统计学4时间序列分析(新)

1、第三章第三章 时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列的概念和种类时间序列的概念和种类第二节第二节 时间序列指标分析法时间序列指标分析法第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析第四节第四节 季节变动分析季节变动分析第五节第五节 循环变动与不规则变动分析循环变动与不规则变动分析第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 第一节第一节 时间序列的概念和种类时间序列的概念和种类一、时间序列的概念一、时间序列的概念 时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。数列。 作用：作用：

2、反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行预测的重要依据状态进行预测的重要依据 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者社会劳动者（万人）（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值国内生产总值（万元）（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.8

3、3545.46648.30第三产业增加第三产业增加值比重值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产社会劳动生产率（元率（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析二、时间序列的种类二、时间序列的种类 按其变量的表现形式，可分为：按其变量的表现形式，可分为：（一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列（二）相对数时间序列（二）相对数时

4、间序列（三）平均数时间序列（三）平均数时间序列 基本序基本序列列 派生序派生序列列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列 绝对数时间序列即总量指标时间序列，指绝对数时间序列即总量指标时间序列，指由反映某事物在不同时间的规模、数量的由反映某事物在不同时间的规模、数量的绝对绝对数数所构成的时间序列。所构成的时间序列。 包括：时期序列、时点序列包括：时期序列、时点序列 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析1.时期序列时期序列 时期序列中的各指标值，都反映事物在时期序列中的各指标值，都反映事物在一一段时间段时间内发展过程的内发展过程的总量总量或或绝对水平绝对水

5、平。l例如，例如，表表3-23-2中的国内生产总值时间序列中的国内生产总值时间序列l时期序列中各个指标所包含的时间距离称为这时期序列中各个指标所包含的时间距离称为这个序列的个序列的时期时期，如表，如表3-23-2中的时期为一年。中的时期为一年。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者社会劳动者（万人）（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值国内生产总值（万元）（万元）331.89324.76337.07351.813

6、90.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加第三产业增加值比重值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产社会劳动生产率（元率（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 绝对数时间序绝对数时间序列列时期序列时期序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2.时点序列时点序列 时点序列中的各个指标值，都反映事物在时点序列中的各个指标值，都反映事物

7、在某一时刻某一时刻所处的状态或水平。所处的状态或水平。l例如，例如，表表3-23-2中的社会劳动者人数时间序列中的社会劳动者人数时间序列l时点序列中的相邻两个指标之间的时间距离称时点序列中的相邻两个指标之间的时间距离称为为时间间隔时间间隔，如表，如表3-23-2中的时间间隔为一年中的时间间隔为一年。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者社会劳动者（万人）（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值国内生产总值（万元）（

8、万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加第三产业增加值比重值比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产社会劳动生产率（元率（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 绝对数时间序列绝对数时间序列时点序列时点序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3.时期序列和时点序列的特点时期序列

9、和时点序列的特点 （1）得到指标数值的过程不同）得到指标数值的过程不同 时期序列时期序列连续观察登记、汇总的结果连续观察登记、汇总的结果 时点序列时点序列对某一瞬时（即时点）作一对某一瞬时（即时点）作一次性的观察、登记取得的次性的观察、登记取得的 例：例：表表3-23-2中的国内生产总值时间序列和社中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列会劳动者人数时间序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（2）各指标数值是否可以相加不同）各指标数值是否可以相加不同 时期序列时期序列可以相加可以相加 时点序列时点序列不可以相加不可以相加 例：例：表表3-23-2中的国内生产总值时间序列和社会中的国

10、内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列劳动者人数时间序列 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（3）指标数值的大小是否直接与时间长短有关不）指标数值的大小是否直接与时间长短有关不同同 时期序列时期序列与时期长短有直接联系与时期长短有直接联系 时点序列时点序列与时间间隔长短无直接联系与时间间隔长短无直接联系 例：例：表表3-23-2中的国内生产总值时间序列和社会中的国内生产总值时间序列和社会劳动者人数时间序列劳动者人数时间序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）相对数时间序列（二）相对数时间序列 指由反映事物之间数量对比关系的指由反映事物之间数量对比关系的相对数相对数所构成的时间序

