2022年初一数学知识点汇总有例题

1、- 1 -初一数学1. 有理数：第一章有理数1.1 正数和 负数负数：以前学过的0以外的数前面加上 负号“ ” 的数叫做 负数。正数：以前学过的以外的数叫做正数。既不是正数也不是 负数，是正数与 负数的分界。在同一个 问题中，分别用正数和 负数表示的量具有相反的意 义注： -a 不一定是 负数， +a也不一定是正数；1.2.1 有理数：凡能写成形式的数，都是有理数。)0pq,p(pq为整数且(1) 正整数、0、 负整数统称整数；正分数、 负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .(2) 有理数的分 类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意

2、： (1) 是不是正数，也不是 负数；（ 2）不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循 环小数是有理数；（ 3）小数也 归为分数。(4) 自然数 0 和正整数；a0 a 是正数； a0 a 是负数；a 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或0 a是非正数 .1.2.2 数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫做数 轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数 轴上的点来表达。注意事 项：数 轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数 轴， 单位长度不能改 变。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示 a的点在原点的右 边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a 的点

3、在原点的左 边，与原点的距离是 a个单位长度。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 -1.2.3 相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。注意：（ 1）一般地， a和-a 互为相反数，特别地， 0的相反数 还是0；(2) a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和 为0 a+b=0 a 、 b互为相反数 .一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点左右，表示 -a和a，我 们

4、说这 两点关于原点 对称1.2.4. 绝对值 ：一般地，数 轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。（ 1）一个正数的绝对值 是它的本身；一个负数的绝对值 是它的相反数； 0的绝对值 是0。注： 绝对值 的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。(2) 绝对值 可表示 为：或；)0a(a)0a(0)0a(aa)0a(a)0a(aa（ 3） 绝对值 的问题经 常分类讨论 ；0a1aa0a1aa(4) |a|是重要的非 负数，即|a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, .baba（ 5）有理数比大小： 正数大于 0， 0大于负数，正数大于一切 负数。 两个负数， 绝对值 大的反而小

5、。 正数的 绝对值 越大，这个数越大； 大数-小数 0 ，小数-大数 0 ； 在数轴上表示有理数，它 们从左到右的 顺序，就是从小到大的顺序，所以左边的数永 远小于右 边的数。即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大补充：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3 -倒数：乘 积为1的两个数互 为倒数；注（ 1） 0没有倒数；若 a 0，那么 的倒数是；aa1（ 2）倒数是本身的数是 1；（ 3）若 ab=1 a 、 b互为倒数；若 ab=-1 a 、 b互为负倒数.1.3.1 有理数

6、加法法 则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加；（ 2） 绝对值 不相等的 饿异号两数相加，取 绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值 。互 为相反数的两个数相加得 0。；（ 3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：两个数相加，交 换加数的位置，和不 变。a+b=b+a（ 2）加法的 结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（ a+b） +c=a+（ b+c） .补充：去括号法则：（ 1）括号前是“ ” ，把括号和括号前的 “ ” 去掉，括号里各项都不改 变符号。（ 2）括号前是“ ” ，把

7、括号和括号前的 “ ” 去掉，括号里各项都改变符号。（ 3）括号外的因数是正数，去括号后式子各 项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是 负数，去括号后式子各 项的符号与原括号内式子相 应各项的符号相反。1.3.2 有理数减法法 则：（有理数的减法可以 转化为加法来 进行）减去一个数，等于加上 这个数的相反数；即a-b=a+（ -b） .1.4.1 有理数乘法法 则：（ 1）两数相乘，同号 为正，异号为负，并把绝对值 相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - -

8、- - - - - - 4 -（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数 时， 积是正数； 负因数的个数是奇数 时， 积是负数。（ 4）乘 积是1的两个数互 为倒数。有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交 换律：两个数相乘，交 换因数的位置，积相等。abba（ 2）乘法的 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等。（ ab） ca（ bc）（ 3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加。a（ bc） abac1.4.2 有理数除法法 则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a

9、ba(b 0)b1两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化 为乘法，所以可以利用乘法的运算性 质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。注：零不能做除数，.无意义即0a1.5.1 有理数乘方的法 则：求n个相同因数的 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中， a叫做底数，叫做指数，当an看作a的n次方的 结果时，也可以读作a的n次幂。（ 1） 负数的奇次 幂是负数， 负数的偶次 幂是正数。（ 2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次 幂都是0。（ 3） 负数的奇次 幂是负数； 负

