2018届浙江教育绿色评价联盟适应性试卷(含解析)

1、浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知 Mx y2x1 ， Ny yx21，那么MN（）A. NB. MC.D. R答案：A解答：M R,N 1,M N N.2. 已知双曲线 x2y21，则（）2A. 渐近线方程为y2x，离心率为5B. 渐近线方程为 y2x ，离心率为3C. 渐近线方程为 y2x ，离心率为3D. 渐近线方程为y2x ，离心率为5答案：C解答： a1, b2, c3，渐近线方程为y2x ，离心率为 e3 .3. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若 S3a59，则 S9S6（）A. 6B. 9C. 15D. 45答案：D解答： Saaa3a9a3,aa5a22

2、 ，9 ， d31232253 S9S6a7a8a93a83(a53d )3(9 6) 45.4. 设函数 f ( x)sin 2 xa cosxb 在 0,2 上的最大值是 M , 最小值是 m ，则 Mm （）A. 与 a 有关，且与b 有关B. 与 a 有关，但与b 无关C. 与 a 无关，且与b 无关D. 与 a 无关，但与b 有关答案：B解答：f (x)cos2 xa cosxb 1, 令 tcosx, t0,1，则f (t )t 2atb1,t0,1 ，设最大值 Mf(t1) ，最小值 Nf (t2 ) ，其中 t1, t20,1 ，且 t1 t2 ，则MN(t12t22 )a(t

3、1t2 ) ，显然 MN 与 b 无关，对于 a ，如取 a0时， Mf (1),Nf (0), MNa1 与 a 有关 .故选 B.5. 已知数列an是正项数列，若n 2,nN* ，则“an是等比数列”是“ an21 an21 2an2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解答： an是等比数列，an21an212an 1an 12an2 ，即 an21an21 2an2 ，满足充分性；当 an22(n1)22222222n 时， an 1n1(n 1)2n2 2n2an，满足 an 1an 12an，但 an 不是等比数列，所以不满

4、足必要性；故选 A.6. 已知 0m1，随机变量的分布如下，当m 增大时（）A. E() 增大， D() 增大B.E() 减小， D() 增大C.E( )增大， D() 减小D. E() 减小， D() 减小答案：B解答：E( )1 m 1 (1 m ) 2 1m3 ，22222D ( ) ( 1 m3)2 m(1 m3)2 (1m ) (2 m3)2 12222222m23m1( m3 )25 ,4220m1，当 m 增大时， E( ) 减小， D ( ) 增大 .故选 B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）22A.316B.320C.3D. 1答案：C解答：该几何体是

5、棱长为2 的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：所以V 232112 2 120 .3238. 已知函数 f (x)ln( ax2bx c) 的部分图象如图所示，则a b c （）A. 1B.1C. 5D. 5答案：D解答：a b c11ab3由图象可得，解得b2 ，所以 a b c5 .6a8cc83a9. 在锐角ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，若 a2, c 3b ，则 BA BC 的取值范围为（）A. (16 ,16) 3B. ( 8,8)3C. ( 36 ,8) 518D. ( ,4) 5答案：D解答：(3b)2b24，解得： 2b21(3b)24b24

6、b22 (18 ,4) .由锐角三角形可知：， BABCb24(3b)2522510. 已知三角形 ABC 所在平面与矩形BCEF 所在平面互相垂直ABAC22, BC62, BF 2,点 D 在边 EF 上，满足DABDAC . 若 P 在矩形 BCEF 内部（不含边界） 运动，且满足DAP，则二面角 A PCB 的取值范围是（4）A.(,)62B. (,)42C. (,)32D. (,)43答案：A解答：点 D 在边 EF 上，满足DABDAC ，点 D 在面 ABC 上的射影为 BC 的中点， D 为 EF 的中点，点 P满足DAP， AP 在以 AD 为轴，顶角为 90的圆锥侧面上，平

