2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷02(人教B版2019)(教师版)

1、2020-2021学年度上学期期末试题(二)高一数学2021.1(考试范围：必修 第一册、第二册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分)姓名 班级考号注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求.1.设集合4 = |，=®

2、;+1), B = |a-|2' >4|,则 An(C*)=()A. (2,B. (1,2C. (1,2)D. (【答案】B【详解】A奥介中x+l>0,所以x>1，所以A = (-1,+力)，8集合中才>4,所以>2,所以8 = (2,xo),所以。b=(yo,2,所以An(G，=(一 1,2.2.命题“VxeR, 1-工+12 0”的否定是(A. VxeH，x2-x + 1<0B. PxwR，x2-x+l<0C. 3x0 e R ,- x0 +1 < 0D.玉° e R , a;； - x（） +1 < 0【答案】C【详

3、解】命题“VxeH, V-x+lNO”的否定是“玉 wR ,片一/ + 1<0”3.在aABC中，笈力=2及L则az5=（）1 ， 2 2 , 1.1 3.3 ， 1 ，A.-AB + -ACB.-AB + ACC.-AB + -ACD,-AB + -AC33334444【答案】A【详解】,OI o而=而+而=而+二瑟=而十二反一赢）=而+二更33、7 334 .抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（）A. ±B, 1C. 1D, 136639【答案】A【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数6x6 = 36种结果，向上点数之和为8包含基本事件有（2, 6）, （

4、3, 5）, （4, 4）, （5, 3）, （6. 2）共5种结果,所以向上点数之和为8的概率尸=，故选：，365 .已知。= log2（）.3, = 2°3, c = 0.302,则。，b, c三者的大小关系是（）A. a >h>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a【答案】C【详解】« = log20.3<0, 0<c = 0.302 <1> Z? = 2O3>1>a <c <b .故选：C6.已知实数。0且则再同一直角坐标系中,函数/ (x)=尸和g(x) =

5、 log。(T)的图象可能是【答案】D【详解】 因为函数g(x) = oga(-x)的定义域为(-8,0),故A i ：因为指数函数/ (x) = ax (x 0)过点(0,1) .故B错：% 1时，函数/(引=。-"单调递减，函数g(x) = log/T)单调递减，即两函数单调性相同;当0。1时,函数单调递增，函数g(X)= log/T)单调递增，即两函数单调性相故C选项不可能，D选项可能.(3a-1)x + 4a.x< 17.已知/*) =(7log. x,x>A. (0/)B.品)是（yo,）上的减函数，那么a的取值范围是（）C. MD.卬故选：D.【详解】13。一

6、1 vO山但意可知0<a<(3a -l)xl + 4« > logn 11a <-30 < a < 1 ,则 a w1a> 78.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度x （单位：C）满足函数关系y = eH"（e = 2.718为自然对数的底数，k, 8为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192h,在22的保鲜时间是48h,则该食品在33'C的保鲜时间是（A. 16hB. 20hC. 24hD. 26h【详解】由题可知当x = 0时，y = 192；当x = 22时,.（eb = 192?=192,"+b彳。&#

7、39;解得彳 k1，e =48e =-2则当x = 33时，），=/3人6=卜以丫./=（3、y = 48,x192 = 24【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.流行性传染疾病是全人类的公敌,某数学小组记录了某月14日至29日某流行性疾病在全国的数据变化 情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）病例教量A. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量B. 16天中每日新增确诊病例数量均下降且18日的降幅最大C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差

8、均大于1500D. 22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【答案】ACD【详解】对A, 19日至29日每日新增治愈病例数祀均大于新增确诊数量，故A正确.对B, 19日至20日新增确诊病例数量上升,故B错：对C, 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约为:2300、1900、2300,均大于 1500.故C正确：对D,由图可知22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊，新增疑似病例数量之和二故D正 确.10.已知点 A(4,6), 813,|,与向量而平行的向量的坐标可以是(B.C.巳-33，D. (7, 9)【答案】ABC【详解】由点 A