10、数的偶次 幂是正数；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 5 -注意：当 n为正奇数 时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数 时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .有理数混合运算的运算 顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右 进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 进行（ 4） a2是重要的非 负数，即a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（ 5）据 规律底数的小数点移 动一位，

11、平方数的小数点移 动二位.100101101.01.02221.5.2 科学记数法：把一个大于10的数记成a 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学 记数法.注：用科学 记数法表示一个 n位整数，其中10的指数是 n1。1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就 说精确到哪一位。从一个数的左 边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是 这个数的有效数字。对于用科学 记数法表示的数 a 10n， 规定它的有效数字就是 a中的有效数字。补充：（1）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎

12、样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原 则.（ 2）特殊 值法：是用符合题目要求的数代入，并 验证题设 成立而 进行猜想的一种方法 , 但不能用于 证明.第二章 整式 1. 代数式：用运算符号“ ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数 应保证精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 6 -它所在的式子有意 义，其次字母所取得数 还应使实际生活或生 产有意义； 单独一个数或一个字母也是代数式）2. 列代数式的几个注意事 项：（ 1）数与数相乘，仍 应使用“”乘，不用“

13、 ” 乘，也不能省略乘号；（ 2）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用 “ ”乘，或省略不写；（ 3）数字与字母相乘，当系数是1或1时， 1要省略不写。（ 4）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a 5应写成5a；（ 5） 带分数与字母相乘 时，要把带分数改成假分数形式，如 a应写成211a；23（ 6）在代数式中出现除法运算 时，一般用分数线将被除式和除式 联系，如3 a写成的形式；a3（ 7）一般地，合并含有相同字母因数的式子 时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ ab） x（ 8） a与b的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只 说两数的差

14、，当分别设两数为a、 b时， 则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式：（ m 、 n表示整数）（ 1） a与b的平方差是： a2-b2； a 与b差的平方是：（ a-b）2；（ 2）若 a、 b、 c是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是：100a+10b+c ；（ 3）若 m 、 n是整数，则被5除商m 余n的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个 连续整数是： n-1 、 n、 n+1 ；（ 4）若 b0， 则正数是 :a2+b ， 负数是： -a2-b ，非 负数是： a2 ，非正数是： -a2 .一、代数式与有理式精品学习资料 可

15、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7 -1、用运算符号把数或表示数的字母 连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式1、没有除法运算或 虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、 单项式与多 项式1、没有加减运算的整式叫做 单项式。（数字与字母的 积-包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多

16、项式的项，不含字母的项叫做常数 项。说明： 根据除式中有否字母，将整式和分式区别开; 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。 进行代数式分 类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式 为对象。划分代数式类别时 ，是从外形来看。单项式1、都是数字与字母的乘 积的代数式叫做 单项式。2、 单项式的数字因数叫做 单项式的系数。3、 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、 单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的 单项式的系数是 1或1。6、 单独的一个数字是 单项式，它的系数是它本身。7、 单独的一个非零常数的次数是0。8、 单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不

17、能含有加、减等其他运算。9、 单项式的系数包括它前面的符号。10、 单项式的系数是 带分数时， 应化成假分数。11、 单项式的系数是 1或1时，通常省略数字“ 1” 。12、 单项式的次数 仅与字母有关，与单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的和叫做多 项式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 -2、多 项式中的每一个 单项式叫做多 项式的项。3、多 项式中不含字母的 项叫做常数 项。4、一个多项式有几 项，就叫做几项式。5、多 项式的每一 项都包括 项前面的符号。6、多 项

18、式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多 项式中次数最高的 项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、 单项式和多 项式统称为整式。2、 单项式或多 项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多 项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法 则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各 项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的 “一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同 类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同 类项。合并

19、同 类项：1） . 合并同 类项的概念： 把多项式中的同 类项合并成一 项叫做合并同 类项。2） . 合并同 类项的法则： 同类项的系数相加，所得 结果作为系数，字母和字母的指数不 变。3） . 合并同 类项步骤： a 准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不 变。 c写出合并后的结果。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9 -4） . 在掌握合并同 类项时 注意： a. 如果两个同 类项的系数互 为相反数，合并同类项后， 结果为0.

