2022年初中数学七年级下册第七章《三角形与多边形》

1、新课标人教版初中数学七年级下册第七章7.3 三角形与多边形精品教案一、教学内容：三角形与多边形二、教学重点：（ 1）三角形中的有关线段及三边之间的关系（ 2）三角形、多边形内角和定理的应用三、知识点扫描：（ 1） 三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 （ abcab a、b、c 为 abc 的三边（ 2）三角形中线、角平分线的性质ad 是 abc 的高ad bc， adc adb 90ae 是 abc 的角平分线cae bae 1/2bac af 是 abc 的中线cfbf1/2bc （ 3）三角形内角和定理及推论（ 4）多边形内角和、外角和定理四、中考考点分析：

2、本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与概念，特殊三角形的性质与概念、三角形内角和定理、三边关系的应用，其中，三角形的三边不等关系、内角和定理在有关角度计算及不等关系的证明、判断中有较灵活的应用。【典型例题】例一、如图，abc 50， ad 垂直平分线段bc，垂足为d， abc 的平分线be 交ad 于 e，连结 ec，则 aec 的度数是点拨： 此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -be 平分 abc ebd 1/2abc 25又

3、 ad 垂直平分bcbeec c ebc25 aec c adc 25 90 115例二、如图，将矩形abcd 纸片沿对角线bd 折叠，使点c 落在 c处， bc交 ad 于e，若 dbc 22.5则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角有（）a、6 个b、5 个c、4 个d、3 个点拨： 由观察可知 bc d 是 bcd 沿 bd 折叠而得 cbd dbc22.5 cbc cbd dbc 22.5 22.5 45 cba 90 abe45 a90 aeb 45aeb dec 45 c 90 edc 45图中 45的角有5 个，故选b例三、一个多边形的边数增加1 倍，它的外角的平均数就减少1

4、2，求这个多边形的边数。点拨： 设原多边形边数为n 则有 360/n360/2n 12解得 n15（此题利用外角和为360解决，外角平均数为360/n）例四、 如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，如果最大的角为140，最小的角为100，你知道这是几边形吗？请说明理由。点拨： 思路一最小的角为100，最大的角为140，并且依次增加相同的度数，则多边形的内角平均度数为（100 140） 2120，可设边数为n，建立方程。解法一： 根据题意可知多边形的内角和平均度数为120，设多边形的边数为n，则有120n（ n2） 180解得 n6此多边形是六边形思路二引入辅助变量，

5、设增加相同的角度为x，则这 n 个内角依次为100， 100 x， 100 2x， 100 3x， 100（ n1）x根据题意有 100（ n1） x 140，然后根据n 边形的内角和列方程解法二： 设这个 n 边形的内角依次为：100， 100 x， 100 2x， 100+（n1）x依题意有 100+（n1）x=140（ n 1）x 40根据多边形内角和公式得100 100 x 100 2x 100 3x 100（ n1）x（ n2）180100 nx 2x 3x（n1）x（ n2）180100nn（n1）x 2（ n2） 180（ n1）x 40精品学习资料 可选择p d f - - -

6、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -20n 80n 36060n 360n6 故此多边形是六边形。例五、一等腰三角形周长是18cm （ 1）已知腰是底的两倍，求边长（ 2）其中一边长为4cm，求另外两边点拨： （ 1）设底边是xcm，则腰是2xcm x2x2x18 解得 x3.6 三边长为3.6cm、 7.2cm、 7.2cm 点拨： （ 2）若以 4cm 为腰，设底边为xcm x4418 x10 4410以 4cm 为腰不能构成三角形若以 4cm 为底边，设腰长为ycm yy418 y7另外两边为7cm、7cm 例六、如图，

7、已知b cab ， acd d， bad 63求 cad 的度数点拨： 设 cad x， cab （ 63x） b cab ， acd d b（ 63x） acd b cab 2b2（ 63x） d 在 abd 中 b d bad 180即 63（ 63x） 2（ 63x） =180解得 x24 cad 24六、课后小结：本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化， 另外还要学会以不同角度整理知识，以便灵活运用。本章主要数学思想方法有“转化思想”“分解图形法” “方程思想”【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）一、一、一、填空题（ 1）如图， abc 中， b c，fdbc，de

8、ab， afd 158，则 edf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -（ 2）完成下列证明过程已知：如图，p是 abc 内一点求证： bpc bac 证明：连结ap 并延长交bc 于 d bpd（）同理 cpd（） bpd cpd即 bpc bac （ 3）如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的5 倍，那么这个多边形的每个内角是度，它是一个边形（ 4）一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是边形。二、选择题（ 1） abc 中，三边长为

9、a、b、c，且 a bc，若 b， c，则a 的取值范围是（）a、3a8 b、5a11 c、 a11 d、6a10 （ 2）满足下列条件的三条线段a、b、c 中，不能组成三角形的是（）a、a6，b4，c4 b、a1/5，b1/2，c1/3 c、a：b：c 2：3：5 d、a k1，bk2，ck 3 （ 3）下列哪一个度数可作为某一个多边形的内角和（）a、240b、600c、1980d、2180（ 4）以1995 的质因数为边长的三角形共有（）a、4 个b、7 个c、13 个d、60 个三、解答题（ 1）如图，有a、b、c、d 四个村庄，现在要在四个村庄中间某处修一个供水站，试问供水站修在何处，才能使供水站到四个村庄的距离之和最小，并说明理由。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -（ 2）已知 abc 的三边长为a、b、c，满足等式（ ab）（ bc）（ ca）试猜想 abc 的形状，并说明理由。（ 3）不等边abc