11、列。所构成的时间序列。 例，例， 表表3-2中的第三产业增加值比重时间序列中的第三产业增加值比重时间序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者社会劳动者（万人）（万人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值国内生产总值（万元）（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加第三产业增加值比重值比重（%）21.121.522.123.625.12

12、6.027.529.229.0社会劳动生产社会劳动生产率（元率（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 相对数时间序列相对数时间序列第三产业增加值比重第三产业增加值比重=第三产业总增加值第三产业总增加值/国内生产总值国内生产总值第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）平均数时间序列（三）平均数时间序列 指由反映事物某一数量特征在不同时间上指由反映事物某一数量特征在不同时间上的一般水平的的一般水平的平均指标平均指标

13、所构成的时间序列。所构成的时间序列。 例，例， 表表3-2中的社会劳动生产率时间序列中的社会劳动生产率时间序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万社会劳动者（万人）人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.11771.62国内生产总值国内生产总值（万元）（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值第三产业增加值比重（比重（%）21.121.522.123.62

14、5.126.027.529.229.0社会劳动生产率社会劳动生产率（元（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 平均数时间平均数时间序列序列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 （一）总体范围应该一致（一）总体范围应该一致（二）统计指标的经济内容应该一致（二）统计指标的经济内容应该一致（三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单（三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单位应

15、该保持前后一致位应该保持前后一致（四）时间序列的时间跨度应力求一致（四）时间序列的时间跨度应力求一致第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 第二节第二节 时间序列的指标分析法时间序列的指标分析法 时间序列的指标分析法包括水平指标分析时间序列的指标分析法包括水平指标分析法与速度指标分析法。法与速度指标分析法。 水平指标主要包括水平指标主要包括平均发展水平平均发展水平和和增长量增长量； 速度指标主要包括速度指标主要包括平均发展速度平均发展速度与与平均增平均增长速度长速度。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析一、一、平均发展水平平均发展水平 指对指对不同时期的发展水平不同时期的发展水平求平均数，

16、又称序求平均数，又称序时平均数或动态平均数。时平均数或动态平均数。作用：作用：将社会经济现象在不同时间上的数量差异将社会经济现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间的一般抽象化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平发展水平 发展水平是时间发展水平是时间序列中对应于具体时序列中对应于具体时间顺序的指标数值间顺序的指标数值第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份199519961997199819992000200120022003社会劳动者（万社会劳动者（万人）人）726.14746.15758.22761.91761.03763.52766.35771.1177

17、1.62国内生产总值国内生产总值（万元）（万元）331.89324.76337.07351.81390.85466.75490.83545.46648.30第三产业增加值第三产业增加值比重（比重（%）21.121.522.123.625.126.027.529.229.0社会劳动生产率社会劳动生产率（元（元/人）人）112441142911518126071335115974179212074935418表表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析平均发展水平的几种计算方法：平均发展

18、水平的几种计算方法：（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算 （二）相对数时间序列平均发展水平的计算（二）相对数时间序列平均发展水平的计算（三）平均数时间序列平均发展水平的计算（三）平均数时间序列平均发展水平的计算第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算（一）绝对数时间序列平均发展水平的计算 1.根据根据时期序列时期序列计算平均发展水平计算平均发展水平 计算公式为：计算公式为： )321(ninaai， 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.1 试根据表试根据表3-3的资料计算某地区粮食平均产量。的资料计算某地区粮

19、食平均产量。 年份年份199619971998199920002001200220032004粮食产量（吨）粮食产量（吨）333232353840373940（吨）22.369403233 naai第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2.根据根据时点序列时点序列计算平均发展水平计算平均发展水平 根据所掌握的资料来选择计算公式根据所掌握的资料来选择计算公式（1 1）连续、未分组的时点资料）连续、未分组的时点资料 （2 2）连续、已分组的时点资料）连续、已分组的时点资料 （3 3）间隔相等、数据不连续的时点资料）间隔相等、数据不连续的时点资料 （4 4）间隔不等、数据不连续的时点资料）间隔不等、

