(完整word版)全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全,推荐文档

1、高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线11与12是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A,点B、D在直线11上(B、D位于点A右侧)，且|AB|=4, |AD|=1 , M是该平面上的一个动点，M在11上的射影点是 N,且 |BN|=2|DM|.(I )建立适当的坐标系，求动点 M的轨迹C的方程.(n)过点d且不与H满足：uuuruuurAG AD(11、12垂直的直线uur uuurR); GE GF交(I )中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、LTuur uuur2GH ; GH EF0.求点G的横坐标的取值范围.122 .设椭圆的中心是坐标原点，焦点在ex轴上，离心率、3上

2、的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程.Mc2 1已知点P(Q3)到这个椭圆B112xC1 :3 .已知椭圆a2 y_ b21(ab 0)的一条准线方程是254其左、右顶点分别2C .上C2 ：2是A、B；双曲线 a2 y_ b21的一条渐近线方程为3x 5y=0.(I )求椭圆Ci的方程及双曲线C2的离心率;(n)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆Ci于点N,若amMP .求证：MN ?AB 0.4.椭圆的中心在坐标原点 椭圆于A, B两点.设ABO,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为 中点为M ,直线AB与OM的夹角为1,倾斜角为45。的直线

3、交a.(1)用半焦距c表示椭圆的方程及tan ;2 x5.已知椭圆a(2)若2<tan <3,求椭圆率心率 e的取值范围.匕e虫b (a>b>0)的离心率 3 ,过点a (0, -b)和B (a, 0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程(2)已知定点E (-1, 0),若直线y=kx + 2 (kO与椭圆交于 C D两点 问：是否存在 k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由6 .在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A( 1，0), B(1,0) ,平面内两点G，M同时满足下列条件:GAGBGCMAMBMCAB(1)求ABC的顶点C的轨迹方程;(

4、2)过点P(3，0)的直线l与(1)中轨迹交于E，F两点，求PE PF的取值范围7 .设x，y R, i，j为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量，若a xi (y 2)j,b xi (y 2)j ,且 |a| |b| 8(I )求动点 M(x,y)的轨迹C的方程；(n)设曲线C上两点A. B,满足(1)直线AB过点(0, 3), (2)若0P 0A oB ,则OAPB 为矩形，试求AB方程.28 .已知抛物线C: ym(x n), (m 0, n 0)的焦点为原点，C的准线与直线l:kx y 2k 0(k 0)的交点 M在x轴上，l与C交于不同的两点 A、B,线段AB的垂直平分线交x轴

5、于点N ( p, 0).(I )求抛物线C的方程；(n)求实数p的取值范围；(出)若C的焦点和准线为椭圆 Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程.9 .如图，椭圆的中心在原点， 长轴AAi在x轴上.以A、Ai为焦点的双曲线交椭圆于C、D、1AE23Di、Ci四点，且|CD|=2 |AAi|.椭圆的一条弦AC交双曲线于 巳设EC，当34时，求双曲线的离心率 e的取值范围., 2210 .已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x 5y 80上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；若角A为900 ,AD垂直BC于D ,

6、试求点D的轨迹方程.211 .如图，过抛物线x4y的对称轴上任一点P(01mMm 0)作直线与抛物线交于A, B两点，点Q是点p关于原点的对称点.uuruuu uuu uuu设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP (QA QB)；(2)设直线AB的方程是x 2y 12 0 ,过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的 切线，求圆C的方程.21 p_卫12.已知动点P (p, -1), Q (p,2 ),过Q作斜率为2的直线l, P Q中点M的轨迹为曲线C.(1)证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；(2)若(1)中的其中一个公共点为A,证明：AP是曲线C的切线；(3)设直线AP

7、的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或 是定值.13.在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P, E、F2坐标分别为F1( 1，0)、|PFi |2F2(1，0),动点P满足| PF2 |2 ,动点P的轨迹为曲线C ,曲线C关于直线y x的对称曲线为曲线C',直线y x m 3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点， ABO的面积为J7,(1)求曲线C的方程；(2)求m的值。1(a 0,b 0)14.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1、F2,点p在双曲线右支上.3、41 16(I)若当点P的坐标为(丁二)时，后PF2,求双曲线的方程;(n)若1PF1| 3|PF2 |,求

