2022年初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)

1、学习必备欢迎下载中学数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题 含解析 一挑选题（共 13 小题）1已知 ab，以下关系式中肯定正确选项（） aa2 b2b2a2bca+2b+2d a b 2不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确选项（）abcd3. 如关于 x 的不等式 3xa 的解集为 x4，就关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（）am 2bm 1cm 2 dm 14. 关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，就 b 的取值范畴是（ ） a 3 b 2 b 3b 2 c 3 b 2 d 3b 2 5不等式组 的最小整数解是（ ）a0b 1 c 2 d36已知点 p

2、（ 1 2a，a+3）在其次象限，就 a 的取值范畴是（）aa 3 bac a 3d 3 a 7不等式组的整数解的个数是（）a4b5c6d很多个8已知且 1xy0，就 k 的取值范畴为（）a 1 kb k1c0k1 d0k 9不等式组的解集，在数轴上表示正确选项（）abcd10. 当 0 x1 时， x2、x、 的大小次序是（ ）ax2bx x2cxdxx211. 三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是（）a39b36c35d3412. “一方有难，八方支援 ”，雅安芦山 4.20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅， 学校组织初一年级 200 名同学搬桌椅 规定一人

3、一次搬两把椅子， 两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）a60b70c80d9013. 运行程序如下列图，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范畴是（）ax11b11x 23c11x23d x 23二填空题（共 12 小题）14. 不等式组的解集是15. 不等式 5x 3 3x+5 的全部正整数解的和是16. 如关于 x 的不等式 3m 2x5 的解集是 x 3，就实数 m 的值为17. 如不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（ a 3）xa+5 成立，就a 的取值范畴是18

4、. 如关于 x 的一元一次不等式组有解，就 a 的取值范畴是19. 在实数范畴内规定新运算“”，其规章是： ab=2ab已知不等式xk 1 的解集在数轴上如图表示，就 k 的取值范畴是20. 已知满意不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程： 2xax=3的解，就 a 的值为21. 关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 m 的取值范畴是 22. 已知 x=2 是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，就实数a 的取值范畴是 23. 四个小伴侣玩跷跷板，他们的体重分别为 p，q，r，s，如下图所示，就他们的体重从小到大是（用 “ ”号连接） 24. 以下

5、判定中，正确的序号为 如 ab0，就 ab0；如 ab0，就 a 0， b 0；如 ab， c0，就ac bc；如 ab，c0，就 ac2 bc2；如 a b， c0，就 ac bc 25小菲受乌鸦喝水故事的启示，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请依据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出三解答题（共 15 小题）26. 解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来27. 解不等式组：28x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与x 2都成立？29. 已知关于 x 的不等式组有四个整数解，求实数 a 的取值范畴30. 已知关于 x，y 的方程组的解满意不等式组 ，求满足条件的

6、 m 的整数值31. 已知 x=3 是关于 x 的不等式的解，求 a 的取值范畴32. 已知关于 x、y 的方程组的解满意不等式 x+y 3，求实数 a 的取值范畴33. 关于 x 的两个不等式1 与 13x0（1） ）如两个不等式的解集相同，求a 的值；（2） ）如不等式的解都是的解，求a 的取值范畴34. 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解35. 某商场用 36 万元购进 a、b 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：ab进价（元 / 件）12001000售价（元 / 件）13801200（1） ）该商场购进 a、b 两种商品各多少件；

7、（2） ）商场其次次以原进价购进 a、b 两种商品购进 b 种商品的件数不变， 而购进 a 种商品的件数是第一次的 2 倍，a 种商品按原售价出售， 而 b 种商品打折销售如两种商品销售完毕，要使其次次经营活动获利不少于81600 元， b 种商品最低售价为每件多少元？36. 某中学为了绿化校内， 方案购买一批榕树和香樟树， 经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1） ）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2） ）依据学校实际情形，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过 10840 元， 且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该

8、校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案37. 某电器商场销售 a、b 两种型号运算器，两种运算器的进货价格分别为每台30 元， 40 元，商场销售 5 台 a 型号和 1 台 b 型号运算器，可获利润 76 元；销售 6 台 a 型号和 3 台 b 型号运算器，可获利润120 元（1） ）求商场销售 a、b 两种型号运算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2） ）商场预备用不多于 2500 元的资金购进 a、b 两种型号运算器共 70 台， 问最少需要购进 a 型号的运算器多少台？ 38某工程机械厂依据市场需求，方案生产a、b 两种型号的大型挖掘机共 100台，该厂所筹生产资金