20、数据不连续的时点资料 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（1）连续、未分组连续、未分组的时点资料（的时点资料（以日为间隔以日为间隔） 按时期序列的办法计算平均发展水平，其按时期序列的办法计算平均发展水平，其计算公式为：计算公式为： )321(ninaai， 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（2）连续、已分组连续、已分组的时点资料的时点资料 以时间间隔为权数，采用加权算术平均数以时间间隔为权数，采用加权算术平均数的方法计算平均发展水平。的方法计算平均发展水平。 计算公式为：计算公式为：)321(niffaaiii， 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.2 现有资料如表现有资料

21、如表3-4所示，试计算某企业四月份产成品日平均库所示，试计算某企业四月份产成品日平均库存额。存额。 日日 期期库存额（万元）库存额（万元）间隔时间（日）间隔时间（日）1538056153811016253841026303825合计合计30表表3-4 某企业四月份产成品平均库存额某企业四月份产成品平均库存额 （万元）38230538210384103815380iiiffaa第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（3）间隔相等、数据不连续间隔相等、数据不连续的时点资料的时点资料 先计算各相邻两期发展水平的平均数，然先计算各相邻两期发展水平的平均数，然后再对这些平均数求平均发展水平。后再对这些平

22、均数求平均发展水平。 计算公式为：计算公式为： 1212112222113221naaanaaaaaaannn首尾折半首尾折半法法 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.3 试根据表试根据表3-5的资料计算某旅游胜地的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。年平均旅游人数。 表表3-5 某旅游胜地旅游人数某旅游胜地旅游人数 时间时间2004年年1月月1日日4月月1日日7月月1日日10月月1日日2005年年1月月1日日旅游人数（人）旅游人数（人）52005000520054005600（人）525015560021540052005000520021a第三章第三章 时间序列分析时间序列

23、分析（4）间隔不等、数据不连续间隔不等、数据不连续的时点资料的时点资料 首先假定其每一间隔的变化是均匀的，再首先假定其每一间隔的变化是均匀的，再以间隔长度为权数，通过加权来计算平均发展以间隔长度为权数，通过加权来计算平均发展水平。水平。 计算公式为：计算公式为：12111232121222nnnnffffaafaafaaa第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.4 某大学某大学2004年在册学生人数资料如表年在册学生人数资料如表3-6所示，所示，试计算该大学试计算该大学2004年平均在册学生人数。年平均在册学生人数。 时间时间1月月1日日3月月1日日7月月1日日9月月1日日12月月31日

24、日在册学生人数（人）在册学生人数（人）3408352832503590357542424235753590223590325042325035282235283408a =41622/12=3471.833472（人）（人）即该大学该年平均在册学生人数为即该大学该年平均在册学生人数为3472人。人。 习题一习题一统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）（二）相对数相对数时间序列平均发展水平的计算时间序列平均发展水平的计算 相对数时间序列平均发展水平的

25、计算不能相对数时间序列平均发展水平的计算不能根据相对指标时间序列直接计算，而要首先计根据相对指标时间序列直接计算，而要首先计算算子项与母项的平均发展水平子项与母项的平均发展水平。 计算公式：计算公式：bac 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 相对数时间序列的平均发展水平的计算具相对数时间序列的平均发展水平的计算具体分为三种情况：体分为三种情况：1.1.由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均由两个时期序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平发展水平2.2.由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均由两个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平发展水平3.3.由一个时期序列和

26、一个时点序列对比所形成的相对由一个时期序列和一个时点序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平数时间序列平均发展水平第三章第三章 时间序列分析时间序列分析1.由由两个时期序列两个时期序列对比所形成的相对数时间序列对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 例例3.5 3.5 已知某企业已知某企业20092009年产品产值计划完年产品产值计划完成情况如表成情况如表3-73-7所示，试据此计算所示，试据此计算20092009年该企业年该企业全年产值计划的平均完成程度。全年产值计划的平均完成程度。 P52 表表3-7 3-7 某企业某企业20092009年产品产值计划完成情况年产

27、品产值计划完成情况时间时间一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度实际产值（万元）实际产值（万元）a a184184144144264264360360计划产值（万元）计划产值（万元）b b200200160160240240300300产值计划完成（产值计划完成（% %）c c92929090110110120120第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2.由由两个时点序列两个时点序列对比所形成的相对数时间序对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算列平均发展水平的计算 例例3.6 3.6 已知某企业已知某企业20092009年非生产人员以及年非生产人员以及全部职工人数资料如表全部