8、双曲线离心率e的最值，并写出此时双曲线的渐进线方程22人L 115 .若f1、f2为双曲线a b 的左右焦点，。为坐标原点，P在双曲线的左支上， 点 OF1OMF1O PM,OP (马一r)(0)ofJ om1M在右准线上，且满足；I I(1)求该双曲线的离心率；f(2)若该双曲线过 N (2, 43),求双曲线的方程；(3)若过N (2, ”3)的双曲线的虚轴端点分别为 B1、B2 (B1在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且B2AB2B»B1A BB时，直线ab的方程.uuuuur uur16 .以O为原点，OF所在直线为X轴，建立如 所示的坐标系。设OF ?FG 1 ,点F的

9、 坐标为(t,0) , t 3,)，点G的坐标为(X0, y0) o(1)求x0关于t的函数x0f(t)的表达式，判断函数f (t)的单调性，并证明你的判断;S 31tuuur(2)设AOFG的面积 6,若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点 G,求当10G |取最小值时椭圆的方程;9一(0,-)uuur在(2)的条件下，若点P的坐标为 2 ,C、D是椭圆上的两点，且PCuumPD( 1)求实数的取值范围。2 OF OH且334 ,求 FOH的面积的取值范围。2 217 .已知点C为圆(x 1) y 8的圆心，点A (1, 0), P是圆上的动点，点 Q在圆的半径 CP 上，且 MQ AP 0,A

10、P 2 AM.(I)当点P在圆上运动时，求点 Q的轨迹方程；(n)若直线y kx1与(I)中所求点q 的轨迹交于不同两点 F, H, O是坐标原点，18 .如图所示，O是线段AB的中点，|AB| = 2c,以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中a c。(1)若圆A外的动点P到Bl的距离等于、到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是何种气线;AOB(2)经过点O的直线l与直缸AB3X0。角，当c= 2, a=1时，动点P的轨迹记为E,设 过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点 M在直线AB的上方，求点 M到直线l的 距离d的取值范围。19.设 O为坐标原点，曲线22

11、x y 2x 6y 1 0上有两点P、Q满足关于直线x my4 0对称,又以PQ为直径的圆过。点.(1)求 m的值;(2)求直线PQ的方程.20.在平面直角坐标系中，若r 一 ra (x J3, y),b(1)求动点Q(x, y)的轨迹C的方程;已知定点P(t,0)(t0) ,若斜率为1的直线l过点P并与轨迹c交于不同的两点A，B,且对于轨迹C上任意一点M，都存在0, 2uuur，使得 OM cosuuuOA sinuuuOB成立,试求出满足条件的实数t的值。21.已知双曲线2 匕 b21(a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于两点P、Q, F 是双曲线的右焦点。(I)求证

12、：PFXl;(II)若 PQF为等边三角形，且直线 y=x+b交双曲线于 A, B两点，且 双曲线的方程；可求(III )延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N,若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。22.已知又曲线 91:1=l(b > 0)在左右顶点分别是A, B,点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是 M , (I)求此双曲线的方程； (II)求直线 MN的倾斜角。点P关于点B的对称点是N ,且M、N都在此双曲线上。23.如图，在直角坐标系中，点A (-1,0), B A,。)，P (x,y)( y0)。设 AP、OP、BP与x轴正方向的夹角分别为a、(I)求点P

13、的轨迹G的方程;(II)设过点C (0, -1)的直线l与轨迹G交于不同两点 M、N。问在x轴上是否存在使 MNE为正三角形。若存在求出 x0值；若不存在说明理由。2 c x c： 二24.设椭圆 a2与 1 a b 0b过点M72,1 ,且焦点为F亚0(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P 4,1的动直线l与椭圆C相交与两不同点 A、B时，在线段AB上取点Q ,uuu uuu uur uur满足APgQB AQgPB ,证明：点Q总在某定直线上。25.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A (1, 0)、B (0, 2),点 C 满足OC OA OB,其中、(1)求点C的轨迹方程；2x(2

