2022年初三--二次函数基础分类练习题

1、优秀资料欢迎下载！二次函数练习题练习一二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：2、 下列函数：23yx=；()21yxxx=-+；()224yxxx=+-；21yxx=+；()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a =，b =，c =3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当_ _ _ _m =时，函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _ _m =

2、时，函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数6、若点a ( 2, m) 在函数12xy的图像上，则a 点的坐标是. 7、在圆的面积公式sr2中， s 与 r 的关系是（）a、一次函数关系b、正比例函数关系c、反比例函数关系d、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积s（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2， 求 y 与 x 之间

3、的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时，y= -1 ；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽ab 为 x 米，则猪舍的总面积s（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长bc 和宽 ab 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2axy的图象与性质1、填空： （1）抛物线221xy的

4、对称轴是（或） ，顶点坐标是，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！（2）抛物线221xy的对称轴是（或） ，顶点坐标是，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：当x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大， y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于y

5、 轴对称 .其中正确的是. 3、抛物线yx2不具有的性质是（）a、开口向下b、对称轴是y 轴c、与y 轴不相交d、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足s12gt2（g9.8） ，则s 与 t 的函数图像大致是（）abcd 5、函数2axy与baxy的图象可能是（）abcd6、已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线，求m的值 . 7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值 . 8、二次函数223xy，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系 . 9、已知函数422mmxmy是关于 x 的二次函数，求：（1

6、）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时 , y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小. 2、将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出

7、这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方s t o s t o s t o s t o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是. 4、将抛物线122xy向上平移4 个单位后，所得的抛物线是，当 x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数ca

8、xy20a中，若当x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函数值等于. 练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，函数有最值. 2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（ 3）先左移1 个单位，再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2 个） . 4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，oa=oc ，试求该抛物线的解析式 . 5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为a

9、，与 y 轴交点为b，求 a、b 两点坐标及 aob 的面积 . 6、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随 x 值的变化情况 . 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值 . 练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上. 2、二次函数y(x1)22，当x时，y 有最小值 . 3、函数y12(x 1)23，当 x时，函数值y 随 x 的增大而增大 . 4、函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=21x2的图象向平移 3 个单位，再向平移 2 个

10、单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是p（1，3） ，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）a、x3 b、x1 d、x）练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c 经过 a(-1,0), b(3,0), c(0,1) 三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为. 3、 二次函数有最小值为1-，当0 x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式

11、（1）抛物线过（ -1，-6） 、 （ 1，-2）和（ 2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（1，0） ， （3， 0） ， （1， 5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3， 2） ；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 (0,-1)与点 (3,2)，顶点在直线y=3x-3 上， a0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 a（-2，0） 、b（3， 0）两点，且函数有最大值是2. （1

12、）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为p，求 abp 的面积 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！8、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中， m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点a 和b，点 a 在原点左边，点b 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点a，与这个二次函数的图象交于点c，且abcs=10,求这个一次函数的解析式. 练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数7

13、72xkxy与 x 轴有交点，则k 的取值范围是.2、关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）a、0 b、1 c、2 d、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）a、0, 0ab、0,0ac、0,0ad、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）a、0 b、-1 c、2 d、416、若方程02cbxax的两个根是3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）a、x 3 b、x 2 c、x 1 d、x1 7、已知二

14、次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q的值8、 画 出 二 次 函 数322xxy的 图 象 ， 并 利 用 图 象 求 方 程0322xx的 解 ， 说 明x在 什 么 范 围 时0322xx. 9、如图： (1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0. 10、二次函数cbxaxy2的图象过a(-3,0),b(1,0),c(0,3), 点 d 在函数图象上，点c、 d 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点b、d，求（ 1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 .

15、11、已知抛物线22yxmxm=-+-. （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！（2）若m是整数，抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为a，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为b. 若 m 为坐标轴上一点，且ma=mb ，求点 m 的坐标 . 练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图

16、中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、 某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后， 从第一年到第x 年维修、保养费累计为 y（万元），且yax2bx，若第一年的维修、保养费为2 万元，第二年的为4 万元 .求： y 的解析式 . 3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长

17、、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、 商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件. 设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式. 3.5 0.5 0 2 7 月份千

18、克销售价 (元) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m) ，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过

19、往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶） 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度ab 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！练习一二次函数参考答案1： 1、22ts； 2、， -1， 1， 0； 3、 2 ， 3，1； 6、 （2， 3） ；7、 d； 8、),2150(2254s2x

20、x189； 9、xxy72， 1； 10、22xy； 11、,244s2xx当 a0， ，0，0，小， 0; (2)x=0,y 轴， （ 0，0） ， 0，大， 0;2、； 3、c；4、a；5、b；6、-2； 7、3； 8、021yy；9、 （1）2 或-3，（2）m=2、y=0、x0， （3） m=-3，y=0，x0；10、292xy练习三函数caxy2的图象与性质参考答案3：1、下， x=0， （0，-3） ，0；2、2312xy，1312xy， （0， -2） ，（0，1） ；3、； 4、322xy，0，小， 3；5、 1；6、c. 练习四函数2hxay的图象与性质参考答案4：1、 （3

21、，0） ，3，大，y=0;2、2)2(3 xy，2)32(3 xy，2)3(3 xy;3、略； 4、2)2(21xy；5、 （3，0） ， （0， 27） ，40.5； 6、2)4(21xy，当 x4 时， y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2， 4. 练习五khxay2的图象与性质参考答案5：1、略； 2、 1；3、1；4、左、下； 5、342xxy；6、c；7、 （1）下，x=2， （2，9） ， （2）2、大、 9， （3）2,(4)( 32,0)、( 32,0)、32， （5） （0，-3） ； （6）向右平移2 个单位，再向上平移9 个单位； 8、 （1）上、 x=-1、 （-1，-4） ； （2） （-3，0） 、 （1，0） 、 （0， -3） 、6， （3）-4，当 x-1 时， y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3、-3x、；6、二；7、；8、 -7； 9、 c； 10、 d； 11、 b； 12、 c； 13、 b； 14、4422xxy； 15、aacb42练习八二次函数解析式参考答案8： 1、31、32、 1； 2、1082xxy； 3、1422xxy； 4、（1）522xxy、 （ 2）3422xxy、 （ 3）41525452xxy、 （ 4）253212xxy； 5、919