2022年初中九年级圆难题

1、圆的认识圆的基本元素和圆的对称性1. 如图， m是o 内一点，已知过点 m的o 最长的弦为 10cm ， 最短的弦长为 8cm ，则 om=_cm第 1 题第 2 题2. 如图， 圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的b与 y 轴的正半轴交于点a(0,1) ，过点 p(0,-7) 的直线 l 与b相交于 c、d两点，则弦 cd长的所有可能的整数值有（）个。 a.1 b.2 c.3 d.4 3.如图， ab 是半圆的直径，点d 是 ac 的中点， abc=50 ，则 dab 等于（）a.55 b.60 c.65 d.70垂径定理1.如图， m 是 cd 的中点， em cd，若 cd=4，em

2、=8 ，则 ced 所在圆的半径为. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -2.如图， 将半径为2cm 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心o， 则折痕 ab 的长为cm3.已知 o 的直径 cd=10cm，ab 是o 的弦， abcd，垂足为m，且 ab=8cm，则 ac 的长为（）acm52bcm54 c.cm52或cm54 d.cm3

3、2或cm344. 在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦，一条长cm8，另一条长为cm6，则这两条平行弦之间的距离为5.如图，在abcrt中，4.390bcacabc，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（）a.59 b.524 c. 518 d.256. 如图，用一块直径为 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

4、 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -7. 如图，abc内接于 o ，d为线段 ab 的中点，延长od交o 于点e，连接ae ，be，则下列五个结论（ 1）,deab（2）beae， （3）,deod（4）caeo（5）弧 ae =21弧 aeb ，正确结论的个数是（）a.2 b.3 c.4 d.58. 如图, 已知o 半径为 5, 弦长 ab为 8, 点 p为弦上一动点 , 连接 op,则线段 op的取值范围 _. 9.如图， ab 为 o 的直径， cd 为弦，且 cdab，垂足为h。（1）如果 o 的半径为4，cd=，求 bac 的度数

5、；（2）若点 e为的中点，连结oe， ce，求证： ce 平分 ocd ；（3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线ac 距离为 3 的点有多少个？并说明理由精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -10. 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽ab=60米，水面到拱顶距离 cd=18米，当洪水泛滥， 水面宽 mn=32米时是否需要

6、采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶 3 米以内时需采取紧急措施）圆周角1.如图，边长为1 的小正方形网格中，o 的圆心在格点上，则aed 的余弦值是2.在平面直角坐标系中，已知点 a （4， 0） 、 b （-6， 0） ， 点 c是 y 轴上的一个动点， 当 bca=45时，点 c的坐标为3.如图，在半径为1的 o 中， aob=45 ，则csin的值为（）a.22b. 222c.222d.42精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

7、- - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -4.如图，abc内接于 o，,120acabbacbd 为 o 的直径，ad=6 ，则dc5.在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦，一条长cm8，另一条长为cm6，则这两条平行弦之间的距离为6. 如图，ad是abc的角平分线， 以点c为圆心，cd为半径作圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且3:4:,fdefcaeb（1）求证：点f是ad的中点；（2）求aedcos的值；（3）如果10bd，求半径cd的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

8、 - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -7. 如图，在 abc 中，以 bc 为直径作半圆0，交 ab 于点 d，交 ac 于点 ead=ae (1)求证： ab=ac ；(2)若 bd=4 ，bo=2 5，求 ad 的长与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为cm4，最远点的距离为cm9，则此圆的半径为2.已知 o 是abc的外心，130boc,则a3.下列说法正确的是（）a.经过

9、三个点一定可以作圆b.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形c.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆d.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1.如图 ,60acb,半径为 1cm 的圆 o 切 bc 于点 c,若将圆 o 在 cb 上向右滚动 ,当滚动到圆 o 与 ca 也相切时圆心移动的水平距离是cm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共

10、 21 页 - - - - - - - - -2. 在abcrt中，cmbccmacc4,3,90，若以c为圆心的圆与斜边ab有唯一的公共点，则c的半径满足3. 已知 o 的半径为r，圆上一点到直线l的距离为d，当rd时，直线l与 o 的位置关系是（）a.相交b. 相切c.相离d.以上都不对4.如图点p是 o 的直径ab延长线上的一点，pc与 o 相切于点c，若,20p则a6.射线qn与等边abc的两边ab，bc分别交于点nm ,，且qnac ，cmqmcmmbam4,2动点p从点q出发，沿射线qn以每秒cm1的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心，cm3为半径的圆与 abc 的边相切（切点在