14、)设点C的轨迹与双曲线aR,且 212y二 1(a 0,b b0)交于两点 M、N,且以MN为直径11;二为定值的圆过原点，求证： a b26 .设F(1,0) , M、P分别为x轴、y轴上的点，且 PM ?PF 0 ,动点N满足:MN 2NP .(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过定点C( c,0)(c 0)任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点 A、B,问在X轴上是否存在一定点 Q,使得直线 AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出 Q点的坐标；若 不存在，请说明理由.3127 .如图，直角梯形 ABCD 中，/ DAB 90 , AD / BC, AB=2 , AD= 2 , BC= 2椭

15、圆F以A、B为焦点，且经过点 D,(I )建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；(n)是否存在直线l与椭圆F交于M、N两点，且线段MN的中点为点C ,若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.28 .如图所示，B(- c, 0), C (c,0),AH LBC,垂足为 H ,且 BH 3HC .(1)若ABAC=0,求以B、C为焦点并且经过点 A的椭圆的离心 率；(2) D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,7当一5W < 2时，求椭圆的离心率 e的取值范围.29.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点A, B的坐标分别为A( 1,0) , B(1,0),平面内两点G,

16、M同时满足下列条件: GA GB GC 0 ；MAMBMC； GM / AB答案:1.解: 设M 则N方程为x2+ 4uuurAG (n ). AGy23=1 .uuurAD( R),uuirA、D、G三点共线，即点G在x轴上；又GEuuiruuurGF-山4点为线段ef的中点;umr又 GHuuurEF 0，点G是线段 EF的垂直平分线GH与x轴的交点。设 l: y=k(x 1)(k wQ)代入 3x2+4y2=12 得(3+4k2)x2 8k2x+4k2 12=0,由于 l 过点 D(1 , 0)是椭圆的焦点, .l与椭圆必有两个交点，设 E(x1 , y1), F(x2, y2), EF

17、 的中点，x1+x2= 3x1x2= 43+4k2 ' x1x2 3+4k2H的坐标为(x0, y0),c x1+x24k2x0= -2- = 3+4k2 , y0=k(x0 - 1)=线段EF的垂直平分线为3k3+4k2 '-1 ,y- y0 = - k (x- x0),令 y=0 得, -3k2点G的横坐标xG = ky0+x0 = 3+4k24k2k2+ - = T z3+4k23+4k2(1)求ABC的顶点C的轨迹方程;(2)过点P(3,0)的直线l与(1)中轨迹交于E, F两点，求PE PF的取值范围(I )以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则 D(

18、1, 0), B(4, 0), (x, y),(x, 0).,. |BN|=2|DM| , .|4-x|=2(x-1)2+y2 , 整理得 3x2+4y2=12, ，动点M的轨迹13-44(3+4k2)'1.13-<3， Z<43+4k2y <0，b y b)若b 1即b 1 b,则当y2. 21 时，|PM|max 4b 121. kwo, .”2>0, .3+4k2>3, 0<. (3+4k2)-xG=-3 (0, 1 )44(3+4k2)(4)1，点Gq横坐标的取值范围为（0,彳）3. 3e c a2.解：2 ,22.22由a b c得 a 2

19、b22x y 122，设椭圆的方程为4b b ( b 0)2-2/2.即 X 4b4y ( b y b设M （x，y）是椭圆上任意一点，则_22222_|PM | x (y 3)3( y 1) 4b 12一 2由已知有4b12 16 ,得b 1 ；i_i cn 2 i2-2 c c若 0 b 1 即 1 b,则当 y b 时，1PM |max b 6b 92由已知有b6b 椭圆的方程为259,双曲线的方程25 16,得b 7 (舍去).综上所述，b 1所以，椭圆的方程为a225"a5b 3 解之得：b 3a 5/22.2C4cab3.解:(I)由已知 222x y 1x又C V25，

20、双曲线的离心率e2 q 依题意* a b 2 解得(n)由(I) A (5, 0), B (5, 0)设 M(Xo，y。)则由AM MP得M为AP的中点2 y95)2X025(2X0.P 点坐标为(2Xo 5,2yo)将M、p坐标代入c1、c2方程得 252消去 y0 得 2X0 5x025X0解之得5(舍)由此可得p (10, 3J3)当p为(10, 3<3)时PB:3 3 ,y LT-；(x10 55)即3.35(x 5)22x y代入2591 得：2X215x 25 0X勺或5(舍)2XnXnXMMN ±x 轴即MNAB4.解:(1)由题意可知2X-2 c cy y21