28、职工人数资料如表3-83-8所示，求该企业第四所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 表表3-8 某企业非生产人员占全部职工人数比重某企业非生产人员占全部职工人数比重 时时 间间9月末月末10月末月末11月末月末12月末月末非生产人数（人）非生产人数（人）200206206218全部职工人数（人）全部职工人数（人）1000105010701108非生产人员占全部职工人非生产人员占全部职工人数比重（数比重（%）20.019.6219.2519.68（人）2071421821206206200211

29、212121naaaan（人）105814110821107010501000211212121nbbbbn%57.191058207bac第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3.由由一个时期序列和一个时点序列一个时期序列和一个时点序列对比所形成的对比所形成的相对数时间序列平均发展水平的计算相对数时间序列平均发展水平的计算 例例3.7 3.7 某企业某企业20092009年第一季度各月流动资年第一季度各月流动资金周转次数资料如表金周转次数资料如表3-93-9所示。试据此计算公司所示。试据此计算公司第一季度月平均流动资金周转次数。第一季度月平均流动资金周转次数。 P53P53表表3-9 3-9

30、 某企业第一季度各月流动资金周转情况某企业第一季度各月流动资金周转情况时间时间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月商品销售收入（万元）商品销售收入（万元）a a300300210210156156月初流动资金占用额（万元）月初流动资金占用额（万元）b b200200150150130130160160流动资金周转次数流动资金周转次数c c1.711.711.51.51.081.08第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（三）平均数时间序列平均发展水平的计（三）平均数时间序列平均发展水平的计算算 平均数时间序列也不能根据序列直接计算，平均数时间序列也不能根据序列直接计算，而是与相对数时间序列

31、一样，要求利用其相应而是与相对数时间序列一样，要求利用其相应的两个绝对数时间序列，分别计算分子序列的的两个绝对数时间序列，分别计算分子序列的平均发展水平和分母序列的平均发展水平，然平均发展水平和分母序列的平均发展水平，然后再将二者对比求得平均数时间序列的平均发后再将二者对比求得平均数时间序列的平均发展水平。展水平。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析二、增长量二、增长量 增长量（或增长水平）是时间序列中两个增长量（或增长水平）是时间序列中两个不同时期的发展水平之差。不同时期的发展水平之差。 用以说明社会经济现象在一定时期内的变用以说明社会经济现象在一定时期内的变动总量。动总量。 计算公式为

32、：计算公式为：l增长量增长量 = 报告期发展水平报告期发展水平 基期发展水平基期发展水平第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 按对比时所选的基期不同，增长量可分为按对比时所选的基期不同，增长量可分为逐期增长量逐期增长量和和累积增长量累积增长量。逐期增长量是各期水平与其前一期水平之差，即：逐期增长量是各期水平与其前一期水平之差，即：累积增长是各期水平与某一固定基期水平（通常累积增长是各期水平与某一固定基期水平（通常选择最初水平）之差，即：选择最初水平）之差，即： 11201,nnaaaaaa00201,aaaaaan累积增长量等于各逐期累积增长量等于各逐期增长量之和，相邻的累增长量之和，相邻的

33、累积增长量之差等于相应积增长量之差等于相应的逐期增长量的逐期增长量 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.8 某地区某地区19992004年国内生产总值资料如表年国内生产总值资料如表3-10所示，试计算该地区国内生产总值的逐期增所示，试计算该地区国内生产总值的逐期增长量和累积增长量。长量和累积增长量。年年 份份199920002001200220032004国内生产总值（万国内生产总值（万元）元）368839404261473056306822增长量增长量（万元）（万元）逐期逐期2523214699001192累积累积0252573104219423134第三章第三章 时间序列分析时间

34、序列分析三、发展速度与增长速度三、发展速度与增长速度 时间序列分析的速度指标就是时间序列分时间序列分析的速度指标就是时间序列分析中的相对数指标，常用的速度指标包括发展析中的相对数指标，常用的速度指标包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。度。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（一）发展速度（一）发展速度 发展速度是时间序列中两个时期发展水平发展速度是时间序列中两个时期发展水平之比，是一个表示现象发展程度的相对指标。之比，是一个表示现象发展程度的相对指标。计算公式为：计算公式为： 基期发展水平报告期发展水平发展速度 第三章第三章 时间序列