20、b. 不要漏掉不能合并的 项。 c. 只要不再有同 类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同 类项。3、几个整式相加减的一般步 骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号 连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同 类项。4、代数式求值的一般步 骤：（ 1）代数式化简（ 2）代入 计算（ 3） 对于某些特殊的代数式，可采用 “ 整体代入 ” 进行计算。五、同底数幂的乘法1、 n个相同因式（或因数） a相乘，记作an， 读作a的n次方（ 幂），其中 a为底数，n为指数，an的结果叫做 幂。2、底数相同的幂叫做同底数 幂。3、同底数幂乘法的运算法

21、 则：同底数 幂相乘，底数不变，指数相加。即： aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即： am+n = am an。5、开始底数不相同的 幂的乘法，如果可以化成底数相同的 幂的乘法，先化成同底数 幂再运用法 则。六、幂的乘方1、 幂的乘方是指几个相同的 幂相乘。（ am）n表示n个am相乘。2、 幂的乘方运算法 则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ am）n =amn。3、此法则也可以逆用，即： amn =（ am）n=（ an）m。七、积的乘方1、 积的乘方是指底数是乘 积形式的乘方。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，

22、共 26 页 - - - - - - - - - 10 -2、 积的乘方运算法 则： 积的乘方，等于把积中的每个因式分 别乘方，然后把所得的 幂相乘。即（ ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即： anbn = （ ab）n。八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法 则：同底数 幂相除，底数不变，指数相减，即： am an=am-n（ a 0）。2、此法则也可以逆用，即： am-n = am an（ a 0）。九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的 0次幂都等于 1，即： a0=1（ a 0）。十、负指数幂1、任何不等于零的数的 p次幂，等于这个数的 p次幂的倒数。注：在同底数

23、幂的除法、零指数幂、 负指数幂中底数不 为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、 单项式乘法法 则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的 幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 变，作 为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、 对于只在一个 单项式中含有的字母， 连同它的指数一起写在 积里，作为积的因式。5、 单项式乘以 单项式的结果仍是 单项式。6、 单项式的乘法法 则对于三个或三个以上的 单项式相乘同 样适用。（二）单项式与多 项式相乘1、 单项式与多 项式乘法法 则： 单项式与多 项式相乘，就是根据分配率用 单项式去乘多 项式

24、中的每一 项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一 项都包括它前面的符号。3、 积是一个多 项式，其项数与多 项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序， 结果有同 类项时 要合并同 类项，从而得到最简结果。（三）多 项式与多 项式相乘精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 11 -1、多 项式与多 项式乘法法 则：多 项式与多 项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘另一个多 项式的每一 项，再把所得的积相加。即： (m+n

25、)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多 项式与多 项式相乘，必须做到不重不漏。相乘 时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一 项乘以另一个多 项式的每一 项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多 项式项数的积。3、多 项式的每一 项都包含它前面的符号，确定 积中每一 项的符号 时应用“同号得正，异号得 负” 。4、运算结果中有同 类项的要合并同 类项。5、 对于含有同一个字母的一次项系数是 1的两个一次二 项式相乘 时，可以运用下面的公式 简化运算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十二、平方差公式1、（ a+b） (a-b)=a2-b2，即：两数和与 这两数差的

26、积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的 a、 b可以是 单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即： a2-b2=（ a+b） (a-b) 。4、平方差公式还能简化两数之 积的运算，解这类题 ，首先看两个数能否 转化成（ a+b） ?(a-b) 的形式，然后看a2与b2是否容易 计算。十三、完全平方公式1、 (a b)=a 2ab+b 即：两数和（或差）的平方，等于它 们的平方和，加上（222或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a， b可以是 单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以 单项式的法 则1、 单项式除以 单项式的法 则：一般地， 单项式相除，把系数、同底

27、数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与 单项式相乘 计算方法 类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多 项式除以 单项式的法 则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 12 -1、多 项式除以 单项式的法 则：多 项式除以 单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、多 项式除以 单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。整式的加减复 习资料知识点

28、1 代数式用基本的运算符号 ( 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 ) 把数和表示数 . 的字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.例如： 5， a， (a+b) ， ab， a2-2ab+b2等等.32请你再举3个代数式的例子：_知识点2 列代数式 时应该 注意的 问题(1) 数与字母、字母与字母相乘 时常省略 “”号或用 “”.如： -2 a=-2a， 3 a b=_ ，-2 x2=_.(2) 数字通常写在字母前面 .如： mn (-5)=_ ， (a+b) 3=_.(3) 带分数与字母相乘 时要化成假分数 .如： 2 ab=_，切勿21错误写成“ 2ab” .2

