2020年重庆市长寿区春招数学试卷

1、2020 年重庆市长寿区春招数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0分）1.-2 的绝对值是 ()A. 211D. -2B. 2C.-22.如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算中，正确的是 ( )A.22224236D.2323? =?B. (? )= ?C. ? ? = ?(? ?) = ? ?4.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9 月底，各地已累计完成投资1.002 ×1011 元数据 1.002×1011 可以表示为 ()A. 10.02 亿B. 100.2 亿C.

2、1002 亿D.10020亿5.一个正比例函数的图象过点(2, -3) ，它的表达式为 ()A.3232?= - 2?B. ?= 3 ?C. ?= 2 ?D. ?= - 3?6.若一组数据2 4x5 7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为()， ，A.5，7B. ，5C. ，5D.7，7577.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一” .我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的， 他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图” . 2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A.B.C.D.8. 用三个不等式 ?> ?， ?

3、> 0， 1 < 1 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式? ?作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.39. 观察下列等式： 70 = 1，71 = 7， 72 = 49， 73 = 343 ， 74 = 2401 ，75 = 16807 ，01+ 72+?+72020 的结果的个位数字是 ( )，根据其中的规律可得 7+ 7A. 0B. 1C. 7D. 8第1页，共 16页10. 如图， AB 是 ?的直径， C， D 是 ?上的两点，且 BC 平分 ?，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论不一定成立的是 ( )A. ?/?B.

4、?C. ? ?D. ?= ?11. 关于 x 的一元二次方程2212，则 m? + 2?+? + ? = 0的两个实数根的平方和为的值为()A.C.? = -2? = 3或?= -2B.D.? = 3? = -3 或?= 2134这五个数中，随机抽取一个数，记为mm使得关于x，y12. 从-4 ，-3 ， ，若2?+ ?= 21-?2的二元一次方程组?- 2?= -3 有解，且使关于 x 的分式方程?-1- 1= 1-?有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是 ()A. 1B. 2C. -1D. -2二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）13. 计算 ( 3) 2 + 1

5、的结果是 _14. 如图， ?/?， ?= 100 °，则 2- 1的度数是_15. 如图，当小杰沿坡度 ?= 1 ：5 的坡面由 B 到 A 行走了 26 米时，小杰实际上升高度 ?= _米 ( 可以用根号表示 )16.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端 B 点的仰角为 60°，点 C的仰角为 45°，点 P 到建筑物的距离为?= 20米，则?= _ 米17. 如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， ?= 8，?= ?= 2，则四边形 BEDF 的周长是 _第2页，共 16页18.如图，?与?中，?= ?，?= ?， ?= ?，

6、 AB 交 EF 于 ?给.出下列结论： ?= ?； ?= ?； ?； ?= ?其中.正确的结论是_( 填写所有正确结论的序号) 三、计算题（本大题共2 小题，共20.0 分）1-30 ；19. (1) 计算： ( 2)+ |3 - 2| + ?60- (-°2020)11-1，并求当?= 3 + 1 时的值22(2)(?- 1)(?+1)+? - ?20. 2020 年 3 月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程， 要求学生在家选择一项网上学习 为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查( 每人必

7、选且只能选一类 ) ，先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1) 本次随机调查了多少名学生？(2) 补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分(3) 若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数(4) 学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率( 书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C， D 表示 )四、解答题（本大题共6 小题，共58.0 分）21.如图， ?/?， 1= 2求.证： ?/?第3页，共 16页22.为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、 B 两种型号的一

8、体机经过市场调查发现， 今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机(1) 求今年每套 A 型、 B 型一体机的价格各是多少万元？(2) 该市明年计划采购A 型、 B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨 25% ，每套 B 型一体机的价格不变， 若购买 B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用， 那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解：(1) 如图 1，点

9、 A， B， C 在 ?上， ?的平分线交 ?于点 D ，连接 AD ， CD 求证：四边形 ABCD 是等补四边形；探究：(2) 如图 2，在等补四边形 ABCD 中， ?= ?，连接 AC， AC 是否平分 ?？请说明理由运用：(3) 如图 3，在等补四边形 ABCD 中， ?= ?，其外角 ?的平分线交 CD 的延长线于点 F， ?= 10 ， ?= 5，求 DF 的长第4页，共 16页24. 如图， ?ABCD 中，顶点 A 的坐标是 (0,2) ，?/?轴，BC 交 y 轴于点 E，顶点 C 的纵坐标是 -4 ， ?ABCD 的面积是 24.反比例函数 ?=?B 和 D，求：的图象经