21、与 kOMXiX2(2)若 2<tanyX1<3,c 1,则 a22 2c ,bc,所以椭圆方程为设 A(X1，v),B(X2,y2)y2x2代入可化得c 2 3, 1c c将其代入椭圆方程相减，将kOM2,则1111cc2c111c_2 ( 26)35.解:(1)直线AB 方程为：bx-ay-ab = 063，ab 3椭圆方程为3y kx 2,(2)假若存在这样的k值,3y20得(1 3k2) x212kx_2(12k)_ 236(1 3k )XiX2设C(X1, y)D(X2 y2)XiX212kT21 3k921 3k2而 Y1 Y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(

22、x1 x2) 4要使以CD为直径的圆过点E (-1, 0),当且仅当 CEL DE时，则y1X1 1上 1x2 1即 y型(xi 1)(X2 i) 0(k2 1)x1x2 2(k1)(X1X2) 5k将式代入整理解得k经验证，k综上可知，存在6，使得以CD为直径的圆过点6.解：(1)设 C(X, y) , G(X0, y0) ,M (XM , yM ).由已知又GAMAMBA( 1,0) , B(1,0),GB GCM点在线段AB的中垂线上Xm0 ；又 GM / AB ,yMy。2X顶点C的轨迹方程为(2)设直线l方程为:k(x3) E(x1,y1) F(x2,y2)y k(x22 y x由

23、3Xi X2PE PF而由方程知3) 2222消去y得：k 3x 6kx 9k 306k2k2 3xx29k2 3k23PE PF cos0PE PF %'1 k2 3 x1 <1 k2 3236k2 24 k23 9k23>0 k2<823k23k 0,0<k2<8,3,27PE PF8 888,77.解:解：令M (x, y), Fi (0, 2), F2 (0,2)则 a Fi M,b F2M即|a| |b| |Fi M | IF2M |x2即 |Fi M | IF2M |又 Fi F2 4 2c一 2 一c 2,a 4,b2 i22 y所求轨迹方程

24、为i62 xi2（n）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线 AB的斜率存在设AB方程为kx 3, A(xi , yi), B(x2, y2)y kx 32 y 则i62 xi222(3k2 4)x2 i8kx 2i 0 OAPB为矩形, OAXOB OAOB 0.xi x2yi V2 0.54y所求直线方程为、5x48.解：（I）由题意，抛物线顶点为（一 n，0），又,一焦点为原点， m> 0mx n准线方程4 且有m=4n.准线与直线l交点在又1与x轴交于0) ,m=4, n=1抛物线方程为y2=4(x+1 )kx y 2k2(II)由 y 4(x 1)09彳#k2224(k1)x

25、 4(k1) 0 (k 0)16(1 k2)-1 v kv 1且kw 0AB的中垂线方程为22(1 k )I?,令 y 0_22(1 k )k2，pe (2, (III )二抛物线焦点+ oo)F (0, 0),准线x= - 2，x= 2是Q的左准线设Q的中心为O' (x, 若F为左焦点，则c=x>0, a2=b2+c2=x2+y20),则短轴端点为b二|y|执y)依左准线方程有2 a -cc即 y2=2x(x>0)若F为右焦点，则a2=b2+c2=x2+y2x< 0,故 c= x, b=|y|2a依左准线方程有 c22x y(x) x化简得 2x2+2x+y2=04

26、( x 即1 20 2二)2y21(x<0, yw。9.解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为30y201,由于点P在AB点的坐标为(x,20前则长方形面积S (100 x)?80 (202x力(0 x 30).3S化简得2020 x 6000(0 x 30).3x 5,y易知，当50 一o工时,Smax 6017(m2).3(21)解：设A(c,0) ,A1(c,0),则D( c,h),C(-,h),(其中c为双曲线的半焦距,h为C、D到x轴的距离)AEECXecc 一21c( 2)2(1),yE即E点坐标为c( 2) h(-,)2(1)1设双曲线的方程为2 y b2呜h),呜2