29、1(4) 除法常写成分数的形式 .如： s x=， x 3=_, xsx=_312典型例 题： 1、列代数式：（1） a的3倍与 b 的差的平方：_（ 2） 2a与3的和： _ （ 3）x的与的和： _5432知识点3 代数式的 值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 13 -一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的 结果，叫做代数式的 值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当 x=1时， x2-x+1=12-1+1=1. 当x=1时，代数

30、式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来 说，当其中的字母取不同的 值时，代数式的值一般也不相同。请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值。_知识点4 单项式及相关概念由_和_的乘积组成的_叫做单项式.单项式中的 _叫做这个单项式的系数 .一个单项式中，所有字母的 _的和叫做 这个单项式的次数。典型例 题： 1、下列代数式属于 单项式的有： _ （填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(; 3)1 (22xxmxa2、写出下列单项式的系数和次数 .(1)-18a2b； (2)xy ； (3)； (4)-x ； (5) 23x4 (6)322yzx2abc答： (1)_(2) _(

31、3) _ (4) _ (5) _ (6) _3、若单项式是一个五次 单项式， 则=_。25baxx4、 请你写出一个系数是 -6，次数是3并且包含字母的单项式： _。x知识点5 多项式及相关概念(1) 几个单项式的和叫做_. 例如： a2-ab+b2， mn-3等.(2) 在多项式中，每个_叫做多 项式的项，其中，不含字母的项叫做_。如：多 项式x2-3x+2，它的项分别是x2， _， 2，常数项是_.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 14 -(3) 一般地，多项式里次数 _的

32、项的_，就是这个多项式的次数.如： x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是五次四 项式，最高次项是4x3y2.(4)_与_统称整式典型例 题：1、多 项式2322 46x yxx y- +是_次_项式，其中最高次项的系数是 _，三次项的系数是 _常数项是_2、 (1) 若x2+3x-1=6， 则x2+3x+8= ； (2) 若x2+3x-1=6， 则x2+x-= 3131；(3)若代数式 2a2-3a+4的值为6， 则代数式a2-a-1的值为323、当k= 时，代数式x2(3kxy+3y2)+xy8 中不含 xy项31知识点6 同类项所含_相同，并且相同字母的 _也相同的 项叫做同类项。所有

33、的常数项都是_典型例 题： 1、下列各组中的两 项属于同 类项的是( )a.x2y与-xy3b.- 8a2b与5a2c; c.pq与-qpd.19abc与-2523412528ab4、若是同类项， 则nmyxyx223253与nm5、若可以合并成一个 单项式， 则_yxbaba964253与yx2知识点7 合并同 类项及法则. 把多项式中的 同类项合并成一 项，叫做_.合并同 类项法则：把同 类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不 变.典型例 题： 1、填空：（1）（ 2）_)(_53222aaa_)(_3ababab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

34、 - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 15 -2、 计算223aa的结果是（ ） a23ab24ac43ad44a3、下列式子中，正确的是( )a.3x+5y=8xyb.3y2-y2=3 c.15ab-15ab=0d.29x3-28x3=x4、化简： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b3221215、已知。46,292322xx知识点8 去括号法 则括号前是 “ +” 号，把括号和它前面的 “ +” 号去掉，原括号里各 项的符号都不改变；括号前是“ -” 号，把括号和它前面的 “ -

35、” 号去掉，原括号里各 项的符号都要改 变.对应练习 ： 1、（ 1）2(3 )2(5 )(2_)(_ _)_abbaa（ 2） 2(3 )2(5 )(2_)(_)_abbaa（ 3） 2(3 )2(5 )(_)(_)_abba2、化简()mnmn的结果为（ ）am2 bm2 cn2 dn23、先化简，再求值：7457322aababa，其中31,2 ba知识点9 整式加减法法 则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同 类项.典型例 题： 1、若， 请你求：（ 1） 2a+b (2) a 3b232,57axxbx精品学习资料 可选择p d f - -