9、不少于22400 万元，但不超过 22500 万元， 且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机， 所生产的此两种型号挖掘机可全部售出， 此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号ab成本（万元 / 台）200240售价（万元 / 台）250300（1） ）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2） ）该厂如何生产能获得最大利润？（3） ）依据市场调查，每台b 型挖掘机的售价不会转变，每台 a 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m 0），该厂应当如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）39. 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（ 7天）不能完成，而哥哥单独编织

10、不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求：（ 1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）如弟弟先工作 2 天，哥哥才开头工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40. 冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克，现有糖 500 克，柠檬酸 400 克（1） ）请运算有几种配制方案能满意冷饮店的要求；（2） ）冷饮店对两种饮料上月的销售情形作了统计，结果如下表，请你依据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙4

11、038363429252012100天数3444811122中学数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题 含解析参考答案与试题解析一挑选题（共 13 小题）1（2021.青浦区一模）已知 ab，以下关系式中肯定正确选项（）aa2 b2b2a2bca+2b+2d a b【分析】 依据不等式的性质分别进行判定，即可求出答案【解答】 解： a，a2 b2，错误，例如： 2 1，就 22（ 1）2；b、如 ab，就 2a2b，故本选项错误； c、如 ab，就 a+2 b+2，故本选项错误； d、如 ab，就 a b，故本选项正确； 应选： d【点评】此题考查了不等式的性质， 把握不等式的性质是解题的关

12、键， 不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变（3）不等式两边乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向转变2（2021.朝阳区校级一模）不等式2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确选项（）abcd【分析】先依据不等式的性质求出此不等式的解集， 再依据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】 解： 2x+33x+2， 解得 x1，应选 d【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要留意 “两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时 要留意，

13、点是实心仍是空心， 如边界点含于解集为实心点， 不含于解集即为空心点；二是定方向， 定方向的原就是： “小于向左， 大于向右 ”也考查明白不等式3（ 2021.邢台县一模）如关于 x 的不等式 3 xa 的解集为 x4，就关于 m 的不等式 2m+3a 1 的解为（）am 2bm 1cm 2 dm 1【分析】 第一求出不等式的解集，与 x 4 比较，就可以得出 a 的值，然后解不等式即可【解答】 解：解不等式 3 x a， 得 x3 a，又此不等式的解集是x 4， 3 a=4， a=1，关于 m 的不等式为 2m3 1， 解得 m 2应选 a【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法 解一元一

14、次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为14（2021.兴化市校级一模）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，就 b的取值范畴是（）a 3 b 2b 3b 2c 3 b 2d 3b 2【分析】 解不等式可得 x b，依据不等式的两个负整数解为 1、 2 即可得 b的范畴【解答】 解：解不等式 x b 0 得 xb，不等式 x b 0 恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为 1、 2， 3b 2，应选： b【点评】此题考查了不等式的正整数解， 解题的关键是留意能依据整数解的详细数值，找出不等式解集的详细取值范畴5（2021.茂县一模）不等式组的最小整数解是（）a

15、0b 1 c 2 d3【分析】第一解不等式组确定不等式组的解集， 即可确定不等式组的最小整数解【解答】 解：解不等式（ 1）得： x ， 就不等式组的解集是：x3，故最小的整数解是： 1应选 b【点评】此题主要考查了不等式组的整数解的确定， 关键是正确解得不等式组的解集6（2021.南雄市校级模拟）已知点 p（12a， a+3）在其次象限，就 a 的取值范畴是（）aa 3 bac a 3d 3 a【分析】依据其次象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，依据解不等式组，可得答案【解答】 解：由点 p（12a， a+3）在其次象限，得解得 a ， 应选 b【点评】此题考查了各象限内点的

16、坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；其次象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）7（2021.邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（）a4b5c6d很多个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集， 然后求出其公共解集， 最终求其整数解即可【解答】 解：，由得： x 2， 由得： x4就不等式组的解集是： 2 x 4就整数解是： 1，0，1，2，3，4 共 6 个 应选 c【点评】此题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集， 应遵循以下原就：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8