35、分析时间序列分析 根据计算发展速度时所选择的基期不同，根据计算发展速度时所选择的基期不同，发展速度有发展速度有定基发展速度定基发展速度和和环比发展速度环比发展速度之分。之分。 ), 3 , 2 , 1(0niaai 定基发展速度), 3 , 2 , 1(1niaaii 环比发展速度第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.9 仍用仍用3-10的资料，计算某地区的资料，计算某地区19992004年国内年国内生产总值的发展速度指标。计算结果见表生产总值的发展速度指标。计算结果见表3-11.年年 份份199920002001200220032004国内生产总值（万元）国内生产总值（万元）3688

36、39404261473056306822发展速度发展速度（%）环比环比106.8108.1111.0119.0121.2定基定基100.0106.8115.5128.3152.7185.0表表3-11 某地区某地区19992004年国内生产总值发展速度计算表年国内生产总值发展速度计算表 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 定基发展速度与环比发展速度之间的换算：定基发展速度与环比发展速度之间的换算：（1）各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定）各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度，即总速度：基发展速度，即总速度：（2）两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应）两个相邻时期的定基发展

37、速度之商等于相应时期的环比发展速度。时期的环比发展速度。 011201aaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa习题一： 已知已知2009年某地粮食产量的环比发展速年某地粮食产量的环比发展速度为度为105%，2010年为年为103.5%，2012年年为为104%，又知，又知2012年定基发展速度为年定基发展速度为116.4%，则，则2011年环比发展速度为（年环比发展速度为（ ） A. 105.2% B.103% C.102.4% D. 109.2%第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 在实际工作中，除了计算环比发展速度和在实际工作中，除了计算环比发展速度和定基发展速度外，有时为了避

38、免季节变动的影定基发展速度外，有时为了避免季节变动的影响，还需要计算年距发展速度。响，还需要计算年距发展速度。 计算公式为：计算公式为： 去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）增长速度（二）增长速度 增长速度也称为增长率，是增长量与基期增长速度也称为增长率，是增长量与基期水平之比，用以说明现象的增长变动程度。水平之比，用以说明现象的增长变动程度。 基本公式为：基本公式为：1发展速度基期发展水平增长量增长速度第三章第三章 时间序列分析时间序列分析增长速度也可分为增长速度也可分为环比增长速度环比增长速度和和定基增长速度定基增长速度 11111环比发展

39、速度环比增长速度iiiiiaaaaa11000定基发展速度定基增长速度aaaaaii第三章第三章 时间序列分析时间序列分析计算增长计算增长1%的绝对值的绝对值 在日常工作中，为了避免季节变动的影响，在日常工作中，为了避免季节变动的影响，还需要计算年距增长速度，它是年距增长量与还需要计算年距增长速度，它是年距增长量与去年同期水平之比。去年同期水平之比。 100100100%1上期水平上期水平逐期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长第三章第三章 时间序列分析时间序列分析例例3.10 试根据试根据3-10的资料计算某地区的资料计算某地区19992004年国内生产总值的增年国内生产总值的

40、增长速度，计算结果如表长速度，计算结果如表3-12所示。所示。年年 份份199920002001200220032004国内生产总值（万元）国内生产总值（万元）368839404261473056306822增长量增长量（万元）（万元）逐期逐期2523214699001192累积累积0252573104219423134发展速度发展速度（%）环比环比106.8108.1111.0119.0121.2定基定基100.0106.8115.5128.3152.7185.0增长速度增长速度（%）环比环比6.88.111.019.021.2定基定基06.815.528.352.785.0增长增长1%的绝

41、对值（万元）的绝对值（万元）36.8839.4042.6147.356.3表表3-12 某地区某地区19992004年国内生产总值增长速度年国内生产总值增长速度计算表 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析四、平均发展速度四、平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数。平均数。 平均发展速度的计算，通常采用平均发展速度的计算，通常采用几何平均几何平均法法或或高次方程法高次方程法。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（一）（一）几何平均法几何平均法 几何平均法也称水平法，就是求各环比发几何平均法也称水平法，就是求各环比发展速度的几何平均数。展

