圆和圆的位置关系教学设计1 (2)

1、圆和圆的位置关系教学设计姜堰区克强学校 宋海明一、学习目标（一）知识与技能1掌握圆和圆的五种位置关系。2观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。（二）过程与方法1经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。2在解决问题的过程中，体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交的桥梁。（三）情感、态度与价值观通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数

2、学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。二、学习重点与难点1.圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。2.两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。三、学习过程（一）预习导学1.圆和圆有哪些位置关系？2. 用两种不同的方式对圆与圆的位置进行分类：（2） 自主探索 情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。 设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受

3、，为学生自主探索提供可能。活动一问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论） 教师课前布置好：每人都在纸上画一个半径为2cm的圆，每个人都准备一个钥匙环当作另一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序） 设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含

4、的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部

5、时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6） 设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。 教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。温馨提示：两圆相交连接两个交点的弦叫两圆的公共弦，两个圆相交也有两种情况：即

6、两圆的圆心在公共弦的两侧，两个圆的圆心在公共弦的同侧。教师给出图形。设计意图：随着学习的深入，知识拓展的宽度逐渐增大，一些问题同学们考虑相交的两种情况，才能全面正确的解决问题。 问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交R

7、rdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。 设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。活动二 问题4，课本第140页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。 教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判

8、定两个圆是相交的。 设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。 问题5，大屏幕出示问题： 已知A、B相切，圆心距为10cm，A的半径为4cm，求B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。 设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。 问题6，课本140页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。 设计意图：培养学生灵活、全面的思维品

9、质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。活动四拓展探索： 问题7，两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。 两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创

10、设学习情境。四、小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。教师重点关注：1学生的归纳总结能力。2能否对问题有进一步的思考。3能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。4学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。五、作业：补充习题相关练习。六、板书设计圆和圆的位置关系一、两圆的五种位置关系1、外离dR+r2、外切dR+r(Rr)3、相交R-rdR+r4、内切dR-r(Rr)5、内含dR-r(Rr)二、例题三、练习四、小结七、教学反思 学生的学习是一种认识活动。因此，在数学教学中要注意揭示获取知识的思维过程,即数学知识的提出、形成、发展和探