27、) hT, 一1)消去h /曰0 二，得2b2由于4,所以3代入式,1,所以10.解：1)(x1, y1)e代入方程，得整理得2 e-2 e33 +Zr，故724,C( X2, y2h2b21022e xc22 22 h2彳)(1) 11.3e2 27 e . 10.),BC 中点为(X0, y°),F(2,0)2Xi则有202 y_161,X2y22016两式作差有(X1X2)(X1X2)(y1y2)(y12016XoyokF(2,0)为三角形重心，所以由Xi X230得y02,k代入(1)得直线BC的方程为6x5y28 02)由 AB ±AC 得 X1X2V1 y214

28、( V1y2) 16 0设直线BC方程为ykx b,代入 4x225y 80,得(4 5k2)x2 10bkx5b280 0XiX25b2 804 5k210kb4 5k2X1X28ky1 y2 24 5k2,yi y24b2 80k24 5k2 代入(2)式得29b2 32b 164 5k2b 4（舍）或b直线过定点（0,学,设D (x,y)4y9 y则 x22即9y 9x 32y16所以所求点D的轨迹方程是20 2()(y 4)9。11.解：（1）依题意，可设直线 AB的方程为y kxm，代入抛物线方程x2 4y得2X2是方程的两根.x 4kx 4 m 0.设A，B两点的坐标分别是（X1，

29、y1）、（X2, y2），则X1、所以x1x24m.x2一一包0,即由点P （0，m）分有向线段AB所成的比为，得1又点Q与点P关于原点对称，故点Q的坐标是（0, m）,从而QP(0,2m)2Xix2Xi(1 )m x24x2QP (QA QB) 2my1、2 (1)mMx2 4m2 m便 x2) 4x22m(x1 x2)4m 4m -0.4X2所以 QP (QA QB).x 2y 12 0,(2)由x 4y, 得点A, B的坐标分别是(6, 9)、(4, 4)1 22y -x , y由x 4y得4 y2._ _c所以抛物线x 4y在点A处切线的斜率为y x 6 3,2 2 .2设圆C的圆心为

30、（a，b）,方程是（x a） （y b） r ,b 91a 63,2222(b 4).解得3 232125一,b , r 222则圆C的方程是3 223 2 125(x 2) (y 万) T2_ _y 3x 23y 72 0.)12.解：（1）直线l的方程是:£（x p） y ¥x 1 ,一2，即 2,经过定点（0, 1）;又 M (P,2P，设x= p, y= 4 ,消去p,得到的轨迹方程为:y -x 12由 2 有x 2Px 4一定有两个公共点.0,其中 =4p2+16,所以l经过一个定点而且与曲线2由x 2Px 4 0,设A,2、22 4 (P 、 P 4) p ,

31、p 4,-4),则(a 6) (b 9) (a 4)22(P ,P 4)1kAP 4P . P242则Y p 4=2,x2xP . P2 4yy -又函数 4的导函数为2 ,故a处的切线的斜率也是2,从而AP是曲P P2 42线C的切线.对于另一个解同样可证P,2Jp 4)2(3)当 A (4)时，tanP V；P2 4_p22P .P24_p 2 222 - P V P2 4tan一,tan tan =1,又易知与都是锐角，所以=90°/ (P ； P2 4)2pp2 4P P 4, 当 A (4)时，tan =2tanP VP2 4 p22P VP24 p 2 222 = P &

32、lt;P24 ,tan tan =-1 ,又易知 是钝角，都是锐角，所以=90°.总之或是定值.13.解:(1)设P点坐标为(x,y),则(x 1)2 y2 工22。. 22v(x 1) y，化简得(x 3) y 8 ,_/xz2> 22 Q所以曲线C的方程为（x 3） y 8（2）曲线C是以（3,0）为圆心，2f2为半径的圆，曲线C'也应该是一个半径为22的圆，点（3,0）关于直线yx的对称点的坐标为（0, 3）,所以曲线C'的方程为x2 （y 3）28该圆的圆心（0，3）到直线y x m 3的距离d为d |0 ( 3) m 3| |m| ,12 ( 1)22

