2022年初一上学期数学知识点总复习总结_共23页

1、初一上学期数学知识点总复习总结1 / 23初一数学总复习第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识 ：1、正数（ position number）：大于0 的数叫做正数。2、负数（ negation number）：在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数。3、0 既不是正数也不是负数。4、有理数（ rational number）：正整数、负整数、0、正分数、

2、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（如何区分有理数与无理数是难点）5、数轴（ number axis ） （数轴会涉及绝对值，函数等概念）：通常，用一条直线上的点 表示数 ，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ） ；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取 适当的长度 为单位长度。6、相反数（ opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（ absolute value ）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 距离 叫做数

3、a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结2 / 23的绝对值 。记做 |a|。由绝对值的定义可得：|a-b| 表示数轴上a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 （very important）8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

4、绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（ a+b ）+c=a+（b+c ）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b ）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式： ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把

5、前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ ab ）c=a （bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结3 / 23表达式： a（b+c ）=ab+ac11、倒数（倒数早就学过了，为何还要此处多费唇舌呢？）1 除以一个数 (零除外 )的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝

6、对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0.（万变不离其宗，定义不一样，但是本质不变，这就是所谓的道可道，非常道。）13、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ） 。an中， a 叫做底数（ base number） ，n 叫做指数（ exponent） 。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1） “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

7、。15、科学技术法：把一个大于10 的数表示成a 10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即0a0 ? ab;（4）做商法： a/b1 ， b0 ? ab.二、基础训练选择题1、下列运算中正确的是（） .a. a2a3=a6 b. =2 c. |（ 3-）|= 3 d. 32=-92、下列各判断句中错误的是（）a.数轴上原点的位置可以任意选定b.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个c.与原点 距离 等于 -2 的点应当用原点左边第2 个单位的点来表示d.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a、b是有理数，若ab且| |ab，下列说法正确的是

8、（）a.a一定是正数b.a一定是负数c.b一定是正数d.b一定是负数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结5 / 234、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）a.同为正数b.同为负数c.一个正数，一个负数d.0 和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）a.0 b.-1 c.+1 d.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）a.1 b.-1 c. 1 d. 1和 07、如果 |a|=-a ，下列成立的是（）a.a0 b.a0

9、 或 a=0 d.a0 或 a=08、 （ -2 ）11+ （-2 ）10的值是（）a.-2 b.（-2 ）21c.0 d.-2109、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） a. 3 瓶 b. 4瓶 c. 5瓶 d. 6瓶10、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数a、1 b、2 c、3 d、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）a、正数b、负数c、整数d、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）a、几

10、个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；b、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结6 / 23c、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；d、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13、如果零上记作，那么零下记作（）、 、14、若与互为相反数，则等于（）、填空题1、在有理数 -7 ，34，-（-1.43 ） ，123，0，105， -1.7321中，是整数的有_ 是负分数的有_ 。2、一般地，设a 是

11、一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 _ 边，与原点的距离是_ 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 _ 边，与原点的距离是_ 个单位长度。3、如果一个数是6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是 _；用科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是 _.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|b c|-|c a|.5、绝对值大于1 而小于 4 的整数有 _，其和为_.6、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b ）3-3 （cd ）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是 _.8、若（ a-1 ）2+|b+2|=0，那么 a+b

12、=_.9、平方等于它本身的有理数是_, 立方等于它本身的有理数是_.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结7 / 23302400 ，应记为 , 近似数 3.0精确到位。11、正数 a 的绝对值为 _ ；负数 b 的绝对值为 _12、甲乙两数的和为-23.4 ，乙数为 -8.1 ，甲比乙大13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用 “左边 ” “右边 ”填空）14、数轴上原点右边4.8

13、 厘米处的点表示的有理数是32 ，那么，数轴左边18 厘米处的点表示的有理数是_ 。15、温度由下降后，结果可记为16、 1/3 的相反数是 _ ，绝对值是 _, 倒数是 _.三、 强化训练1、计算： 1+2+3+ +2002+2003=_.2、已知：,.15441544,833833,322322222若baba21010（a,b均为整数）则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131，23142，24153， 。 。 。请将你发现的规律用只含一个字母n（n 为正整数）的等式表示出来4、已知0|bbaa，则baba|_5、已知a是整数，5232aa是一个偶数，则a 是（奇，偶）6

14、、已知 1+2+3+ +31+32+33=17 33，求 1-3+2-6+3-9+4-12+ +31-93+32-96+33-99的值。7、在数 1， 2，3，50 前添 “ + ” 或“ ” ，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果规定符号“ * ”的意义是a*b=ab/（a+b ） ，求 2* （-3 ）*4 的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结8 / 239、已知 |x+1|=4， （y+2 ）2=4 ，求 x+y

15、 的值。10 、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500 股，每股60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了1.5 的手续费，卖出时需付成交额1.5 的手续费和1 的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）以买进的股价为0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。第二章整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式对数字和若干