9、(4,6),更 A月选项A.f 9 ) 14-7x3- - x丁 = 0,所以A选项正确. 2)314选项B.选项C.99)-7x- - x7 = 0、所以B选项正确.22)Q-7x(-3)-14 1y 1 = 0 .所以C,迷；正而9 )选项D.-7x9x7h0、所以选项D不：I 2)11.若avbcl, c>09则下列不等式中一定成立的是(D.C. n(b-a)>0【答案】BD【详解】对选项A, !-'=生工.因为一1, a b ab所以成>0，b a>3 即生=>0,所以故A错误； aba b1 （t 1 A ,1-；、ab-对选B, a b = a

10、 bt_ = （_），b y a）a bab因为avbv 1,所以。一/?<0, ab>lt （a-b）-<0, ah所以一！</? -1,故B正确： b a对选项c,因为6 。>0,所以InS - a）的范围为R,故C错次对选项D,因为avv-l,所以3>o, ->0. b a因为£_ = lLz/l>o,所以3>9, b a abb a又因为c>0,所以y = f.在（0,+勿）为增函数，所以（色>f->| *故D正确.b） a）12.对于函数f（x） = log“x（>l）,说法正确的有（）a.对也,

11、4°，十°），都有f（N）f（W）= f （+）B.函数|/（x）|-1有两个零点，且互为倒数C. He（0,+oo）,使得（七一 1）/（而）<0D.对 /%,£（°，”），玉工42，都有"3）；¥ ） v fNN【答案】BD【详解】f （x, ）/（x2） = （logrt X ） （logu X,） , /（X1+w） = log”（+%），由对数运算法则知，选项 A 错误;选项8中，log“x = ±l,即工=。或1=.互为倒数，故选项B正确： a由/（X）的图像特征知，当天1时，/一 1OJ（陶）0,则（而）

12、0,同理可证当/（0）时，（A-o-l）/（A-o）O,当天=1 时，（A-o-l）/（A-o）=O,故选项 C 错误；如图，由于力=1。8产（41）是上凸函数，故（*） + ,（"）应为B点对应纵坐标，应为 z.乙）A点对口:W坐标，故./（"）； /（义/.（三上 故选项D正确 2 ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分3x13 .函数/（xX-TL + lg/f）的定义域为【详解】因为/（）=/' +lg（2' -1）,qi-xl-x>0所以7解得OvxvL 2 T>014 .已知d=（2,3）,6= （x,l）,若2/区，则实数

13、%=.2【答案】j【详解】al lb =>2xl-3x = 02解得：x = -315.函数y = log2（4x-V）的增区间是：【答案】（。，2）【详解】根据复合函数的单调性“同增异减”可知，外函数是单调递增，需要内函数在定义域内单调递增即可.由4工一月>。知，0<x<4,由了 = 4工一产在（0,4）的单调区间可知，在（0,2）单增，（2,4）单减.所以函数的单调递增区间是（0,2）.16.若指数函数y = /*）的图象经过点（2,4）,贝：不等式/（2X一1）4 的解集 2 >【答案&0,+oc)【详解】 设 y = /（X）=优，（。>。,

14、* 1）因为y = /（X）的图象经过点（2,4）,所以。2=4,所以 =2,则f（x） = 2',0 = 2； M ）（1 ,-3xf（2x-1）<I-I 等价于22x-' <23f即 2x-l3x-l=>x 之 0,四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .设非零向量Z，方不共线.（1）若=（八1）, 3 = （51），且/，求实数/的值：（2）若。X = 1 +OB = a + 2b，灰= 7 + 3反求证：A，B, C三点共线.【详解】解：（1）.,“=（/），$ = （5,。，II 2/B，故5 = 0 =

15、 / = ±>/5 »即实数/的值为：±"：（2）证明：*.* OA = £7 + /?» OB = a+ 2b » OC = a + 3）b-二 AB = OB-OA = bAC = OCOA = 2b即AC = 2AB旦有公共点A，B = x y = , 72418 .已知全集为实数R,集合A = xk23x - 184。, （1）分别求AA8,（。田）UA：（2）已知集合c = x卜2x % + 。,若CqA,求实数。的取值集合.【详解】（1） A = x2 -3x-18<o| = 1x|-3<x&l