7、面BCEF 平行母线且截圆锥4侧面，故点 P 的轨迹为抛物线 . 作 AO 面 BCEF 于 BC 中点， AO2，连接 PC，过 O作 HOPC ，连接 AH，AHO 为所求二面角的平面角， tanAHOAO2，当点P在边 EF 上且 DP2 2HOHO时， HO2 3 取到最大值， tanAO23P无限接近 O时， HO 接近于 0，AHOHO，当点HO3AHO 接近 90 .二、填空题11. 已知i 为虚数单位，若1i( aR)为纯虚数，则a_；复数za2i的模等于_.ai答案：13解答： 1i(1i)( ai )(a1)(a 1)i 为纯虚数，a 1 0 ，即 a 1；aia21a21

8、z12i12(2) 23.12. 若 ( x1)n 展开式的二次项系数之和为64 ，则 n_ ；其展开式的常数项等于_. （用数2x字作答）答案：652解答： 2n64 ， n6，二项式展开式通项为 Tr 1C6r x6 r (1) r(1)r C6r x6 2r ，2 x2令 62r0 ，得 r3，所以展开式的常数项为( 1)3 C63 5 .2 213. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马” PABCD ，已知其体积为8 ， AB2, BC3 , 则该“阳马”的最长侧棱长等于_；表面积等于 _.答案：292135解答：因为 V123PA8，所以

9、 PA4 ，最长侧棱长为PC22324229 ；3S231241341232421322422135 .22222xy114. 已知实数 x, y 满足 xy2 ，则 2xy 的最大值为 _； xy x 的最小值为 _.x2 y2答案：413解答：画出可行域，如图所求，当 x2, y0 时， 2xy 有最大值为4 ，对于x| yx |分两种情况讨论，当 xy0时， z2y2 x ，在 B(1 ,1) 处取到最小值；33当 xy0 时， z2y ，在 B( 1 ,1) 处取到最小值，33所以 z2x| yx |的最小值为1 .315.已知实数 x, y 满足 x2y21，则x241的最小值为 _

10、.2y21答案：94解答：令 tx2 ,t0,1 ，则x41413t10 ，22y21 t 2 2 tt 24令 f (t )3t10 , t0,1，则 f (t )(3t2)( t6)，t 24(t 24)2所以 f (t ) 在 0,2 上单调递减，在 2,1 上单调递增，33所以41的最小值为f (29x22y213).416. 甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科） ，已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有 _种 . （用数字作答）答案：110解答：（ 1）甲选物理：C514 20

11、；（ 2）甲不选物理：C52C32 C3190 ；共有 2090110 种.17. 已知函数 f ( x)x3x26a ，若存在 x0(, a ，使得 f ( x0 )0 ，则实数 a 的取值范围是 _.答案： 2,03,)解答：因为 f( x)3x22 x ，所以有f (x) 在 (,0) 与 (2,) 上递增， (0, 2) 上递增减；33（ 1）当 a0， f ( x)maxf (a) a3a26a0 ，得： 2 a0 ；（2）当 0a2f (0)6a0 ，所以不符合要求；， f ( x) max3（ 3）当 a2， f ( x)maxmax f (0), f ( a)0 成立，而 f

12、(0)6a0，所以只有3f (a) a3a26a0，于是得： a3 ；综上可知： a2,03,) .三、解答题18. 已知 f (x)3sin x cos xcos2 x .（ 1）求 f (x) 的最小正周期及其单调递增区间；（ 2）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，若 f (C )3 ,c1 ，求角 C 及 AB 边上高的最大2值 .答案：（ 1）见解析；（ 2）见解析 .解答：（ 1） f ( x)3 sin x cos xcos2 x3sin 2x1cos2xsin(2 x)1，2262所以 f ( x) 的最小正周期是. f (x) 的单调递增区间为(

13、k,k), kZ .1336（ 2）由（ 1） f (C )sin(2C)2，得C.626由余弦定理 1 c2a2b22ab cosCa2b23ab (23)ab .所以 ab123 ，当23且仅当 ab 时取“” .所以三角形面积S11ab23, 即 当ab 时 ， S23ab sin C44取得最大值. 又24S1 ch1 h，所以 h 的最大值为223 .2219. 在矩形 ABCD 中，E, F 分别为 AB 与 BC 边的中点，现将AED ,BEF 分别沿 DE , EF 折起，使 A, B两点重合于点P ，连接 PC ，已知 AB2, BC2 .（ 1）求证： DF 平面 PEF（

