氢原子能级的精细结构超精细结构-USTC

1、§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构（狄拉克方程在非相对论下的近似）非相对论薛定铐波动方程：电子在原子核库仑场中的轨道运动（帀2V2 + V（r） w = Eu 2加丿相对论的狄拉克波动方程：电子在原子核库仑场中的轨道运动+电子的自旋运动方o + Ht + Hls + Hv u = Eu量子电动力学（QED理论）：电子在原子核库仑场中的轨道运动 +电子的自旋运动+考虑电子与真空虚粒子的作用将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构

2、一超精细结构1 A = 100,000 fm原子核并不是一个质点，是由核子（质子和中子）组成的。（1）原子核具有自旋角动量和相应的自旋磁矩»每个核子与电子一样也具有内禀的角动量，即自旋, 质子与中子的自旋均为1/2。>核子在原子核内运动也有相应的轨道角动量。总角动量/原子核基态的总角动量/原子核的自旋满足量子化关系式厂二/（/+1）方2/是核自旋角动量量子数。§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构自旋角动量为I的带正电荷的原子核具有相应的磁矩“/ = g/“N 方其中1LiN=eh/2Mp 称为核磁子。M“为质子

3、的质量，幻为原子核的g因子。玻尔磁子“8 - eh ! 2me显然冷/ “b二me / M卩怎1 /1837核磁子大约是玻尔磁子的2000分之一。(2)原子核具有电四极矩有限大小的原子核，其核内电荷有一定分布, 在远离原子核处产生的电势相当于电多极矩产生 的势：点电荷势电偶极势proton原子核是椭球型的，其电荷是轴对称分布的，电偶极矩恒为零, 但存在电四极矩，大小为：其中对称轴方向半轴为c,垂直对称轴的两个半轴为QQ = -p（3尹r,2）dVf = |z（c2 /）§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构将原子核看作是一个带+Ze电荷、质量为M的质点。(1)原子核的自旋运动与电

4、子运动相互作用X原子核磁矩在电子运动产生的磁 场中的取向势能AE - U - 一“/ Be其中，为原子核磁矩，瓦为电子运动产生的磁场。§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构将原子核看作是一个带+Zc电荷、质量为M的质点。(2)原子核有限大小对电子运动的影响电四极矩在核外电子电荷分布存在电场 梯度的情况下会有相互作用而产生附加能量。以下情况不存在电四极矩相互作用：自旋量子数/ = 0或1/2的原子核，电四极矩等于零；氢原子的原子核是质子，自旋量子数为1/2电子总角动量丿=0和1/2的原子，其核外电子在原子核处产 生的电场梯度为零。碱金属原子艳(133Cs)的核自旋为7/2,而葩原

5、子的基态是2,/2态，电子总角动量丿=1/2§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构这些相互作用对能级的影响比精细结构要小 两到三个数量级，称作能级的超精细结构。A称为超精细相互作用常数F是总角动量量子数，F 二（/ +丿）,（/ +八 1）,|/_丿原子核的自旋运动与电子运动相互作用电子的轨道运动和电子自旋运动都会在原子核处产生磁场，可以 证明：原子核感受到的电子的磁场严电子总角动量丿核磁矩 “/二方* E = AI J引入原子体系的总角动量FF =I+JF2=F（F+I）h2Fz = mFh§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构F =I+JF2=(Z + J)2/

6、.j=iF2-J2-Z2 = F(F + l)-J(J + l)-/(/ + !)? 2代入 AE = Af 丿得到超精细相互作用引起的附加能量为BiiAE = -F(F +1) - 丿(丿 +1) - /(/ +1)1 2§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构对于氢原子(或类氢离子)，量子力学计算得到§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构a = gi、 me Mp丿24mcaZ31丿0 + 1)+ 1) /73=-2§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精

7、细结构精细结构相互作用能oc a1En超精细结构相互作用能oc (me/Mp)a2En对于氢原子的基态1251/2F= 1,01 2SV2ft A/4 I§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构能量修正分别为：F = 0>f +F = lAE =-)4-討F = 0基态能级分裂为两个超精细结构能级3A/4能级的间隔为AE(F = 1) - A£(F二0)二a氢原子基态(/7 =1,/ = 0,;= 1/2, Z= 1)的系数Q的表达式为、m c2am§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§

8、3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构质子的g因子Sl = 5.58569477§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构超精细结构能级之间的跃迁频率为v « 1420 MHz对应的波长为 x«21cmThe 21 cm line (1420.4 MHz) was first detected in 1951 by Ewen and Purcell at Harvard University§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构BohrmodelF nestructure accordingLamb-shift=Schrddingr- equatio

