2022年届高三数学第五次月考理科试题

1、20xx 届高三数学第五次月考理科试题（附答案）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一. 选择题（每小题5 分，共 60 分）1设集合=（） a1 ，3 b 2 c 2 ， 3 d 3 2. 设复数 z 满足，则 | |=（）a b c 1 d2 3设为两个不同平面，m、 n 为两条不同的直线，且有两个命题：p：若 mn,则 ；q：若 m, 则 . 那么（）a “p 或 q”是假命题 b “p 且 q”是真命题c “非 p 或 q”是假命题 d “非 p 且 q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量若 ，则

2、 x=( ) a-2 b-4 c-3 d-1 5已知等差数列an 的前 n 项和为 sn,s9=-18，s13=-52，bn 为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则 b15 的值为（）a64 b 128 c -64 d-128 6设偶函数f(x) 满足 f(x)=2x-4(x0), 则不等式f(x-2)0 的解集为（）ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x2 7若将函数ytanx 4(0)的图象向右平移6 个单位长度后，与函数ytanx6 的图象重合，则的最小值为（）a16 b14 c13 d12 8如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，

3、则该几何体的全面积为（）a2+3 b2+2 c8+5 d6+3 9已知命题p：函数在（ 0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在 上是减函数，若p 且 为真命题，则实数a的取值范围是（）a ba2 c 12 10三棱锥p-abc 中， pa平面 abc ，ac bc， ac=bc=1 ，pa= ，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5 b c 20 d4 11设方程lnx=-x 与方程 ex=-x(其中 e 是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（）am0 b. m=0 c.0m1 12. 函数 对任意的图象关于点对称，则（）a. b. c. d.0 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第

4、21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -13已知关于x, y 的二元一次不等式组，则 3x-y 的最大值为 _ 14. 曲线和曲线围成的图形面积是_. 15. 如图 , 在 中, , 是 边上一点 , ,则 的长为. 16数列 an 的通项为an=(-1)n 前 n 项和为 sn, 则 s100=_. 三、解答题 :本大题共 5 小题，共计70 分。解答应写

5、出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分) 已知函数 f(x)= . （1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值 . 18.（本小题满分12 分）已知数列的前项和为，且是 和 的等差中项，等差数列满足， . （1）求数列、 的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围 . 19 （本小题满分12 分）在四棱锥中，平面， 是正三角形，与 的交点恰好是中点，又， ，点 在线段上，且（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求二面角的余弦值20. （本小题满分12 分）“地沟油” 严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从

6、 “食品残渣” 中提炼出生物柴油的项目，经测算， 该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨 “食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200 元，若该项目不获利，政府将补贴 . (1)当 x200,300 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21 （本小题满分12 分）已知函数，h（x）=2alnx ， 。（1）当 ar 时，讨论函数的单调性（2）是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出a 的取值范

7、围；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且 交直线于 ， ，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若 的半径为3，求的长23 （本小题满分10 分）选修4 4：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t 为参数），曲线 c 的参数方程为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -（ 为参数）。（1）已知在极坐

8、标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p 与直线的位置关系；（2）设点 q 是曲线 c 上的一个动点，求点q 到直线的距离的最小值与最大值。24 （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围20xx 届高三第四次月考数学（理）参考答案15.acddc ， 6 10.bdaca 11.b 12.d 135 14. 15. , 16. 150 三解答题：17 （本小题满分12 6 分（2）由条件得化简得由余弦定理得 12 分18、 （本小题满分12 分）（1）

9、是 和 的等差中项，当 时，当 时，即3 分数列是以为首项，为公比的等比数列， ，5 分设 的公差为， ， ， 6 分（2） ,数列是一个递增数列 . 综上所述， 12 分19. （本小题满分12 分）证明： (i) 因为是正三角形，是 中点，所以,即 1 分又因为， 平面，又 ，所以平面又 平面，所以 4 分（）在正三角形中，在 中，因为为 中点，所以，所以，所以 6 分在等腰直角三角形中， ，所以 ， ，所以分又 平面， 平面，所以平面 8 分（）因为，所以 ，分别以为 轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（）可知，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

10、- - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -为平面的法向量 9 分设平面的一个法向量为, 则 ，即，令 则平面的一个法向量为 11 分设二面角的大小为，则所以二面角余弦值为 12 分20 （本小题满分12 分）(1)当 x200,300 时，设该项目获利为s，则s200 x(12x2200 x80 000) 12x2400 x80 000 12(x 400)2，所以当 x200,300 时， s0.因此，该项目不会获利.当 x300 时， s 取得最大值5 000，政府每月至少需要补贴5 000 元才能使该项目不亏损. 6 分(2)由题意可知，食品残渣的每

11、吨平均处理成本为：当 x120,144)时， yx13x280 x5 04013(x120)2240，当 x120 时， yx取得最小值240；当 x144,500)时， yx12x80 000 x200 212x?80 000 x200200. 当且仅当 12x80 000 x，即 x400 时， yx 取得最小值200.200240，当每月处理量为400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低。 12 分21 (1) , f（x）的定义域为（0，+ 2 分当 a0 时， f（x）在（ 0，2）上是减函数，在在上是增函数。当 -2a0 时， f（x）在（ 0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是

12、减函数；在上是增函数。当 a=-2 时， f（x）在（ 0，+ 上是增函数。当 a-2 时， f（x）在（ 0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在上是增函数。6 分（2）假设存在实数a，对任意的，且，都有恒成立，不妨设0 x1x2，要使，即 f（x2） +ax2f（ x1）+ax1。令 g（x）=f（ x）+ax= ，只要 g（x）在（ 0， + 为增函数。又由题意在（ 0，+ 上恒成立，得a 不存在。12 分22 证明： （）如图，连接oc, oa =ob,ca=cb, 是圆的半径，是圆的切线（3 分）（）是直径，又 2 （5 分）（7 分）设 ，则，（ 9 分）（10）分23选修 44：坐标系与参数方程解： （）将点化为直角坐标，得，（2 分）直线 的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上（5 分）（）因为点在曲线上，故可设点，（6 分）点 到直线： 的距离为精品学习资料