11、边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）7. 如 图 ，cd是 o的 直 径 ， 弦cdab于 点g， 直 线ef与 o相 切 于 点d，则 下 列 结 论 中 不 一 定 正 确 的 是 （）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -abgagbefabcbcad dadcabc8. 如 图 ，p是 o外 一 点 ，pbpa、分 别 和 o切

12、 于cba、是 弧ab上 任 意 一点 ，过c作 o的 切 线 分 别 交pbpa、于ed、，若pde的 周 长 为12，则pa长为9.如 图 ，abcrt中 ，8,6,90bcacc 则abc的 内 切 圆 半 径r10. 如 图 ，半 圆o与 等 腰 直 角 三 角 形 两 腰cbca、分 别 切 于ed、两 点 ，直 径fg在ab上 ， 若12bg则abc的 周 长 为 （）a.224b.6c.222d.411.如图，papa,是o的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为opba、交 弦ab于 点c， 已知13,135sinopapc（ 1） 求 o的 半 径 （2）求弦ab的长精品学

13、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - -12. 已知：如图，ab 为 o 的直径， abac， bc 交 o 于 d，e 是 ac 的中点， ed 与ab 的延长线相交于点f. （ 1）求证： de 为 o 的切线 . （ 2）求证： ab ac=bf df. 13.如图所示， ab 是o 的直径， ae 是弦， c 是劣弧 ae 的中点， 过 c

14、 作 cdab 于点 d，cd 交 ae 于点 f，过 c 作 cgae 交 ba 的延长线于点g（1）求证： cg 是 o 的切线（2）求证： af=cf （3）若 eab=30 ，cf=2，求 ga 的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - -14. 如 图 ，在abc中 ，acab，以ab为 直 径 作 半 圆 o，交bc于 点d，连接

15、ad， 过 点d作acde， 垂 足 为 点e， 交ab的 延 长 线 于 点f（ 1） 求 证 ：ef是 o的 切 线 （ 2） 如 果 o的 半 径 为5，54sinade， 求bf的 长 . 15. 已 知 ：如 图 ，ab为 o的 直 径 ，bcacab,交 o于d，e是ac的 中 点 ，ed与ab的 延 长 线 相 交 于 点f（ 1） 求 证 ：de为 o的 切 线 （ 2） 求 证 ：dfbfacab:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

16、 - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - -16. 如 图 所 示 ，ab是 o的 直 径 ，ae是 弦 ，c是 劣 弧ae的 中 点 ， 过c作abcd于 点d，cd交ae于 点f， 过c作aecg交ba的 延 长 线 于 点g（ 1） 求 证 ：cg是 o的 切 线 （ 2） 求 证 ：cfaf（ 3） 若2,30cfeab， 求ga的 长 17. 如 图 ， 以 点o为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 矩 形abcd的 边bc为 大 圆 的 弦 ， 边ad与 小 圆 相 切 于 点omm ,的 延 长 线

17、 与bc相 交 于 点n（ 1） 点n是 线 段bc的 中 点 吗 ？ 为 什 么 ？（ 2） 若 圆 环 的 宽 度 （ 两 圆 半 径 之 差 ） 为cmbccmabcm10,5,6， 求 小 圆 的 半径 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - -18. 如 图 ，ab是 o的 直 径 ，且 点c为 o上 的 一 点 ，30bac，m

18、是oa上一 点 ，过m作ab的 垂 线 交ac于 点n，交bc的 延 长 线 于 点e，直 线cf交en于 点f， 且eecf（ 1） 证 明 ：cf是 o的 切 线 ；（ 2） 设 o的 半 径 为 1， 且ceac， 求mo的 长 19. 如 图 ，已 知ab是 o的 直 径 ，点c在 o上 ，过 点c的 直 线 与ab的 延 长 线交 于 点p， 连ocac、， 若30,ppcac（ 1） 求 证 ：pc是 o的 切 线 ；（ 2） 点m是 弧ab的 中 点 ， 连 结bm， 试 证 明mbabcm（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若2bc， 求mn与mc的 乘 积 精品学习资

19、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - -20. 已 知 ： 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 矩 形abcd， 顶 点a的 坐 标 为pabbc,2),3 ,0(为ad边 上 一 动 点 （p与 点da、不 重 合 ） ， 以 点p为 圆 心 作p与 对 角 线ac相 切 于 点f，过fp、作 直 线l，交bc边 于 点e，当 点p运