17、（ 2021 春.萧山区校级月考）已知且 1xy0，就 k 的取值范畴为（）a 1 kb k1c0k1 d0k【分析】先依据方程组将两式相减，得到 x y=12k，再代入 1 x y0，得到关于 k 的不等式组，进而得出k 的取值范畴【解答】 解：（ 2x+y）（ x+2y）=（2k+1） 4k， xy=1 2k，又 1xy0， 112k0， 解得k1应选： b【点评】此题主要考查明白一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是依据方程组求得 xy=12k，运用整体思想进行代入运算9（2021.临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确选项（）abcd【分析】 解出不等式组的解集，即可得

18、到哪个选项是正确的，此题得以解决【解答】 解： 由，得 x 4，由，得 x 3，由得，原不等式组的解集是x 3； 应选 a【点评】此题考查解一元一次不等式组、 在数轴上表示不等式的解集， 解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法10（ 2021.大庆）当 0x1 时， x2、x、 的大小次序是（）ax2bx x2cxdxx2【分析】 先在不等式 0x1 的两边都乘上 x，再在不等式 0x1 的两边都除以 x，依据所得结果进行判定即可【解答】 解：当 0 x 1 时，在不等式 0x 1 的两边都乘上 x，可得 0 x2x， 在不等式 0x 1 的两边都除以 x，可得 0 1 ，又 x 1， x2

19、、x、的大小次序是： x2x 应选 a【点评】此题主要考查了不等式， 解决问题的关键是把握不等式的基本性质 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如ab，且 m0，那么 ambm 或 11（ 2021.遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）a39b36c35d34【分析】 设三个连续正整数分别为x1，x，x+1，列出不等式即可解决问题【解答】 解：设三个连续正整数分别为 x 1， x， x+1 由题意（ x1）+x+（ x+1） 39， x13，x 为整数，x=12时，三个连续整数的和最大， 三个连续整数的和为： 11+12+13=36

20、应选 b【点评】 此题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题， 属于中考常考题型12（ 2021.雅安） “一方有难，八方支援 ”，雅安芦山 4.20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅， 学校组织初一年级 200 名同学搬桌椅 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一 套）的套数为（）a60b70c80d90【分析】 设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，就搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，依据总人数列不等式求解可得【解答】 解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，就搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，

21、依据题意，得： 2x+ 200，解得： x80，最多可搬桌椅 80 套，应选： c【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用才能，设出桌椅的套数， 表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键13（2021.潍坊）运行程序如下列图， 规定：从“输入一个值 x”到“结果是否 95”为一次程序操作， 假如程序操作进行了三次才停止， 那么 x 的取值范畴是（）ax11b11x 23c11x23d x 23【分析】 依据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】 解：由题意得，解不等式得， x47， 解不等式得， x23， 解不等式得， x11，所以， x 的

22、取值范畴是 11x 23 应选 c【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用， 读懂题目信息， 懂得运输程序并列出不等式组是解题的关键二填空题（共 12 小题）14（ 2021.广东）不等式组的解集是3 x 1【分析】 分别解两个不等式得到 x1 和 x 3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】 解：， 解得 x1，解得 x 3，所以不等式组的解集为 3 x 1 故答案为 3x 1【点评】此题考查明白一元一次不等式组：解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；

23、大大小小 找不到15（ 2021.新县校级模拟）不等式5x33x+5 的全部正整数解的和是6【分析】先依据不等式的性质求出不等式的解集， 再依据不等式的解集找出全部正整数解即可【解答】 解：移项，得： 5x3x 5+3， 合并同类项，得： 2x8，系数化为 1，得： x4，不等式全部正整数解得和为： 1+2+3=6， 故答案为： 6【点评】此题考查了不等式的性质， 解一元一次不等式， 一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集16（ 2021 春.萧山区月考）如关于x 的不等式 3m2x 5 的解集是 x3，就实数 m 的值为【分析】 依据解不等式，可得不等式的解集，依据不等

24、式的解集，可得关于m的方程，依据解方程，可得答案【解答】 解：解 3m2x5，得x由不等式的解集，得=3 解得 m=故答案为：【点评】 此题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m 的方程是解题关键17（2021.郑州校级模拟） 如不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（a 3） xa+5 成立，就 a 的取值范畴是3a【分析】 先求出 x 的取值范畴，再由不等式的基本性质即可得出a 的取值范畴【解答】 解：解不等式 x2 得， x 4不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（ a3）xa+5 成立，解得 3a 故答案为： 3a【点评】此题考查的是不等式的解集， 依据题