36、 - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 16 -2、 试说明：无 论x,y 取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x3-3x y2+7y3)的值是常数 .1已知一 组数： 1， ， ， ，用代数式表示第 n个数为43951672592、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中， -x2和是同类项， 8x和23是同类项， 2和是同类项。3、下列各式中，去括号正确的是 ( )a.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zb.3a-6a-(4a-1)=3a

37、-6a-4a+1c.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2d.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-14、有一块长为 a， 宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的 边长为 x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子， 则此盒子的容 积v的表达式 应该是( )a.v=x2(a-x)(b-x)b.v=x(a-x)(b-x)c.v=x(a-2x)(b-2x)d.v=x(a-2x)(b-2x)317、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同 类项得： _8、如果a0， ab0，那么+1+ab-3的值等于_ab10、若+(b-2)2=0， a=3a2

38、-6ab+b2， b=-a2-5，求 a-b的值。1a第三章 一元一次方程2.1 从算式到方程2.1.1 一元一次方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 17 -含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。（ 1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（ x是未知数，a、 b是已知数，且a 0） .（ 2）一元一次方程的最简形式： ax=b（ x是未知数，a、 b是已知数，且a 0） .分析实际问题 中的数量关系，利用其中

39、的相等关系列出方程，是数学解决实际问题 的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的 值， 这个值就是方程的解。2.1.2 等式的性 质等式的性 质1 等式两 边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性 质2 等式两 边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。2.2 从古老的代数 书说起一元一次方程的 讨论把等式一 边的某项变号后移到另一 边，叫做移项。2.3 从“ 买布问题” 说起一元一次方程的 讨论方程中有 带括号的式子 时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如 x），通 过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，

40、就可以使一元一次方程逐步向着 xa的形式转化， 这个过程主要依据等式的性 质和运算律等。去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数依据：等式性质2注意事 项： 分子打上括号 不含分母的 项也要乘2.4 再探实际问题 与一元一次方程补充： 1. 列一元一次方程解 应用题方法：（ 1） 读题分析法 : 多用于 “ 和，差，倍，分 问题”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 18 -仔细读题 ，找出表示相等关系的关 键字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减

41、少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据 题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（ 2）画 图分析法 : 多用于 “ 行程问题”利用图形分析数学 问题是数形 结合思想在数学中的体 现，仔 细读题，依照题意画出有关 图形，使图形各部分具有特定的含 义，通 过图形找相等关系是解决 问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之 间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基 础.2. 列方程解 应用题的常用公式：（ 1）行程 问题： 距离=速度 时间；时间距离速度速度距离时间（ 2）工程 问题： 工作量 =工效 工时；工时工作量工效工

42、效工作量工时（ 3）比率 问题： 部分=全体 比率；全体部分比率比率部分全体（ 4） 顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；（ 5）商品价格 问题： 售价=定价 折，利润=售价- 成本，101；%100成本成本售价利润率（ 6）周 长、面积、体 积问题 ： c圆=2 r， s圆= r2， c长方形=2(a+b) ， s长方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2， s环形= (r2-r2),v长方体=abc ， v正方体=a3， v圆柱= r2h ， v圆锥= r2h.31第四章 图形认识初步3.1 多姿多彩的 图形精品学习资料 可选择p d f -

43、 - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 19 -现实生活中的物体我 们只管它的形状、大小、位置而得到的 图形，叫做几何图形。3.1.1 立体图形与平面 图形长方体、正方体、球、 圆柱、圆锥等都是立体 图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体 图形。长方形、正方形、三角形、 圆等都是平面 图形。许多立体 图形是由一些平面 图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面 图形。3.1.2 点、 线、面、体几何体也 简称体。长方体、正方体、 圆柱、 圆锥、球、棱柱、棱 锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和

44、面相交的地方形成 线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体 组成的，点是构成图形的基本元素。3.2 直线、射 线、 线段经过两点有一条直 线，并且只有一条直 线。两点确定一条直 线。点c 线段ab 分成相等的两条 线段am 与mb ，点 m 叫做线段ab 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有 连线中，线段最短。简单说 成：两点之间， 线段最短。3.3 角的度量角也是一种基本的几何 图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角 360等分，每一份就是一度的角， 记作1；把 1度的角 60等分，每份叫做 1分的角，记作1；把