42、速度的几何平均数。 计算公式为：计算公式为： nniinnxxxxx121nnnnnaaaaaaaax011201例例3-11 某地区某地区2004年国民可支配收入为年国民可支配收入为14300万元，万元，2009年增长到年增长到18250万元，万元，五年间平均每年发展速度为五年间平均每年发展速度为例例3-12 某地区某地区2004年国内生产总值为年国内生产总值为7328万元，若此后按每年万元，若此后按每年103.5%的平均的平均发展速度发展，则发展速度发展，则2009年该地区国内生年该地区国内生产总值将达到的水平为产总值将达到的水平为例例3-13 某地区进出口贸易总额某地区进出口贸易总额20

43、02-2004年的平均年的平均 发展速度为发展速度为107%，2005-2006年的平均发展速度为年的平均发展速度为108.2%，则，则2002-2006年该地区进出口贸易总额的平均发年该地区进出口贸易总额的平均发展速度为展速度为习题二：l已知某地区已知某地区2002年末总人口为年末总人口为9.8705万人，若万人，若要求要求2005年末将人口控制在年末将人口控制在10.15万人以内，则万人以内，则今后今后3年人口增长率应控制在什么水平？年人口增长率应控制在什么水平？l又知该地区又知该地区2002年的粮食产量为年的粮食产量为3805.6万千克万千克，若，若2005年末人均粮食产量要达到年末人均

44、粮食产量要达到400千克的千克的水平，则今后水平，则今后3年内粮食产量每年应平均增长百年内粮食产量每年应平均增长百分之几？分之几？l仍按上述条件，如果粮食产量每年递增仍按上述条件，如果粮食产量每年递增3%，2005年末该地区人口为年末该地区人口为10.15万人，则平均每人万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？粮食产量可达到什么水平？第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）高次方程法（二）高次方程法 又称累计法，其基本思路是通过求解高次又称累计法，其基本思路是通过求解高次方程的正根来计算平均发展速度。方程的正根来计算平均发展速度。 出发点：从现象的最初水平出发，各期均出发点：从现象的最初水

45、平出发，各期均按平均发展速度发展并令各期的理论水平之和按平均发展速度发展并令各期的理论水平之和与各期的实际水平之和相等，即：与各期的实际水平之和相等，即： nnaaaxaxaxa210200第三章第三章 时间序列分析时间序列分析整理得整理得 解此方程，求出的正根，即为高次方程法解此方程，求出的正根，即为高次方程法求得的平均发展速度。求得的平均发展速度。 niinaxxxa120)(niinaaxxx102两种方法取值的比对l1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。水平法：106.85% 累积法：106.25%l2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。水平

46、法：106.85% 累积法：107.90%l3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等第三章第三章 时间序列分析时间序列分析五、平均增长速度五、平均增长速度 平均增长速度是环比增长速度的平均数，平均增长速度是环比增长速度的平均数，表示社会经济现象在一段较长的时间内逐期递表示社会经济现象在一段较长的时间内逐期递增的一般水平。增的一般水平。 平均增长速度根据平均发展速度计算，计平均增长速度根据平均发展速度计算，计算公式为：算公式为： 平均增长速度平均增长速度 = 平均发展速度平均发展速度 1l例例3-14 若某市国内生产总值若某市国内生产总值2008年要比年要比2003年增长年增长3

47、7.1%，问平均每年应递增多少？，问平均每年应递增多少？第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析一、时间序列的分解一、时间序列的分解 将构成时间序列的各种因素按性质和作用划分，可将构成时间序列的各种因素按性质和作用划分，可以分为：以分为：p59、60 长期趋势（长期趋势（T）：时间序列在长期发展变化过程中）：时间序列在长期发展变化过程中朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势。朝着一定的方向持续上升或下降的变动趋势。 季节趋势（季节趋势（S）：）：由于受季节变换因素的影响而出由于受季节变换因素的影响而出现有规律的周期性变动。现有规律的周期性变动。 循环变动（