25、意得出关于 a 的不等式组是解答此题的关键18（ 2021.如皋市校级二模）如关于x 的一元一次不等式组有解，就 a 的取值范畴是a1【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a 的范畴即可【解答】 解：不等式整理得：，由不等式有解，得到 a1， 就 a 的范畴是 a1，故答案为： a 1【点评】此题考查了不等式的解集， 娴熟把握不等式组取解集的方法是解此题的关键19（2021.杭州模拟）在实数范畴内规定新运算 “”，其规章是： a b=2a b已知不等式 x k 1 的解集在数轴上如图表示，就 k 的取值范畴是k= 3【分析】依据新运算法就得到不等式 2x k 1，通过解不

26、等式即可求 k 的取值范畴，结合图象可以求得k 的值【解答】 解：依据图示知，已知不等式的解集是x 1 就 2x1 3 xk=2xk1， 2x1k 且 2x1 3，k=3故答案是： k=3【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集、 解一元一次不等式 在表示解集时“ ”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “”要用空心圆点表示20（ 2021.乌审旗模拟）已知满意不等式3（x2）+5 4（x 1） +6 的最小整数解是方程： 2x ax=3 的解，就 a 的值为【分析】第一解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值， 代入方程求得 a 的值即可【解答】 解：解不等式 3（ x 2）

27、+54（x1）+6， 去括号，得： 3x 6+54x 4+6，移项，得 3x4x 4+6+65， 合并同类项，得 x 3，系数化成 1 得： x 3 就最小的整数解是 2把 x=2 代入 2xax=3 得： 4+2a=3， 解得： a=故答案是： 【点评】此题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键21（2021.包头二模） 关于 x 的不等式组的解集为 x 3，那么 m的取值范畴是m3【分析】 第一解第一个不等式，然后依据不等式组的解集即可确定m 的范畴【解答】 解：，解得 x3，不等式组的解集是 x3，m3故答案是： m3【点评】此题考查了一元一次不等

28、式组的解法， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到22（2021 春.扬州校级期末） 已知 x=2 是不等式 ax 3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，就实数 a 的取值范畴是1a2【分析】依据 x=2 是不等式 ax 3a+2 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】 解： x=2 是不等式 ax 3a+2 0 的解， 2a3a+20， 解得： a2，x=1 不是这个不等式的解， a 3a+20， 解得： a1， 1 a2，故答案为： 1a 2【点评】

29、此题考查了不等式的解集，解决此题的关键是求不等式的解集23（ 2021 春.召陵区期末）四个小伴侣玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r， s，如下图所示，就他们的体重从小到大是（用“”号连接）sprq【分析】 由图一、二得， s p r，就 sp0，由图三得， p+rq+s，就 sp r q，所以， r q0，即 r q；即可解答【解答】 解：由图一、二得， spr， s p0，由图三得， p+rq+s， s pr q， r q 0， r q；综上， sprq故答案为： s p r q【点评】此题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或

30、除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变24（ 2021 春.济南校级期末）以下判定中，正确的序号为如 ab0，就 ab0；如 ab0，就 a 0， b 0；如 ab， c0，就ac bc；如 ab，c0，就 ac2 bc2；如 a b， c0，就 ac bc【分析】 如 ab0，就 a0，b0，所以 ab 0，据此判定即可如 ab0，就 a0，b0 或 a0，b0，据此判定即可如 ab，c0，就 c 0 时， ac bc；c0 时， acbc；据此判定即可如 ab，c0，就 c20，所以 ac2bc2，据此判定即可如 ab，c0，就 a b，所以

31、 a c bc，据此解答即可【解答】 解： a b 0， a 0，b 0， ab0，正确； ab0， a 0，b 0 或 a0，b0，错误； a b， c0， c0 时， ac bc；c0 时， acbc；错误； a b， c0， c20， ac2 bc2，正确； a b， c0， a b， ac bc，正确 综上，可得判定中，正确的序号为： 故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子

32、，不等号的方向不变25（ 2021 春.扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启示，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作， 请依据图中给出的信息， 量筒中至少放入10小球时有水溢出【分析】 设放入球后量桶中水面的高度 y（ cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法就可求出结论； 当 y 49 时，建立不等式求出其解即可【解答】 解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由题意，得： ，解得： ，即 y=2x+30； 由 2x+3049， 得 x9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢出 故答案为： 10【