10、过点?(1) 反比例函数的表达式；(2)?所在直线的函数表达式25. 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 DG，过点 A 作 ?/?，交 BG 于点 ?连.接 HF， AF，其中 AF 交 EC 于点 M(1) 求证： ?为等腰直角三角形(2) 若?= 3， ?= 5 ，求 EM 的长第5页，共 16页26. 如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 ?(0,-2) ，点 A 的坐标是 (2,0) ，P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 ?轴于点 D ，交直线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 ?= -1 (1) 求抛物线的函数

11、表达式；P1(2) 若点在第二象限内，且?= ?4，求 ?的面积(3) 在(2) 的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使 ?是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： -2 的绝对值是2故选： A根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值等于 02.【答案】 B【解析】 解：俯视图有3 列，从左往右小正方形的个数是1， 1， 1，故选： B找到从几何体的上面看所得到的图形即可此题

12、主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置3.【答案】 B23A 错误；【解析】 解： A、? = ?，故224B、 (? )= ?，故 B 正确；235C、 ? ? =?，故 C 错误；2363D 、(? ?) =? ?，故 D 错误故选： B根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4.【答案】 C【解析】 解：1.002 ×10 11 = 1 002 000 000 00 = 1002 亿故选： C利用科学记数法的表示形式展开即可本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指

13、把一个数表示成?× 10的 n 次幂的形式 (1 ?< 10, n 为正整数 )5.【答案】 A【解析】 解：设函数的解析式是?= ?根据题意得：2?= -3 3解得： ?= - 23故函数的解析式是：?= -?.2故选： A利用待定系数法即可求解本题主要考查了函数的解析式与图象的关系， 满足解析式的点一定在图象上， 图象上的点一定满足函数解析式6.【答案】 C第7页，共 16页【解析】 解： 数据 2， 4， x， 5， 7 的平均数是5，?= 5×5- 2- 4-5- 7= 7，这组数据为2， 4，5， 7，7，则中位数为5故选： C根据平均数的计算公式先求出 x

14、 的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单7.【答案】 B【解析】 解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选： B“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形本题主要考查了勾股定理的证明， 证明勾股定理时， 用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理8.【答案】 D【解析】 解： 若 ?> ?， ?> 0，则 1 < 1 ，真命题；? 若 ?>

15、; 0， 1 < 1 ，则 ?> ?，真命题；? 若 ?> ?， 1 < 1，则 ?> 0，真命题；?组成真命题的个数为3 个；故选： D由题意得出3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键9.【答案】 B【解析】 解：观察下列等式：70 = 1，71 = 7，72 = 49，73 = 343 ，74 = 2401 ，75 = 16807 ， ，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，每 4 个数一组进行循环，所以 2021 ÷4 = 505

16、1，而1+7+ 9+ 3= 20，505 ×20 + 1 = 10101 ，所以 70+71+ 72+?+720201的结果的个位数字是故选： B观察等式，发现尾数分别为：1， 7， 9，3，1， 7， 9，3 每 4 个数一组进行循环，所以2021 ÷4= 505 1，进而可得得 70 + 71 + 72 + ? + 7 2020 的结果的个位数字第8页，共 16页本题考查了尾数特征、有理数的乘方，解决本题的关键是根据题意寻找规律10.【答案】 C【解析】 解： ?是 ?的直径， BC 平分 ?， ?= 90 °， ?= ?，?，?= ?， ?= ?， ?= ?

17、，?/?，选项 A 成立；?，选项 B 成立；?= ?，选项 D 成立；?和 ?中，没有相等的边，?与 ?不全等，选项C 不成立；故选： C由圆周角定理和角平分线得出?= 90°，?= ?，由等腰三角形的性质得出 ?= ?，得出 ?= ?，证出 ?/?，选项 A 成立；由平行线的性质得出 ?，选项 B 成立；由垂径定理得出 ?= ?，选项 D 成立； ?和?中，没有相等的边， ?与?不全等，选项 C 不成立，即可得出答案此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理11.【答案】 A22【解析】 解：设 ?