48、循环变动（C）：）：时间序列中出现的周期在一年以时间序列中出现的周期在一年以上的周期性波动。上的周期性波动。 不规则变动（不规则变动（I）：）：也称剩余变动或不规则变动。也称剩余变动或不规则变动。 l三种趋势的区别：三种趋势的区别： 循环变动与长期趋势不同，他不是单一方循环变动与长期趋势不同，他不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交替波动向的持续变动，而是有涨有落的交替波动。 循环变动与季节变动也不同，循环变动的循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不像季节变动那样有周期长短很不一致，不像季节变动那样有明显的规律，按月或按季的固定周期规律明显的规律，按月或按季的固定周期规律，

49、循环变动的规律性不甚明显，通常隐藏，循环变动的规律性不甚明显，通常隐藏在长期趋势中。在长期趋势中。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析四种变动因素相互关系的两种假设：四种变动因素相互关系的两种假设： l1. 加法模型加法模型 假设四种变动因素是完全孤立的，时假设四种变动因素是完全孤立的，时间序列就是各因素相加的总和，表现为：间序列就是各因素相加的总和，表现为： Y= T + S + C + I 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析l2. 乘法模型乘法模型 假设四种变动因素呈相互交错影响的假设四种变动因素呈相互交错影响的关系，时间序列表现为各因素的乘积：关系，时间序列表现为各因素的乘积： Y

50、= TSCI 其中其中T的度量单位与的度量单位与Y相同，其余均以百相同，其余均以百分比表示。分比表示。l长期趋势变动分析的目的：长期趋势变动分析的目的： 一是为了认识现象随时间发展的趋势和规一是为了认识现象随时间发展的趋势和规律性；律性； 二是为了对现象未来的发展趋势作出预测二是为了对现象未来的发展趋势作出预测 三是为了从时间数列中提出长期趋势成分三是为了从时间数列中提出长期趋势成分以便与分解出其他类型的影响因素。以便与分解出其他类型的影响因素。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析二、长期趋势测定二、长期趋势测定 按其表现形态不同分为：按其表现形态不同分为： 直线趋势直线趋势 曲线趋势曲线趋

51、势 时距扩大法时距扩大法 修匀法修匀法 序时平均法序时平均法 测定方法分为测定方法分为 移动平均法移动平均法 数学模型法（趋势方程法）数学模型法（趋势方程法）第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（一）修匀法（一）修匀法 修匀法是对原时间序列以一定方法消修匀法是对原时间序列以一定方法消除偶然因素影响，呈现出现象的长期趋势。除偶然因素影响，呈现出现象的长期趋势。 主要包括主要包括时距扩大法时距扩大法、序时平均法序时平均法和和移动平均法移动平均法。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析1.时距扩大法时距扩大法 把时间序列中各期指标数值按较长的把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个

52、新的简化了的时时距加以归并，形成一个新的简化了的时间序列。间序列。l作用：作用：消除原数列中的季节变动和各种偶消除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。l适用范围：适用范围：只适用于时期序列只适用于时期序列 表表3-13 某企业历年产值和年初工人数时间序列某企业历年产值和年初工人数时间序列 年年 份份产产 值值（万元）（万元）年初工人数（人）年初工人数（人）三年总产值三年总产值（万元）（万元）199232342019932474308841994314428199533443219962984709731997341472199833

53、54741999324478100320003444782001366482200231848510352003351481下年初下年初496时期序时期序列列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析2.序时平均法序时平均法 先将原时间序列的时距扩大，然后计先将原时间序列的时距扩大，然后计算扩大时间序列的平均发展水平。算扩大时间序列的平均发展水平。l作用：作用：消除短期内现象的波动，以便显示消除短期内现象的波动，以便显示现象的长期趋势。现象的长期趋势。l适用范围：适用范围：时期序列时期序列和和时点序列时点序列 表表3-13 某企业历年产值和年初工人数时间序列某企业历年产值和年初工人数时间序列年年

54、份份产产 值值（万元）（万元）年初工人数年初工人数（人）（人）三年平均产值三年平均产值（万元）（万元）三年平均工人三年平均工人数（人）数（人）199232342019932474302954281994314428199533443219962984703244651997341472199833547419993244783344782000344478200136648220023184853454852003351481下年初下年初496时期序时期序列列时点序时点序列列第三章第三章 时间序列分析时间序列分析3.移动平均法移动平均法 对原时间序列按一定时间跨度对原时间序列按一定时间跨度逐项

