《简单的轴对称图形(第2课时)》教案1

1、简单的轴对称图形（第2课时）»教案1 .理解线段的垂直平分线的概念；2 .掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3 .能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）一、情境导入1 .我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽.那么什么 样的图形是轴对称图形？2 .我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它 的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质类型利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分/ BAC EF垂直平分 AD交BC的延长线于F,连接AF试说明：/ B= /CAF解析：由EF垂直平分

2、AD则可得AF= DF,进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论.解： AD¥/ BAC -'/ BAD= / CAD-EF垂直平分 AD .AF= DF,，/ ADF= / DAF /ADFF Z ADB= 180° , / BADF / B+ Z ADB= 180° , ./ ADF= / B+ /BAD 又. / DAF =Z CAFf / CAD / BAD= / CAD . / B= / CAF方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等， 这体现了数学的转化思想.类型二利用线段垂直平分线的性质进

3、行判断如图，已知 AB是CD的垂直平分线,卜列结论：CO= DOAO= BOABL CDCD! AB正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD且把CM成相等的两部分. 所 以CO= DOAB，CDCDL AB都正确，只有 AO= BO音误.故选 C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是A* CM直，二是AB把CD分成相等的两部分.“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的.变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第 7题类型三与线段垂直平分线有关的计算如图，DE> AC的垂直平分线， AEB= 12厘米，BC=

4、10厘米，则 BCM周长为（）A. 22厘米B . 16厘米C. 26厘米D . 25厘米解析：要求 BCM周长，已知 BC的长度，只要求出 BD+ CD可.根据线段垂直平分 线的性质得 CD= AD 故BCD勺周长为 BN DO BC= AN BN BC= AB+ BC= 12+10 = 22（厘 米）.故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键.变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第 4题类型四 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC E为CD的中点，

5、连接 AE BE BEL AE延长AE交BC的延长线于点 F.试说明：（1） FC= AD;（2） AB= BO AD解析：（1）根据AD/ BC可知/ ADC= / ECF再根据E是CD的中点可求出 AD总 FCE 根据全等三角形的性质即可解答；（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB= BF即可解答.解：（1） . AD/ BC Z ADC= / ECFE是 CD的中点，DE= EC 又. /AEA / CEF . ADE2 FCEFC= AQ（2） .AD降 FCE AE= EF, AD= CF 又.BEl AE . BE 是线段 AF 的垂直平分线， .AB= BF= BO CF .

6、AD= CFAB= BO AD方法总结： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第8 题探究点二：线段垂直平分线的作图如图， 某地由于居民增多， 要在公路 l边增加一个公共汽车站，A， B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（ 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）?解析：作线段 AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A, B的距离相等.解：连接AB,彳AB的垂直平分线交直线 l于Q交AB于EEO是线段AB的垂直平分线，点O到A, B的距离相等，这个公共汽车站C应建在 O 点处，才能使到两个小区的路程一样长方法总结： 对于作图题首先要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求， 结合对应几何 图形的性质和基本作图的方法作图变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计1线段垂直平分线的定义2线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等本节课学习了线段的垂直平分线的定义、 性质、 判定， 由线段的垂直平分线的性质可以得出线段