14、 2）求直线 PC 与平面 PEF答案：；所成角的正弦值 .（ 1）见解析；（ 2） 10.10解答：（1） EPPF , EPPD ， EP平面 PFD ， EPFD .又由题意可知： EF632,DF3, DE，则EF FD.22 DF 平面 PEF .（ 2）由（ 1）可知， 面 PEF底面 CDEF ， EF 为交线，过P 作 PGEF ，则 PG底面 CDEF ，PE2 , PF 1,EF6， PG3 ,EG6 ,FG3.22363法一：过 C 作 CHEF ，交 EF 延长线于 H ，CH面 PEF ，则CPH 即为所求线面角 . PD2,CD2, PCPG2CG230， CHPG

15、3.33 sinCH10PC.10法二：过 C 作 PG 的平行线 CZ ，则 CZ底面 CDEF ，以 C 为原点， CD, CF ,CZ 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 .25253G(, ,0)P(, )2253则33，333， E(， F (0,1,0) ， CP, 2,0)(, ,) .23332503310取面 PEF 法向量 n(2,1,0). sincos.CP, n30103320.已知函数 f (x)2xln x .（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间；（ 2）求证： 1ln 2f ( x)e2 x12x1.答案：（ 1）见解析；（ 2）见解析 .解答：（

16、 1）定义域为x x0 ， f2x1(x).x令 f ( x)0，得： x1.2 f (x) 的单调递增区间为 ( 1 ,) ，单调递减区间为(0, 1.212（ 2）由（ 1）知 f ( x)minf (1 ln 2 ，所以 1ln 2f ( x) 成立 .)2另一方面，要证f ( x)e2 x1e2x 12ln x4x20 ，2x1 成立，只要证x设函数 g ( x)e2x 12ln x4x2 ，x求导 g ( x)e2x1 (2 x1)2(e2 x12x)(2 x1)x2x4x2.e2x1令 t( x)2x, x(0,) ，则 t (x)2(e2 x 1 1) ，由 t (x)0 得 x

17、1，所以 x(0, 1 ) 时 t ( x)0，即 t( x) 为减函数，22x ( 1 ,) 时 t ( x)0 ，即 t ( x) 为增函数则 t( x)t( 1 )0 .22即 g ( x)(e2 x 12x)(2 x1)0 由得 x1(0,10 ； x(10 ，x2， 所以 x) 时 g ( x), ) 时 g (x)222则 g( x)ming (1 ) 2ln 20，从而有当 x (0,) ， e2x 12ln x4x 20，2x综上， 1ln 2f ( x)e2x11成立 .2x21. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆E :x2y21(a b 0) 的离心率为1，其右顶点A

18、 到上顶222ab点的距离为7 ，过点 A 的直线 l : y k(xa)( k0)与椭圆 E 交于另一点 B ，点 C 为 y 轴上一点 .（ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）若 ABC 是等边三角形，求直线 l 的方程 .答案：（ 1） x2y21；43（ 2） y33( x2) .4解答：（ 1）由题意可知：ec1a2b27 . 又因为： a2b2a24，c2 ，所以得：，椭圆 E 的方a2b23程为：x2y21.43（ 2）设 M ( x0 , y0 ) 为 AB 的中点，连结 CM ，则有由ABC 为等边三角形可知：MCAB ，3 AB . 联立方程yk (x2)且 MCx2y2

19、1可得： (4k 23)x216k 2 x 16k 212 0.243设 B( x , y ) ，则 x ,2 为方程的两根，且x18k 26 ， x0x128k 2，1114k 2324k 23由直线 l : yk( xa) 可知： y06k，所以 M(8k 2,6k) ；4k 234k 23 4k 23AB1 k 2 x121 k 212.4k 23MC11118k 23k 2 x0k 2 4k 2.由 MC3AB得：118k 2331k 212，2k 24k 224k 23解得： k33 ，又因为 k0，所以 k33 ，434所以直线 l 的方程： y3( x2) .422. 已知正项数列an 满足 0a11， an 1sin an( nN*).an1（ 1）求证： an1an1 ；（ 2）设 Sn 是数列an的前 n 项和，求证： Sn2n1.答案：（