45、1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4 角的比 较与运算3.4.1 角的比 较精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 20 -从一个角的 顶点出发，把 这个角分成相等的两个角的射线，叫做 这个角的平分线。 类似的，还有叫的三等分 线。3.4.2 余角和 补角如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互 为余角。如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互 为补角。等角的 补角相等。等角的余角相等。第二册第五章 相交线与平行 线5.1 相交线5.1.1 相交线有一

46、个公共的 顶点，有一条公共的 边，另外一边互为反向延长线， 这样的两个角叫做 邻补角。两条直 线相交有4对邻补 角。有公共的 顶点，角的两边互为反向延 长线， 这样的两个角叫做 对顶角。两条直 线相交，有2对对顶 角。对顶角相等。5.1.2两条直 线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么 这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直 线。具有垂直关系的两条直线所成的 4个角都是 90。垂直是相交的特殊情况。垂直的 记法： a b， ab cd 。画已知直 线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直 线与已知直 线垂直。连接直线外一点与直 线上各

47、点的所有 线段中，垂线段最短。简单说 成：垂线段最短。直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2 平行线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 21 -5.2.1 平行线在同一平面内，两条直 线没有交点，则这两条直 线互相平行，记作： a b。在同一平面内两条直 线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。如果两条直 线都与第三条直 线平行，那么这两条直 线也互相平行。5.2.2 直线平行的条件两条直 线被第三条直

48、线所截，在两条被截 线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直 线被第三条直 线所截，在两条被截 线之间，截 线的两侧， 这样的两个角叫做内 错角。两条直 线被第三条直 线所截，在两条被截 线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直 线平行的方法：方法1 两条直 线被第三条直 线所截，如果同位角相等，那么 这两条直 线平行。简单说 成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直 线被第三条直 线所截，如果内错角相等，那么这两条直 线平行。简单说 成：内 错角相等，两直线平行。方法3 两条直 线被第三条直 线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行。简单说 成：同旁

49、内角互补，两直线平行。5.3 平行线的性质平行线具有性 质：性质1 两条平行 线被第三条直 线所截，同位角相等。简单说 成：两直 线平行，同位角相等。性质2 两条平行 线被第三条直 线所截，内错角相等。简单说 成：两直 线平行，内错角相等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 22 -性质3 两条平行 线被第三条直 线所截，同旁内角互 补。 简单说 成：两直 线平行，同旁内角互 补。同时垂直于两条平行 线，并且夹在这两条平行 线间的线段的长度，叫做着两条平行 线的距离。判断一件事情

50、的 语句叫做命 题。5.4 平移把一个 图形整体沿某一方向移 动，会得到一个新的 图形，新图形与原 图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原 图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应 点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换， 简称平移。第六章平面直角坐 标系6.1 平面直角坐 标系6.1.1 有序数 对有顺序的两个数 a与b组成的数 对，叫做有序数对。6.1.2 平面直角坐 标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴， 组成平面直角坐 标系。水平的数 轴称为x轴或横轴， 习惯上取向右 为正方向； 竖直的数 轴称为y轴或纵轴取2向上方向 为正方向；两坐标轴

51、的交点 为平面直角坐 标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐 标系以后，坐标平面就被两条坐 标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐 标轴上的点不属于任何象限。6.2 坐标方法的 简单应 用6.2.1 用坐标表示地理位置利用平面直角坐 标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐 标系， 选择一个适当的参照点 为原点，确定x轴、 y轴的正方向；根据具体 问题确定适当的比例尺，在坐 标轴上标出单位长度；在坐 标平面内画出 这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

52、 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 23 -6.2.2 用坐标表示平移在平面直角坐 标系中，将点（ x， y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到 对应点（ xa， y）（或（xa， y）；将点（x， y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（ x， yb）（或（x， yb）。在平面直角坐 标系内，如果把一个 图形各个点的横坐 标都加（或减去）一个正数a，相 应的新图形就是把原 图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的 纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原 图形向上（或向下）平移 a个单位长度。第七章 三角形7.1 与三角形有关的 线段7.1.1 三角形的 边由不在同一条直 线上的三条 线段首尾 顺次相接所 组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是a、 b、 c的三角形，记作“ abc ” ， 读作“ 三角形 abc ” 。三角形两 边的和大于第三 边。7.1.2 三角形的高、中线和角平分 线7.1.3 三角形的 稳定性三角形具有 稳定性。7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于 180。7.2.2