33、点评】此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键三解答题（共 15 小题）26（ 2021.宁德）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论【解答】 解：不等式两边同时× 6 得： 3x 6 142x， 移项得： 5x20，解得： x4将其在数轴上表示出来如下列图【点评】此题考查明白一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，娴熟把握解一元一次不等式的方法是解题的关键27（2021.深圳）解不等式组：【分析】第一解每个不等式

34、， 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解：，解得 x2， 解得 x 1，就不等式组的解集是 1x2【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分， 解集的规律： 同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到28（ 2021.十堰） x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与 x 2都成立？【分析】依据题意分别求出每个不等式解集，依据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】 解：依据题意解不等式组，解不等式，得： x ， 解不等式，得： x 1，x1，故满

35、意条件的整数有 2、 1、0、1【点评】此题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原就是解答此题的关键29（2021.呼和浩特） 已知关于 x 的不等式组有四个整数解，求实数 a 的取值范畴【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集， 依据不等式组有四个整数解， 即可确定出 a 的范畴【解答】 解：解不等式组，解不等式得： x ， 解不等式得： xa+4，不等式组有四个整数解，不等式组的解集再数轴上表示为： 1 a+42，解得： 3 a 2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解， 娴熟把握运算法就是解此题

36、的关键30（ 2021.乐山）已知关于 x，y 的方程组的解满意不等式组，求满意条件的 m 的整数值【分析】第一依据方程组可得 y=，把 y=代入得：x=m+，然后再把 x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】 解：× 2 得： 2x4y=2m，得： y=，把 y=代入得： x=m+，把 x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得： 4 m ， 就 m=3， 2【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解， 关键是把握消元的方法，用含 m 的式子表示 x、y31（ 2021.凉山州）已知 x=3 是关于 x 的不等式的解，求

37、 a 的取值范畴【分析】 先依据不等式，解此不等式，再对 a 分类争论，即可求出 a 的取值范畴【解答】 解：解得（ 143a） x6当 a，x，又 x=3 是关于 x 的不等式的解，就3，解得 a4；当 a，x，又 x=3 是关于 x 的不等式的解，就3，解得 a4（与所设条件不符，舍去） ； 综上得 4 a故 a 的取值范畴是 4a【点评】此题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简洁， 留意分类争论是解题的关键32（ 2021.乐山）已知关于x、y 的方程组的解满意不等式 x+y3，求实数 a 的取值范畴【分析】 先解方程组，求得x、y 的值，再依据x+y3，解不等式即可【解

38、答】 解：， +得， 3x=6a+3，解得 x=2a+1，将 x=2a+1 代入得， y=2a2， x+y 3， 2a+1+2a23， 即 4a 4， a1【点评】此题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题， 难度适中33（ 2021.大庆）关于 x 的两个不等式1 与 13x0（1） ）如两个不等式的解集相同，求a 的值；（2） ）如不等式的解都是的解，求a 的取值范畴【分析】（1）求出其次个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a 的值即可；（ 2）依据不等式的解都是的解，求出a 的范畴即可【解答】 解：（1）由得： x，由得： x ，由两个不等式的解集相同，

39、得到=，解得： a=1；（ 2）由不等式的解都是的解，得到 ，解得： a1【点评】此题考查了不等式的解集， 依据题意分别求出对应的值利用不等关系求解34（ 2021.毕节地区）解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【分析】分别运算出两个不等式的解集， 再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范畴内的非负整数即可【解答】 解：，由得： x 1， 由得： x3，不等式组的解集为： 1x3在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为 2，1，0【点评】此题主要考查明白一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再依据题目中对于

40、解集的限制得到下一步所需要的条件，再依据得到的条件进而求得不等式组的整数解35（ 2021.绥化）某商场用 36 万元购进元，其进价和售价如下表：aa、b 两种商品，销售完后共获利b6 万进价（元 / 件）12001000售价（元 / 件）13801200（ 1）该商场购进a、b 两种商品各多少件；（ 2）商场其次次以原进价购进 a、b 两种商品购进 b 种商品的件数不变，而购进 a 种商品的件数是第一次的 2 倍，a 种商品按原售价出售， 而 b 种商品打折销售如两种商品销售完毕，要使其次次经营活动获利不少于81600 元， b 种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进 a 种商品