16、t;6,B =*"= = #-4>0 = xx> 2,所以AcB = x2<%<6： 8 = x卜<2,因此(CM)uA=xk<6；（2） C =卜卜一1）（工一）。 当 =1时，C = 0满足条件CqA：当时，C = lxax,由 CqA 得一 3«。1：当 时，C = x<x<a 9 由 CqA 得综合,可得。的取值范惘为-3,619.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195 cvn之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160）,第二组160,165）,第八组190

17、,195,下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180cm以上（含180 cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为K丁，事件 £ = （|A-y|<5,求 P（E）.4【解析】（1）第六组的频率为而=0。8,所以第七组的频率为Vz1-0.08-5x（0.008x2 + 0.016 + 0.04x2 + 0.06） = 0.06 :（2）众数 177.5由直方图得后三组频率为0.06 + 0.0

18、8+0.008x5 = 0.18,所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18x800 = 144人.（3）第六组180,185）的人数为4人，设为力,c,d,第八组190,19习的人数为2人，设为A8,则有ab,ac,ad,bc、bd,cd, aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB, AB 共 15 种情况,因事件后=卜一>|«5发1 1旦仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件上工含的基本事件为7ab.ac.ad,be,bd,cd, AB 共 7 种情况，故 P(E) =.考点：频率分布直方图，众数，古典概型.20.已知函数/（x） =3r- 2T3X

19、+ 2T（I ）判断函数/0）在定义域上的单调性，并利用定义加以证明：（II）若对于任意/wR,不等式/（产一2，）/（2/+攵）恒成立，求实数我的取值范围.【详解】3v-2-r(I)V f(x)=- 3、2T3,-2五 + 1 6V+1 6r+l其定义域为R，是R上的增函数,证明如F：任取£R且王修，22则 JG)-勺)=国7r -2(6f-6士)(6占+1)(60+1)/ Xj <x2, /. 6r, -6'2 <0, 6/+1>0, 6A, +1 >012一 6与)(6 * +1)(6即 +1)0,即/（%）/（公），故八%）是&上的增函

20、数;（II）因为函数"x）是K上的增函数,所以不等式/（产一 2/）/（-2/+女）恒成立0/一2"-2/2+对任意，£/?恒成立,0k < (3/2 -2r)minI/ 1A 11而当f = 一时,y = 3f2_2r = 3 t取最小值为 3 ， 3) 33<421.国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定46个城市在 2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生 活垃圾分类的居民小区覆盖率己经接近70%.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持

21、下进 行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量工之间的函 数关系可近似地表示为,，=；/+40工+ 3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100 元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨 厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种.每日进行定额财政补贴，金额为2300元：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x.如果你是企业

22、的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？【详解】解：（1）由题意可知，每吨厨余坨圾平均加工成本为上=；+ * + 40工E70,100.x 2 x,X 3200 C.卜 3200 /八。又一+ 40 2 2/+40 =2x40+40 = 1202x丫2 x"HL仅当：=二一 .即x = 80吨时，每盹同余。.圾的平均加I.成本最低.2 x因为100<120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为达，由题可得y,=100x-（l x2 + 40x + 3200） + 2300 = -1 x2 +

23、60x - 900 = -1 （x - 60）2 + 900222因为x e 70,100,所以当x = 70吨时,企业最大获利为850元.若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为力，由题可得% =130x-(1x2+40x + 3200) = -1 x2 + 90x - 3200 = -1 (x - 90)2 + 850因为x e 70,100,所以当吨x = 90吨时，企业最大获利为850元.结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70吨时，可以获得最大利润：选择方案二，日加工处理 量处理量为90吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献：由于最大利润相同，所以选择两种方案 均可.22.已知函数/*)= -4x + 2 ,函数g(x) = ；_.(1)若函数在(-8,2和2,+8)上单调性相反，求/")的解析式；(2)若“<0,不等式g(x)K9在xe(0,；上恒成立，求。的取值范围；(3)已知。41,若函数y = /(x) log2三在L2内有且只有一个零点，试确定实数。的取值范围. 8【详解】(1)因为函数/(X)在(T&2和2,*O)上单调性相反，所以函数/(x) = ad4x+2为二次函数，旦其对*称轴为x = - = 2 '解制4 = 1,2a二所求/(x) = x? -4x + 2：/ 、/(.<) / 、(