整数解. 2. （xx 山东烟台第15 题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值

7、范围是 . 【答案】 x 8【解析】试题解析：依题意得：3x618，解得 x8考点：一元一次不等式的应用考点典例三、一元一次不等式组【例 3】 （xx 贵州黔东南州第19 题）解不等式组x3 (2)421512xxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】 7x 1【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来试题解析：由得：2x 2，即 x1，由得： 4x25x+5，即 x 7，所以 7x1在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即

8、可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 . 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！【举一反三】1. （xx 广西百色第12 题）关于的不等式组的解集中至少有5 个整数解，则正数的最小值是（）a3 b 2 c. 1 d【答案】 b 【解析】试题分析：，解得 xa

9、，解得 x a 则不等式组的解集是 a xa不等式至少有5 个整数解，则a 的范围是 a2a 的最小值是2故选 b考点：一元一次不等式组的整数解2. （xx 湖南常德第18 题）求不等式组)23(2352513)1(4xxxx的整数解【答案】 0， 1，2考点：一元一次不等式组的整数解考点典例四、一元一次不等式（组）的应用【例 4】某商品的标价比成本价高m% ，根据市场需要， 该商品需降价n% 出售， 为了不亏本， n应满足 （）素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！anmb nc nd n【答案】 b. 【解析】设进价为a 元，由题意可得：a（ 1+m% ） （ 1

10、n% ）a0，则（ 1+m% ） （ 1n% ）10，整理得： 100n+mn 100m ，故 n故选： b【点睛 】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m% ） （1n% ）a0，通过解不等式，进而得出n 的取值本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键【举一反三】1. （xx 黑龙江齐齐哈尔第5 题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50 个，购买资金不超过3000 元若每个篮球80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购买（）a16 个b17 个c33 个d34 个【答案】 a 【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50m

11、）个，根据题意得：80m+50（50m ） 3000，解得： m 16 ，m为整数， m最大取 16，最多可以买16 个篮球故选 a考点：一元一次不等式的应用2.（xx 黑龙江绥化第25 题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5

12、 千米，则乙每天修路1 千米； （2）甲工程队至少修路8 天【解析】试题分析：（ 1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x0.5 ）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可试题解析：（ 1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x 0.5 ）千米，根据题意，可列方程：1.5 = ，解得 x=1.5 ，经检验 x=1.5 是原方程的解，且x0.5=1 ，答：甲每天修路1.5 千米，则乙每天修路1 千米；（2）

13、设甲修路a 天，则乙需要修（151.5a ）千米，乙需要修路=151.5a （天） ，由题意可得0.5a+0.4 （151.5a ） 5.2 ，解得 a8，答：甲工程队至少修路8 天考点： 1. 分式方程的应用；2. 一元一次不等式的应用课时作业能力提升一选择题1. （xx 贵州遵义第7 题）不等式64x3x 8 的非负整数解为（）a2 个b 3 个c4 个d5 个【答案】 b. 考点：一元一次不等式的整数解2 （ xx 湖北孝感第5 题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）a bc d【答案】 d 【解析】素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！试题分析：，解不等式得

14、，x3 解不等式得，x 2 在数轴上表示为：故选 d考点：在数轴上表示不等式组的解集. 3. 不等式组211,112xx的整数解的个数为( ) a0 个b2 个c3 个d无数个【答案】 c. 【解析】试题分析：可把不等式组化为，即，整数为：1,0 ，1，故答案选c. 考点：不等式组的整数解. 5. （ xx 重庆 a卷第 12 题） 若数 a 使关于 x 的分式方程的解为正数，且使关于 y 的不等式组12 ()y2320yay的解集为y 2，则符合条件的所有整数a 的和为（）a10 b 12 c14 d16 【答案】 b. 【解析】试题解析：分式方程的解为x=，关于 x 的分式方程 +=4 的