41、x 件， b 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解（ 2）由（ 1）得 a 商品购进数量，再求出b 商品的售价【解答】 解：（1）设购进 a 种商品 x 件， b 种商品 y 件，依据题意得化简得，解之得答：该商场购进 a、b 两种商品分别为 200 件和 120 件（ 2）由于其次次 a 商品购进 400 件，获利为（ 1380 1200）× 400=72000（元）从而 b 商品售完获利应不少于 8160072000=9600（元） 设 b 商品每件售价为 z 元，就120（ z1000） 9600解之得 z1080所以 b 种商品最低售价为每件 1080 元【点评】此题考查一

42、元一次不等式组的应用， 将现实生活中的大事与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 精确地解不等式组是需要把握的基本才能36（2021.云南）某中学为了绿化校内，方案购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1） ）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2） ）依据学校实际情形，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过 10840 元， 且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案【分析】（1）设榕树的单价为 x 元/ 棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，然后依据单价之间的关

43、系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（ 2）设购买榕树 a 棵，就香樟树为（ 150a）棵，然后依据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组， 求出 a 的取值范畴，在依据 a 是正整数确定出购买方案【解答】 解：（1）设榕树的单价为 x 元/ 棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，依据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/ 棵， 80 元/ 棵；（ 2）设购买榕树 a 棵，就购买香樟树为（ 150a）棵，依据题意得，解不等式得， a58， 解不等式得， a60，所以，不等式组的解集是 58 a 60，a 只能取正整数， a=58、59、60， 因此有 3 种购买方

44、案：方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵， 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵， 方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵【点评】此题考查了二元一次方程组的应用， 一元一次不等式组的应用， 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系和不等关系37（ 2021.东莞）某电器商场销售 a、b 两种型号运算器，两种运算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 a 型号和 1 台 b 型号运算器，可获利润 76 元；销售 6 台 a 型号和 3 台 b 型号运算器，可获利润 120 元（1） ）求商场销售 a、b 两种型号运算器的

45、销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2） ）商场预备用不多于 2500 元的资金购进 a、b 两种型号运算器共 70 台，问最少需要购进 a 型号的运算器多少台？【分析】（1）第一设 a 种型号运算器的销售价格是 x 元， a 种型号运算器的销售价格是 y 元，依据题意可等量关系： 5 台 a 型号和 1 台 b 型号运算器，可获利润 76 元；销售 6 台 a 型号和 3 台 b 型号运算器，可获利润 120 元，依据等量关系列出方程组，再解即可；（ 2）依据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】 解：（ 1）设 a 种型号运算器的销售价格是 x 元， b 种型号运

46、算器的销售价格是 y 元，由题意得：，解得：；答： a 种型号运算器的销售价格是 42 元， b 种型号运算器的销售价格是 56 元；（ 2）设购进 a 型运算器 a 台，就购进 b 型运算器：（ 70a）台， 就 30a+40（70 a） 2500，解得： a30，答：最少需要购进 a 型号的运算器 30 台【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，依据题意得出总的进货费用是解题关键38（ 2021.天水）某工程机械厂依据市场需求，方案生产a、b 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元， 且所筹资金全

47、部用于生产此两种型号挖掘机， 所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号ab成本（万元 / 台）200240售价（万元 / 台）250300（1） ）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2） ）该厂如何生产能获得最大利润？（3） ）依据市场调查，每台b 型挖掘机的售价不会转变，每台 a 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（ m 0），该厂应当如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设 生产 a 型挖掘机 x 台，就 b 型挖掘机（ 100 x）台的情形下，可列不等式 22400 200x

48、+240（100x） 22500，解不等式，取其整数值即可求解；（ 2）在知道生产方案以及每种利润情形下可列函数解析式w=50x+60（100x）=600010x，利用函数的自变量取值范畴和其单调性即可求得函数的最值；（ 3）结合（ 2）得 w=（ 50+m）x+60（100x）=6000+（m 10）x，在此，必需把（ m 10）正负性考虑清晰，即 m10， m=10，m10 三种情形，最终才能得出结论即怎样支配，完全取决于m 的大小【解答】 解：（1）设生产 a 型挖掘机 x 台，就 b 型挖掘机（ 100 x）台，由题意得 22400 200x+240（100x） 22500，解得 37.5x 40x 取非负整数，x 为 38， 39，40有三种生产方案a 型 38 台， b 型 62 台；a 型 39 台， b 型 61 台；a 型 40 台， b 型 60 台答：有三种生产方案，分别是 a 型 38 台，