20、 动到 点1p位 置 时 ， 直 线l恰 好 经 过 点b， 此 时 直 线 的 解 析 式 是12xy（ 1）1apbc、的 长 ；（ 2） 求 过dpb、1三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ； 求 当 p与 抛 物 线 的 对 称 轴 相 切 时 p的 半 径r的 值 ；（ 3） 以 点e为 圆 心 作 e与x轴 相 切 ， 当 直 线l把 矩 形abcd分 成 两 部 分 的 面积 之 比 为5:3时 ， 则 p和 e的 位 置 关 系 如 何 ？ 并 说 明 理 由 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页

21、 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - -21. 如 图 ， o是 直 角abc的 外 接 圆 ，51290bcababc， 弦babd，be垂 直dc的 延 长 线 于 点e，（ 1） 求 证 ：badbca（ 2） 求de的 长 （ 3） 求 证 ：be是 o的 切 线 圆与圆的位置关系：1.如图，在abcrt中，6,8,90bcacc,两等圆a、 b外 切 ， 则abcrt中 空 白 的 面 积 为精品学习资料 可选择p d f - - - -

22、- - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - -2. 已 知 1o与 2o的 半 径 分 别 是 方 程0342xx的 两 根 ， 且 圆 心 距221too， 若 这 两 个 圆 相 切 ， 则t3.如图，abc是直角边长为4 的等腰直角三角形，直角边ab 是半圆1o的直径，半圆2o过c点且与半圆1o相切。（1）求1o的半径（2）求图中阴影部分的面积4.如图，已知点a的坐标为（ 0,3） ，

23、a的 半 径 为 1， 点b在x轴 上 （ 1） 若 点b的 坐 标 为 (4,0),b的 半 径 为 3， 试 判 断 a与 b的 位 置 关 系（2）若 b过 点m(2 ， 0), 且 与 a相 切 ， 求 点b的 坐 标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -5. 如 图 ， 已 知 o为abc的 外 接 圆 ， 在abcrt中 ，

24、,690cmacacb，pcmbc,8为bc的 中 点 动 点q从 点p出 发 ，沿 射 线pc方 向 以scm/2的 速 度运 动 ， 以p为 圆 心 ，pq长 为 半 径 作 圆 设 点q运 动 的 时 间 为ts（ 1） 试 说 明 圆 心o的 位 置 （ 2） 当2. 1t时 ， 判 断 直 线ab与 p的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 若 p与 o相 切 ， 求t的 值 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

25、- - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - -6. 如图，在平面直角坐标系中，点1o的坐标为)0,4(，以点1o为圆心， 8 为半径的圆与x轴交于ba、两点，过点a作直线l与x轴负方向相交成60角，以点)5,13(2o为圆心的圆与x轴相切于点d. （ 1） 求 直 线l的 解 析 式 ；（ 2） 将 2o以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿x轴 向 左 平 移 ， 同 时 直 线l沿x轴 向 右 平 移 ，当 2o第 一 次 与 1o相 切 时 ，直 线l也 恰 好 与 2o第 一 次 相 切 ，求 直 线l平 移 的速 度 ；

26、（ 3）将 2o沿x轴 向 右 平 移 ，在 平 移 的 过 程 中 与x轴 相 切 于 点e，eg为 2o的直 径 ， 过 点a作 2o的 切 线 ， 切 2o于 另 一 点f， 连 接fgao 、2， 那 么2aofg的 值 是 否 会 发 生 变 化 ？ 如 果 不 变 ，说 明 理 由 并 求 其 值 ；如 果 变 化 ，求 其 变 化 范 围 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

27、7 页，共 21 页 - - - - - - - - -弧长和扇形的面积：1.在半径为4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于2.已知扇形的半径为cm6，圆心角为150，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是2cm（结果保留）3.如图，正三角形abc的边长是2，分别以点cb,为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边bc围成的阴影部分面积为s，当22r时，s的取值范围是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - -4.如果一个扇形的弧长是34，半径是6，那么此扇形的圆心角是（）a.40b.45c.60d.805.如图，将含60角的直角三角板abc绕顶点a顺时针旋转45后得到cba,点b经过的路径为弧bb,若角, 1,60acabc则图中阴影部分的面积是（）a.2b.3c.4d.6.如图，以ad为直径的半圆o经过abcrt斜边ab的两个端点，交直角边ac于点ebe,是半圆弧的三等分