18、，?是 ?+ 2?+ ?+ ? = 0 的两个实数根，12=-4? 0 ，? 0，?1 + ?2 = -2? ， ?1 ?2= ?2 + ?，222222? + ? = (? + ?)- 2? ? = 4?- 2?- 2? = 2? - 2? = 12，121212? = 3或?= -2；?= -2 ；故选： A设 ?，?是22?+ 2?+ ?+ ? = 0 的两个实数根， 由根与系数的关系得?1 + ?2 = -2? ，122222- 2? ?代入即可；? ? = ? + ?，再由?+?= (?+?)12121212本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理， 灵活运用完全平方公式是解

19、题的关键12.【答案】 D2?+ ?= 2?=1-3 ，得?+4【解析】 解：解方程组?-2?=?=2?+6，?+4当方程组有解时， ? -4，1-?2解分式方程?-1 - 1 = 1-? ，得 ?= 4- ?，当 ?=1，即 ? = 3时，分式方程无解，? 3，由题意得，?= -31， ，第9页，共 16页满足条件的m 的值之和 = -3+ 1 = -2 ，故选： D分别解出二元一次方程组、分式方程，根据题意得到满足条件的m 的值，计算即可本题考查的是分式方程的解法、二元一次方程组的解法，正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键13.【答案】 4【解析】解：原式 = 3+ 1= 4故答案

20、为： 4直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键14.【答案】 80°【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理线和平行线的性质，正确得出 1+ 4= 100°， 2+ 4= 180 °是解题关键直接作出 ?/?，再利用平行线的性质分析得出答案【解答】解：作 ?/?，?/?，?/?/?，1= 3， 4+ 2= 180 °， 3+ 4= 100 °，1+ 4= 100 °， 2+ 4= 180 °，2- 1= 80 °故答案为 80°15.【答案】

21、 26【解析】 解： 坡度 ?= 1 ： 5，?与 BC 的比为 1： 5，设 AC 为 x，则 BC 为 5x，22262，? + (5?) =?> 0 ，?= 26故答案为： 26由坡度易得 AC 与 BC 的比为 1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC 的长度本题考查了解直角三角形及勾股定理；理解坡度的意义是解决本题的关键16.(203 - 20)【答案】【解析】 解：在 ?中， tan ?=?，?则 ?= ?tan ?= 20 3 ，在 ?中， ?= 45°，?= ?= 20 ，?= ?- ?= 20 3 -20 ，第10 页，共 16页故答案为： (20 3 -

22、 20) 根据正切的定义求出 BD ，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，结合图形计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17.【答案】 85【解析】 解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 为正方形，?，?= ?= ?= ?，?= ?= 2，?- ?= ?-?，即 ?=?，四边形 BEDF 为平行四边形，且?，四边形 BEDF 为菱形，?= ?= ?= ?，?= ?= 8 ， ?= ?=8-4= 2，2222+ 22= 25，由勾股定理得： ?= ?+? =4四边形 BEDF 的周长 = 4?=

23、4 ×25 = 85，故答案为： 8 5 连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 ?= ?， ?= ?，可证四边形 BEDF 为平行四边形，且 ? ?，可证得四边形BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得结论本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键18.【答案】 【解析】 解：在 ?与?中，?= ?， ?=?， ?= ?，? ?，正确 )； ?= ?( 由 ?= ?，?= ?，可知： ?正确 )；?( ?= ?， ?= ?，由 ?可得 ?=?， ?= ?(正确 )综上可知： 正确故答案为： 先根据已知条件证明

24、 ?，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答本题考查相似三角形的性质、 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型1-3 + | 3 - 2| + ?60- (-°2020)019.【答案】 解： (1)( 2)= 8+2- 3+3-1= 9；11(2)(?2 -1-?1)(?2 + 1) + ?第11 页，共 16页1=?-1+-?= 1-?，?当 ?= 3 + 1 时，原式 = 1- 3-1 = -3+ 3 23+1【解析】 (1) 本题涉及绝对值、 负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式化简 4 个知识

25、点 在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果(2) 根据平方差公式去掉括号，再化简后代入计算即可求解本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等知识点的运算同时考查了分数指数幂20.= 200( 人)；【答案】 解： (1) 本次随机调查的学生人数为 30 ÷15%(2) 书画的人数为200 ×25% = 50( 人 )，戏曲的人数为 200- (50 + 80 + 30) = 40(人)，补全图形如下：(3) 估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为