33、22mm172 ，或 2,所以，m v'2，或m 由4。14.解：（i）（法一）由题意知3,41c 53.4116、丁手)PFi PF2PFi PF20, (c k)(c16、- /T) PF2 (c20(1分)2a . ( 5 3；1)2 ( 1；)2(匚 3.41、2/ 16、2(5 )( 一)55(41 3)2.(.41 3)26 a 3,b 4所求双曲线的方程为2 y16（法二）因PF1 PF2,由斜率之积为1，可得解.(n)设 |PF1 | r1,|PF2 | /（法一）设P的坐标为（x ,y）由焦半径公式得r1 | a ex | aex , r2 | a ex | exr1

34、3r2, a ex 3(ex a), x2a22a2a, ca, c2a c,£ 2,be的最大值为2,无最小值.此时a a22,e21 ,3a此时双曲线的渐进线方程为y 3x(法二)设 F1PF2,(0,当时,r2 2c,且r1 3r2, 2c 4r2 2a r1 r2 2r22c 4r2 e 此时 2a 2r2（2）当（°，），由余弦定理得2c r210 6cos 10 6cose 2a2r22COS （1,1）, e （1,2）,综上,e的最大值为2,但e无最小值.（以下法一）OP15.解：（1）由F1O PM知四边形PF1OM为平行四边形,OF1(0F1OM )OM

35、0），OP平分/ F10M，平行四边形 PFOM为菱形，又;,PFi C, PM线的方程为3OFiC, e2e 2 0,e 22a .双曲线的方程为（3）依题意得 Bi（0，3），B2（0,3), . B2Ay=kx-3,A(xi,yi),B(x2,y2),2 x则有 3i的渐进线为，当kXi乂2又BiA(xi,yi3), BiB3,y.5x 3uur2 x-2 akx2i,其过点 N (2,、,3),3a.所求双曲B2B， A、B2、B共线，不妨设直线AB为:2上i9 ，得（3k 几时，AB6k2，xi3 k2(x2, y23)?x2i8uuri6.解：(i)由题意知 FG(x0 t,y0)

36、,OF(t,0),2、2k )x6kx i8 0)因为与双曲线只有一个交点，不合题18 c cyi y2 -y, yi ? y2 93 k5 5，所求的直线AB的方程为uuin uuurOF ?FG t(x0 t) i，x0函数f （t）在3，）是单调递增函数。（证明略）（4分）i uuinlOFIIyol(t 点Guuur2 i),|0G| (t -)3t3iV,f(t)因it在3，）上是增函数，当t 3uuur时，|0G |取最小值，-io F(3,0),G(-,31V)依题意椭圆的中心在原点，一个焦点F (3, 0),设椭圆方程为2 y1(a b 0),由G点坐标代入与焦点 F (3,

37、0),可得椭圆方程为:2 x182 y_9(9分)(3)设uurPC (x, yC(x, y), D(m, n)，则 ' 9 uuir2),PD(m,ni),uuuPC由uuir PD,/9、/(x, y 二)(m,n22)m, y因点C、D在椭圆上，代入椭圆方程得,2 m189218131n13,1-451135 c Q4,又则实数的取值范围为1.-,1)U(1,55o17.解:(1)由题意MQ是线段AP的垂直平分线,|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=2 石 >|CA|=2 ,于是点Q的轨迹是以点C, A为焦点,半焦距c=1 ,长半轴a=J2的椭圆，短半轴a21

38、,(2)设F ( x1 , y1)H (x2,y2),则由kx消去y得(2公1)x24k k2 1x 2k20, 8k2 0( k 0)又点O到直线FH的距离d=1 ,18.解：(1)以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则 A ( c, 0), B (c, 0)22"C a的双曲线右支依题意：IPAI 2a |PB|,|PA| |PB| 2a 2c.点P的轨迹为以A、B为焦点，实半轴为 a,虚半轴为2X-2轨迹方程为：a c2y2 ai(x a)o(2)法一：设 M ( x1 ,y1),N ( X2 ,y2 )依题意知曲线E的方程为22 yx 31(x 1)l