16、个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结9 / 23一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式几个单项式的和叫做多项式5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8、降幂排列把

17、一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结10 / 2310 、整式单项式和多项式统称整式。11 、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项12 、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的

18、结果作为系数，字母和字母的指数不变13 、去括号法则括号前是 “ + ” 号，把括号和它前面的“ + ” 号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是 “”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例： a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14 、添括号法则添括号后，括号前面是“ + ” 号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“” 号，括到括号里的各项都改变符号例： m+2x y+z 5=m+(2xy) (z+5)15 、整式的加减整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2.合并同类项精品学习资料 可选择p d f - - - - -

19、 - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结11 / 2316 、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元 )x，未知数 x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程 .例如：1700+50 x=1800， 2（x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解

20、方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值 )，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质 (1) ：等式两边都加上(或减去 )同个数 (或式子 )，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b ，那么 a c=bc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结12 / 23(2)等式的性质

21、 (2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b ，那么 ac=bc; 如果 a=b(c 0)，那么 =acbc三、移项法则 ：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1、 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号 (按去括号法则和分配律)3、 移项 (把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4、合并 (把方程化成ax = b (

22、a 0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).ba六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3、 列：根据题意列方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结13 / 234、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意6、 答：写出答案 (有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、 和、差、倍、

23、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 ”来体现 .（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现 .2、 等积变形问题：“等积变形 ”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、 数字问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 -

24、- - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结14 / 23（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且1 a 9 ，0 b 9 ，0 c 9 ）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或 2n 2表示；奇数用2n+1或 2n 1表示 .5、工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量= 工作效率 工作时间6、行程问题：（ 1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 = 速度 时间. （ 2）基本类

25、型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题有关关系式：商品利润 = 商品售价 商品进价 = 商品标价 折扣率 商品进价商品利润率 = 商品利润 / 商品进价商品售价 = 商品标价 折扣率8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结15 / 23存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20% 付利息税 利息 = 本

26、金 利率 期数本息和 = 本金 + 利息利息税 = 利息 税率（ 20% ）【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如x=1 ，x-2=0等等 .12【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成 .二、一元一次方程的解例 2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是（）x23132xkxk1xkab1 cd0271311分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k 的一元一次方程，解这个方程即可得到k 的值

27、.解：把 x=-1代入中得，-=1 ，解得： k=1. 答案为 b.23132xkxk- 2 - k3- 1 - 3k2【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结16 / 23例 3.如果,那么等于（）2005200.520.05xx(a)1814.55 (b)1824.55 (c)1774.45 (d)1784.45分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得： x=1

28、824.55.答案为 a.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例 4. (x-1)-3-3=3233212分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 (x-1)-3-2=312去中括号，得(x-1)-3-2=312去小括号，得x-3-2=31212移项，得x=+3+2+31212合并，得x=12172系数化为1，得： x = 17四、一元一

29、次方程的实际应用精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结17 / 23例 5.某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由分析：可以先设1 个小餐厅可供名学生就餐，这样的话，2 个小餐厅就可供2y

30、个y学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y ）名学生就餐 .然后在根据开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（ 1）设 1 个小餐厅可供名学生就餐，则1 个大餐厅可供（1680-2y ）名学生y就餐，根据题意，得2（1680-2y ）+y=2280解得： y=360 （名）所以 1680-2y=960（名）答：（略）（2）因为，9605360255205300所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这7 个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.精品学习资

31、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结18 / 23例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？分析：根据利润= 售价 -进价与售价 = 标价 折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等，就可以列出一元一次方程 .解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（ 45+

32、x ）元 .依题意，得 :x8（45+x ） 0.85-8x=（45+x-35） 12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200（元）答：（略） .【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价 = 商品标价 折扣率商品利润 = 商品售价 商品进价 = 商品标价 折数 商品进价商品利润率 = 100%商品利润商品进价例 7.（2006益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 2

33、3 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结19 / 23售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和15 本笔记本 .售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退你5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系 .从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2 元，同时还可以发现买10 支钢笔和 15 本笔记本共消费（100-5 ）=95 元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（

34、x+2 ）元，据题意得 10（x+2 ）+15x=100-5解得， x=3 （元）所以 x+2=5（元）答：（略） .【点拨】在情景问题应用中，捕捉等量关系是关键.第四章图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结20 / 232.点、线、面、体a点：线和线相交的地方。b线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段c体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体

35、。d面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段1.两点确定一条直线2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交 ，这个公共点叫做它们的交点 。3.两点之间，线段最短。4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 。三、角1.有且只有一个角2.把一个周角360 等分，每一份就是一度的角，记做1 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作1 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作1 。3.角的运算： 1 周角 =360，1 平角=180 ,1 =60 ,1 =604.角的平分线： a. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - -初一上学期数学知识点总复习总结21 / 23b.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段