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文档简介

1、3.3.1导数在研究函数中的应用-单调性教学目标教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点：教学重点： 利用导数判断函数单调性. 函数的单调性与导数情境设置情境设置探索研究探索研究演练反馈演练反馈总结提炼总结提炼作业布置作业布置创新升级创新升级oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（在（ ，0）和（）和（0, ）上分别是减函数。）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。但在定义域上不是减函数。在（在（ ，1）上是减）上是减函数，在（函数，在（1, ）上）上是增函数是增函数。在在( ,)上是增函数上是增函数概念回顾概念回顾画出

2、下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间单调性的概念单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数.首页首页2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数对于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性性质质，叫做f(x)在这个区间上的单调性单调性，这个区间区间叫做f(x)的单调区间单调区间。ox1y1.在在x1的左边函数图像的单的

3、左边函数图像的单调性如何？调性如何？新课引入新课引入首页首页2.在在x1的左边函数图像上的各的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为点切线的倾斜角为 (锐角锐角/钝角钝角)?他的斜率有什么特征？他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得由导数的几何意义，你可以得到什么结论？到什么结论？4.在在x1的右边时，同时回答的右边时，同时回答上述问题。上述问题。 定理：定理： 一般地，函数一般地，函数yf（x）在某个区间内可导：在某个区间内可导： 如果恒有如果恒有 f(x)0，则，则 f（x） 是增函数。是增函数。 如果恒有如果恒有 f(x)0,解得解得x2x(2,)时，时， 是增函数是增函数令令2x40,解得解得x0,解得解得x2或或x0当当x (2,)时，时，f(x)是增函数；是增函数； 当当x (，0)时，时，f(x)也是增函数也是增函数令令6x212x0,解得解得,0 x0以及以及f(x)0f(x)0f(x)0练习:判断下列函数的单调性 (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x(0,); (3)f(x)=2x3+3x2-2

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