9、nto Di rac theory 叩 ling + relativistic=Quntym electrodynamics QEDneglecting spinmass increaseHyperfine structure nuclear effects5.42P3<?3D&23P3/2 3D2P3.712F = 1、F = 0F = 1、F = 0F = 2F = 1F = 1Energy scale100 times expandedIF = OF = 1F = 0§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构N. F. Ramsey (1915-)拉姆齐(N. F

10、. Ramsey )在拉比(l.l Rabi)原子分子束 磁共振技术的基础上，提岀了分离振荡场的实验方法，大 大提高了测量精度。用此方法测量氢原子基态超精细跃迁的频率目前最精确的测量结果为v = 1.420 405 751 766 7(10) GHz§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构1.1. Rabi(1898-1988)1989 Nobel laureates of Physics§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构对于皿Cs原子的基态62几2核自旋为7/2丿= +=? 一 F = 4,3f=4£

11、/ 基态超精细跃迁的频率62S1/2 /卩= 9192631770HzF=3对超精细跃迁频率的高精度测量，使人们可以将其作为时间 标准。用氢原子基态超精细跃迁的频率作为时间标准称为氢原子钟,用链原子基态超精细跃迁的频率作为时间标准称为链原子钟。各种类型的原子钟§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构RenHime Offerent ial GPSGlobal Positioning System俺基准组(准确度1x10C$原子喷泉钟(1-2)"0-15空间冷原子tfixio钙原子光频标确走度7 * 10-15§

12、 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构NISTNational Institute of Standards and Technology美国国家标准技术研究所§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构NIST-F1铠原子喷泉钟Launched in 1999NIST-F2$色原子喷泉钟Launched in 2014§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构2013年测得的不确定度3.1 X 10-16一亿年偏差不超过1秒2014年第一次评估不确定度为1.1 X 10

13、-16约三亿年偏差1秒§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构日嚳摆钟沙漏石英衣时间标准早期物理学中时间标准一直是以天 体运动为基础来确定的。长期以来一直沿用地球自转一周为 一天作标准。将太阳每连续两次经过观察者所在 的子午线的时间称为一个太阳日 (apparent solar day) o 一年中的太阳日 会有几十秒的差异。取一年中所有太阳日的平均值作为时间 的标准，称为一个平均太阳日(mean solar day) o惘星日与丈阳日图1秒曰平均太阳日的86400分之一。§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构然而，天文观察发现地球的自转越来越慢，因而平均太阳日越来越

14、长。 太阳回归年(tropical year)每个世纪大约变长0.5秒。事实上，按照现代国际单位秒的定 义，只有大约1820年的平均太阳日是 86400秒，现在大约是86400.002秒。该标准的精度103秒/天，相对 精度约10®比机械钟好得多，但比石 英钟差。Il jilb | Iiuiiiriiuu.iiv!iwniii wjm,iti r'.ijiiiiw.i.jniMaii'Fintemwfiairm at Ion ServicegiggsgsIgHsisgisss【III山 I'Ci'dh himWCDOO1956年重新定义秒1秒三1900

15、年的太阳回归年的31,556,925.9747分之一精度提高了 4个量级，但作为标准很不方便。1967年的第十三届国际计量大会1秒三海平面上的W3Cs原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃 迁辐射的周期的9192631770倍。§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构原子钟§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构§ 3.3氢原子能级的精细结构一超精细结构NIST-F2葩原子喷泉钟JILA Sr87 光钟不确定度为2 X 10-18Launched in 20142014年第一次评估不确定度为1.1 X 10-1

16、6约三亿年偏差1秒§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损碱金属是元素周期表中的第一列元素锂(Li)、钠(Na)、钾(K)、御(Rb)、锥(Cs)、紡(Fr)原子实+结合松散的价电子基态价电子处在恋态对于锂、钠、钾、锁I、纟色、铸, 分别等于2, 3, 4, 5, 6, 7。轨道贯穿效应 I 有效核电荷价电子处在“S基态，或激发到不同/量子数的轨道看到的有效核电荷Z*不同，且 Z* >1对应激发态能级不同程度下降1 Z*2丄22厶En=- C 2 n锂3L1(15225)轨道贯穿示意图£ ns > np> nd> 所以碱金属价电子的能级关于量子 数

17、/的简并撤除，能级不仅与主量子数 斤有关,也与轨道量子数/有关。§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损2 _2 1Z*2i2n§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损其中'，二"Z：/由于Z*H/> 1,所以Xv”,§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损令 n =«-An/川称为量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损§ 34碱金属原子的能级与光谱一量子数亏损Enl