26、1200 ×40= 240(人) ；200(4) 列表得：ABCDAAB ACADB BABCBDCCACBCDDDADBDC共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2 种结果，21恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为12= 6【解析】 (1) 由棋类的人数及其所占百分比可得总人数；(2) 总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；(3) 利用样本估计总体思想求解可得；(4) 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图的有关

27、知识 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率= 所求情况数与总情况数之比21.【答案】 证明：?/?， ?= ?，第12 页，共 16页1= 2， ?= ?，?/?【解析】 只要证明 ?= ?，根据同位角相等两直线平行即可证明；本题考查平行线的判定和性质， 解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定， 属于中考基础题22.【答案】 解： (1) 设今年每套 A 型一体机的价格为x 万元，每套 B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得： ?- ?= 0.6，500?+200?=960解得： ?= 1.2 ，?=

28、 1.8答：今年每套 A 型的价格各是1.2 万元、 B 型一体机的价格是 1.8 万元；(2) 设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机 (1100 - ?)套，由题意可得： 1.8(1100- ?) 1.2(1 + 25%)? ，解得： ? 600 ，设明年需投入W 万元，? = 1.2 ×(1 + 25%)? + 1.8(1100- ?)= -0.3? + 1980 ， -0.3 < 0，?随 m 的增大而减小，? 600 ，当 ? = 600 时， W 有最小值 -0.3 ×600 + 1980 = 1800 ，故该市明年至少需投入 1800

29、 万元才能完成采购计划【解析】 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键(1) 直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6 万元，且用960万元恰好能购买500 套 A 型一体机和200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案；(2) 根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案23.【答案】 解： (1) 证明： 四边形 ABCD 为圆内接四边形， ?+ ?= 180 °， ?+ ?= 180 °，?平分 ?， ?= ?，?，?= ?= ?，四边形 ABCD 是等补四边形；(2)?

30、平分 ?，理由如下：如图 2，过点 A 分别作 ? ?于点 E， AF 垂直 CD 的延长线于点 F，则 ?= ?= 90°，四边形 ABCD 是等补四边形， ?+ ?= 180 °，又 ?+ ?= 180°， ?= ?，第13 页，共 16页?= ?，? ?(?)，?= ?，?是 ?的平分线，即AC 平分 ?；(3) 如图 3，连接 AC，四边形 ABCD 是等补四边形， ?+ ?= 180 °，又 ?+ ?= 180°， ?= ?，?平分 ?，1 ?= 2 ?，由 (2) 知， AC 平分 ?，1 ?= 2 ?， ?= ?，又 ?= ?，?

31、 ?，?=，?即 5 = ?+10，? 5?= 5 2 - 5【解析】 (1) 由圆内接四边形互补可知?+ ?= 180°， ?+ ?= 180°，再证?= ?，即可根据等补四边形的定义得出结论；(2)过点 A 分别作 ?于点 E，AF 垂直 CD 的延长线于点F ，证 ? ?，得到 ?= ?，根据角平分线的判定可得出结论；(3)连接 AC，先证 ?= ?，推出 ?= ?，再证 ? ?，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF 的长本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究

32、，运用等24.【答案】 解： (1) 顶点 A 的坐标是 (0,2) ，顶点 C 的纵坐标是 -4 ，?= 6，又 ?ABCD 的面积是 24，?= ?= 4 ，则 ?(4,2)?= 4 ×2 = 8，反比例函数解析式为?= 8；?(2) 由题意知 B 的纵坐标为 -4 ，其横坐标为 -2 ，则 ?(-2, -4) ，设 AB 所在直线解析式为?= ?+ ?，将 ?(0,2)、 ?(-2, -4)代入，得： ?= 2，-2? + ?= -4第14 页，共 16页解得： ?= 3，?= 2所以 AB 所在直线解析式为 ?= 3?+ 2【解析】 本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，

33、解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的能力(1) 根据题意得出 ?= 6，结合平行四边形的面积得出?= ?= 4 ，继而知点 D 坐标，从而得出反比例函数解析式；(2) 先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得25.【答案】 证明： (1) 四边形 ABCD ，四边形 ECGF 都是正方形?/?， ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90 ° ?/?， ?/?四边形 AHGD 是平行四边形?= ?， ?= ?= ?= ?， ?= ?= 90 °， ?= ? ?(?)?= ?， ?= ?= ?， ?+ ?= 90 ° ?+ ?= 90 °?，且 ?/?，且 ?= ?为等腰直角三