2022年初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案189

1、- 1 -初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注： 1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边 b.=90o，

2、的补角 =900o， =c.=100o，的补角 =80o， d.两个角互为邻补角16.abc 与 a bc 中，条件 ab= a b， bc= b c， ac=ac， a= a ， b=b ， c=c ，则下列各组条件中不能保证abc a b c的是（） a. b. c. d. 17如图，在abc 中， ab=ac，高 bd，ce 交于点 o，ao 交 bc 于点 f，则图中共有全等三角形（）a 7 对b6 对c 5 对d4 对18如图，在abc 中， c=90，ac=bc，ad 平分 bac 交 bc 于点 d，deab 于点 e，若 deb 的周长为10cm，则斜边ab 的长为（）a 8

3、cm b10 cm c 12 cm d 20 cm19如图， abc 与 bde 均为等边三角形，abbd，若 abc 不动，将 bde 绕点 b旋转，则在旋转过程中，ae 与 cd 的大小关系为（）a ae=cdbae cd caecdd无法确定20已知 p=80，过不在 p 上一点 q 作 qm， qn 分别垂直于 p 的两边，垂足为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页

4、 - - - - - - - - - 7 -m，n，则 q 的度数等于（）a 10b 80c100d80或 100三、解答题（每小题5 分，共 30 分）21. 如图，点e 在 ab 上， ac=ad，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是.（第 21 题）22. 如图， egaf，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.ab=ac， de=df， be=cf，已知： egaf， = ， = ，求证：证明：（第 22 题）23. 如图，在 abc 和 def 中， b、e、c、

5、f 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明.ab=de， ac=df， abc=def ， be=cf（第 23 题）24.如图，四边形abcd 中，点 e 在边 cd 上. 连结 ae、bf，给出下列五个关系式：adbc； de=ce . 1=2. 3=4 . ad+bc=ab 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果 ，那么 ，并给出证明；ecdba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13

6、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 -eabdfc(2) 用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题edac4321fb25. 已知，如图，d 是 abc 的边 ab 上一点 , df 交 ac 于点 e, de=fe, abfc. 问线段ad、cf 的长度关系如何？请予以证明.（第 25 题）26. 如图，已知abc 是等腰直角三角形，c=90.（ 1）操作并观察，如图，将三角板的45角

7、的顶点与点c 重合，使这个角落在acb的内部，两边分别与斜边ab 交于 e、f 两点，然后将这个角绕着点c 在 acb 的内部旋转，观察在点e、f 的位置发生变化时，ae、ef、fb 中最长线段是否始终是ef？写出观精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 -察结果 .（2）探索： ae、ef、fb 这三条线段能否组成以ef 为斜边的直角

8、三角形？如果能，试加以证明 .四、探究题（每题 10 分，共 20 分）27. 如图， op 是 mon 的平分线，请你利用该图形画一对以op 所在直线为对称轴的全等三角形 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在abc 中， acb 是直角， b=60，ad、ce 分别是 bac、 bca的平分线， ad、ce 相交于点f. 请你判断并写出fe 与 fd 之间的数量关系；（2）如图，在abc 中，如果 acb 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图 a， abc 和 cef 是两个大

9、小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af 和 be. (1)线段 af 和 be 有怎样的大小关系?请证明你的结论；opamnebcdfacefbd图图图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 - (2)将图 a中的 cef 绕点 c 旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a中的

10、 abc 绕点 c 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. eacfbeacfb图 a 图 b参考答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 -一、1. dbe，ca 2. ace， sas ，acd， asa（或 sas

11、 ）3. 64. cd=cd（或 ac=ac，或 c=c 或 cad= cad）5. 平移，翻折 6. 907. 10 8. 20o 9. 10. 45248二、 11. a 12. d 13. b 14.a 15.c 16.c 17.a 18.b 19.a 20.d三、 21.可选择等条件中的一个. 可得到bdbcdabcabdece、ace ade 或 acb adb 等 .22. 结合图形，已知条件以及所供选择的3 个论断，认真分析它们之间的内在联系可选 ab=ac， de=df，作为已知条件，be=cf 作为结论；推理过程为：egaf， ged=cfd ， bge= bca， ab=a

12、c， b=bca， b=bgebe=eg，在 deg 和 dfc 中，ged=cfd ，de=df， edg=fdc ， deg dfc， eg=cf，而eg=be， be=cf；若选 ab=ac， be=cf 为条件，同样可以推得de=df ， 23. 结合图形，认真分析所供选择的4 个论断之间的内在联系由 be=cf 还可推得bc=ef，根据三角形全等的判定方法，可选论断：ab=de， ac=df， be=cf 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： abc def ，进而推得论断abc= def，同样可选 ab=de， abc=def ， be=cf 为条件，根据两边夹角对应

13、相等的两个三角形全等可以得到：abc def ，进而推得论断ac=df .24. （1）如果，那么证明：如图，延长ae 交 bc 的延长线于f因为 adbc 所以1= f又因为 aed = cef ，de=ec 所以 ade fce，所以 ad=cf, ae=ef因为 1= f , 1=2 所以 2= f 所以 ab=bf. 所以 3=4所以 ad+bc=cf+bc=bf=ab（2）如果，那么; 如果，那么 ; 如果，那么.(3) 如果，那么 ; 如果，那么 ; 如果，那么.25.（1）观察结果是：当45 角的顶点与点c 重合，并将这个角绕着点c 在重合，并将这个角绕着点c 在 acb 内部旋

14、转时， ae、ef、fb 中最长的线段始终是ef.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 -（ 2）ae、ef、fb 三条线段能构成以ef 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ecf 的内部作 ecg= ace，使 cg=ac，连结eg，fg， ace gce， a= 1，同理 b= 2， a+b=90，1+2=90， egf =9

15、0 ，ef 为斜边 .四、 27.（1）fe 与 fd 之间的数量关系为fe=fd（2）答：（ 1）中的结论fe=fd 仍然成立图图证法一：如图1，在 ac 上截取 ag=ae，连接 fg 1=2， af=af，ae=ag aef agf afe=afg，fg=fe b=60,且 ad、ce 分别是 bac、 bca 的平分线 2+3=60， afe= cfd= afg=60 cfg=60 4=3， cf=cf， cfg cfd fg=fd fe=fd证法二：如图2，过点 f 分别作 fgab于点 g，fh bc 于点 h b=60,且 ad、ce 分别是 bac、 bca 的平分线 2+3=

16、60 gef=60 + 1,fg=fh hdf =b+1 gef=hdf egf dhf fe=fd28. （1）af=be. 证明：在 afc 和 bec 中， abc 和 cef 是等边三角形，ac=bc，cf=ce， acf=bce=60. afc bec. af=be. (2)成立 . 理由：在 afc 和 bec 中， abc 和 cef 是等边三角形，ac=bc，cf=ce， acb=fce =60. acb-fcb =fce -fcb. 即 acf=bce. afc bec. af=be. 图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 -(3)此处图形不惟一，仅举几例.