15、解为正数， 0，a6y123)02(2yya，素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！解不等式得：y 2；解不等式得：ya关于 y 的不等式组12 ()y2320yay的解集为y 2，a 2 2a6a 为整数，a=2、 1、0、1、2、3、4、5，（ 2）+（ 1）+0+1+2+3+4+5=12故选 b考点： 1. 分式方程的解；2. 解一元一次不等式组. 二填空题6. （xx 湖南株洲第14 题） 已知“x 的 3 倍大于 5， 且 x 的一半与1 的差不大于2”，则 x 的取值范围是【答案】 x6【解析】试题分析：依题意有351122xx，解得 x6故 x 的取值范

16、围是x6故答案为：x6考点：解一元一次不等式7. 对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=35 35+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是【答案】【解析】试题分析：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6 解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为： 素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！考点： 1一元一次不等式组的整数解；2新定义； 3含字母系数的不等式；4阅读型8. （xx 内蒙古通辽第11 题）不等式组1312112xxx的整数解是【答案

17、】 0， 1，2 考点：一元一次不等式组的整数解9. 不等式组的所有整数解的和是 . 【答案】 . 【解析】解得，解得，不等式组的解为，整数解为. 不等式组的所有整数解的和是. 考点：一元一次不等式组的整数解. 10. 不等式组0)3(23121xxx的最大整数解为（）a.8 b.6 c.5 d.4 【答案】 b. 【解析】试题分析：先求出不等式组的解集再判断. 0)3(23121xxx解得，所以最大整数解为5. 故选 c. 考点：解不等式组、不等式组的解集和解. 三、解答题11. 解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！【解析】

18、试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1 即可试题解析：去分母得，4（2x1）3（ 3x+2） 12，去括号得，8x49x+612，移项得， 8x 9x612+4，合并同类项得， ，把x的系数化为1 得， 在数轴上表示为：考点： 1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集10. （xx 甘肃庆阳第20 题）解不等式组111212xx，并写出该不等式组的最大整数解【答案】 1x 3x=3【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解（x-1 ） 1 得： x3，解 1 x2 得：

19、 x 1，则不等式组的解集是：1x3该不等式组的最大整数解为x=3考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组12. 自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若 a0 ，b0 ，则 0；若 a0 ，b0，则 0；（2）若 a0 ，b0 ，则 0 ；若 a0，b0 ，则 0。反之：（1）若 0 则（2）若 0 ，则 _或_. 根据上述规律，求不等式的解集。【答案】（1） ， （2）x2 或 x-1. 【解析】素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益

20、，请联系文库作删除处理！考点：解不等式组. 13. 定义新运算： 对于任意实数a，b都有 ab=ab-a-b+1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24 -2-4+1=8-6+1=3 ，请根据上述知识解决问题：若3 x 的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围【答案】 x【解析】 ab=ab-a-b+1 3x=3x-3-x+1=2x-2，根据题意得：，解得： x考点：解一元一次不等式组14（ xx 贵州安顺第23 题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相

21、同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15 元 / 件， 25 元/ 件； （2）4. 【解析】试题分析：（ 1）设甲种玩具进价x 元/ 件，则乙种玩具进价为（40 x）元 / 件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩

22、具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，可列出不等式组求解素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！试题解析：设甲种玩具进价x 元/ 件，则乙种玩具进价为（40 x）元 / 件，x=15，经检验 x=15 是原方程的解40 x=25甲，乙两种玩具分别是15 元/ 件， 25 元/ 件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48y）件，481525 (48)1000yyyy，解得 20y24因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y 取 20，21，22，23，共有 4 种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用15. （xx 内蒙古

23、呼和浩特第21 题）已知关于的不等式（1）当时，求该不等式的解集；（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集【答案】（1）x2； （2）当 m 1 时，不等式有解，当m 1 时，不等式解集为x2；当 x 1 时，不等式的解集为x2【解析】试题分析：（ 1）把 m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！考点：不等式的解集16. 某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个