55、移逐项移动动，并计算一系列的序时平均数，形成一，并计算一系列的序时平均数，形成一个新的时间序列。个新的时间序列。l作用：作用： 消除短期的、偶然的因素所引起的变消除短期的、偶然的因素所引起的变动，显示出现象的长期趋势。动，显示出现象的长期趋势。 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份（1）总产出总产出（万元）（万元）（2）三项移动平均（万三项移动平均（万元）元）（3）五项移动平均五项移动平均（万元）（万元）（4）1974120019759691031.01976924964.31050.6197710001028.01088.0197811601182.31211.419791387

56、1377.71324.0198015861486.71407.0198114871496.01498.4198214151506.319831617某企业历年总产出移动平均计算表某企业历年总产出移动平均计算表 移动平均时期为奇移动平均时期为奇数项时，所得的移数项时，所得的移动平均数对准所平动平均数对准所平均时间段的中间时均时间段的中间时期，一次即得长期期，一次即得长期趋势值趋势值 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析年年 份份（1）总产出总产出（万元）（万元）（2）四项移动平均四项移动平均第一次移动（第一次移动（5）第二次移动（第二次移动（6）1974120019759691023.3197

57、69241018.31013.3197710001065.61117.8197811601200.61283.3197913871344.21405.0198015861436.91468.8198114871497.61526.31982141519831617某企业历年总产出移动平均计算表某企业历年总产出移动平均计算表 用偶数项作为移用偶数项作为移动的时距长度时，必动的时距长度时，必须对第一次移动平均须对第一次移动平均数相邻两项再次移动数相邻两项再次移动平均平均第三章第三章 时间序列分析时间序列分析移动平均法注意的问题：移动平均法注意的问题：l（1）若移动平均时期为奇数项时，只需一次移若移

58、动平均时期为奇数项时，只需一次移动平均即得长期趋势值。若采用偶数项作为移动平均即得长期趋势值。若采用偶数项作为移动的时距长度时，需经过两次移动平均才能得动的时距长度时，需经过两次移动平均才能得到长期趋势值。到长期趋势值。l（2）根据时间序列的特点选择移动平均的时间根据时间序列的特点选择移动平均的时间跨度。（如具有周期性波动的时间序列，移动跨度。（如具有周期性波动的时间序列，移动的跨度应尽可能与周期性波动的周期一致。）的跨度应尽可能与周期性波动的周期一致。）l优点：充分地利用了原序列的各种数值，优点：充分地利用了原序列的各种数值，使简化了的新序列既能明显地显示长期趋使简化了的新序列既能明显地显示

59、长期趋势，又能保持原数列的真实性。势，又能保持原数列的真实性。l缺点：有局限性，对新序列的项数笔原序缺点：有局限性，对新序列的项数笔原序列的项数少，两段数值缺项，无法进行外列的项数少，两段数值缺项，无法进行外推预测。推预测。第三章第三章 时间序列分析时间序列分析（二）趋势方程法（二）趋势方程法 根据时间序列的发展趋势类型，运用数学根据时间序列的发展趋势类型，运用数学方法拟合一个合适的方程式，然后依据此方程方法拟合一个合适的方程式，然后依据此方程式求趋势值以分析长期趋势的方法。式求趋势值以分析长期趋势的方法。l优点：优点： 既可以依据趋势方程严格计算各期指标的既可以依据趋势方程严格计算各期指标的

60、理论值，比较贴近地拟合原时间序列，又可以理论值，比较贴近地拟合原时间序列，又可以进行外推预测进行外推预测 第三章第三章 时间序列分析时间序列分析l最小平方法（最小平方法（OLS法）法） 基本原理：基本原理： 要求趋势值与实际值要求趋势值与实际值y y的离差平方和最小，的离差平方和最小，以实现趋势方程对时间序列发展水平的最佳拟合。以实现趋势方程对时间序列发展水平的最佳拟合。 趋势方程拟合过程需满足两个条件：趋势方程拟合过程需满足两个条件： （1） （2）min2）（yy0 ）（yy第三章第三章 时间序列分析时间序列分析 最小平方程法既可用于拟合直线趋势，也可最小平方程法既可用于拟合直线趋势，也可