39、的方程为y J3X设直线m的方程为k(x 2)由方程组(k2 3)x2XiX2直线X1X2k2由得x解得2y3k(x4k2x2),4k24k2k2 3 ,XiX2消去y得y k(x 2)与双曲线右支交于不同的两点0及XiX20 ,从而k2 33x-2 x2 34x 43(x2)当x=2时，直线m垂直于x轴,符合条件，Xi(4,)|、, 3xiyi |又设M到l的距离为d,则d-23 (Xix2 1)2XiXi1315设d(x) 5 r，x 4, )52 ,)由于函数y *与y *x 1均为区间4的增函数5,). d(x)在4单调递减. d(x)的最大值=.34limlimx d(x) x又x1

40、而M的横坐标5(4,小，3、(0T法二:l :g %，3x为一条渐近线m位于l1时，m在无穷远，此时 d, Ml2时，5 33 (4,73(x 2)2匕1319.解:2曲线x2y 2x6y 1 0表示以(1，3)为圆心，以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线x my4 0对称,则圆心( 1,3)在直线x my 4 0上，代入解得1.（2）直线PQ与直线y x 4垂直，所以设PQ方程为y x b P(x1,y1), Q(x2, '2),.2将直线y x b与圆的方程联立得2x2(42b)x b2 6b由°，解得 2 3 J2 b 2 3V2x 1 x 2 b 4, x 1x

41、 22b2 6b 12又以PQ为直径的圆过。点OP OQ xx2yy 20解得b 1(23.2,2 3.2).故所求直线方程为x0.20.解:r(1), a (x3,y)b (x 百,y)，且，动点Q（x,y）到两个定点 Fi（ 60）,F2（73,0） 的距离的和为4,，轨迹设 A(x1,y1), B(x2, y2)，直线AB的方程为y x t,代入C是以F1（石0工F2N3,0）为焦点的椭圆，方程为2 L由 0得t 5,x1且X28t一,xx254t2 45. yy2(xi t)(X2t)uunn设点M(x,y),由0Mt2x x1 cosuuuunncos OA sin OB 可得y y

42、1 cosx2 siny2 sin点 M(x, y)在 c 上,)2222.4 x 4y(xi cosx? sin )4(y cosyzsin.2sin cos (x1x2 4 yly2)0 ' '' ，又因为0, 2消去y得5x 8tx 4t 的任意性，. XX2 4y1y2 0,2,2、，一4t 4 4(t4) 01055 一，又t 0, 得t210110代入t 2检验，满足条件，故t的值是 2 。i: y21.解：(1)不妨设b一x,c a22.解：(I)点A、B的坐标为A (-3, 0), B (3, 0),设点P、M、N的坐标依次为P.”c c , F.(c,

43、0)设1的斜率为"PF的斜率为k2.ababT1k2= ck1k2= - 1.即 PF± 1(2)由题a3,a3.3y x2X1 h2-b3b,2 y_ b2X1X2a=1,，双曲线方程为 1 ： PF y=a(xx2-bx-b2=0,X1X2bb21.c)M(- ca(a2bcc2)XPXNXm ,23a2a(3a2c2)bc又N在双曲线上。.9a22 c2 a2( c3a2b22-)21,e - a.e= 5.4(2 -)3=34-得c c ,解得c=5故所求方程是 -1 -(II)由得,若，效收-2或所以，M、N的坐标为 。5国HH =言=3=±2祈'

44、;124所以MN的倾斜角是肘断黑石或员-皿浮第23.解：(I)由已知X 0,当x 1时，当X 1时，F 1',也满足方程10)22所求轨迹G方程为3X y 1 (y 0，x(II)假设存在点E X°，0 ,使MNE为正22设直线i方程：y41代入3xy 1(x 0, y 0)_22_/口 3 k x 2kx 20得： MN中点 3J -k2 ， 3 k2在正 EMN中，k23与石|mn ef2k而矛盾，不存在这样的点使 MNE为正24.解:(1)由题意:2 c2F a2 c1b72 ab22,2 y_ 2所求椭圆方程为_ 2-32k16k 24kXiX2X212k2x 1x24X2化简得:8X0X1X0X12 1°,16k22k28X0