【期末金卷】2021届高一上学期期末考试精品试卷数学(A卷)学生版

1、1 - >1 - AC. QbXr D. F=Qb【期耒金衆】2021届爲一上禽醐期耒考试蓿品试象数学(A)注意事项：1. 答题前，先将自己的姓轲、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指泄位置。2. 选择题的作答：每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果Q < <0,那么下列不等式成立的是()C. <a <c D. h <c <aA. a < <c B. c <b <a6. 已知函数J>)的左义域为2,8,则函数(x) = (2x) + xy的定义域为()A. 4,16 B. (d,1U3,+oo) C. 3,4 D. 1,37. 函数/(x) = 3sm2x + cos2z图彖的一条对称轴方程是()A.12 BC.5X 12D.2T8.已知函数/(x) = SIn(SJXX®>0)在区间-诃，V d.上单调递增，在区间3

3、,l2>上单调递减,则皿=()3A. -t N2B. 6 + , N23 c' 2D. 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列是"不等式2x2-5x-3<0成立"的必要不充分条件的是（）A. -1<X3 B. -IcJC<4 C. 3SVl d. -1<xv02 2 2 210.函数r2y+3在下列那些区间上单调递增()A.(一卩-I)B(-0Q1) C(l,+) D. (一BO)11若正实数&满足 + = h则下

4、列说法正确的是()A-处吕B- »4C. Ja + /b 12.函数/（x）SinoX+<p）（其中厦>0, e>0,風 <兀）的部分图彖如图所示，则下列说法正确的是（）2Tq i -rB.函数l(x)图象的对称轴为直线X =+p(Z)乙JL乙C. 将函数w(x)的图象向左平移号个单位长度，得到函数g()=2sm 2x-的图象13 3 "T,T3D. 若了(X)在区间y,«上的值域为卜3,则实数&的取值范圉为第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分b13. 已知集合/二1,q+D,0,集合Eho,匚上，且A=B >则12

5、- =14. 若 >0,且 3x+4y-2xy = 0 f 求兀+y的最小值.15. /= j_g疋的立义域为COSN _Sin 一 2 cos (Tr116. 已知tan a-=-,贝IJtalI CC = I4丿2四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤兀17. (10 分)已知全集U = R ,集合z4 = z2- >2j ,- > O >.(1)当a = 3时，求B:(2)在A)BAJ(6uB) = A任选一个为条件，求实数&的取值范風18. (12 分)知 :-&c+15<0, 0：一2乳+1/兰0

6、(>0).(1) 若戸为貞命题，求实数X的取值范国：(2) 若戸为g成立的充分不必要条件，求实数$的取值范|机19. (12 分)设M= (x -X2 + 2x+15 <0) , N= (x X -(+8O) t>: x 7l t(1) 当a=1时，判断戸是®的什么条件；(2) 求。的取值范圉，使戸是G的必要不充分条件.-2'+20. （12分）已知左义域为R的函数，畑二一是奇函数2, +（1）求 , b的值；（2）若对任意的ZeR,不等式/（z2-2） + （2?- <O恒成立，求实数尤的取值范围21. (12 分)已知函数/(x) = lg(2 +

7、) +lg(2 - J).(1) 记函数g() = IOz(X)+ 3% ,求函数呂(刈的值域：(2) 若对任意w (0,2), Eo,1,都有/(x)<w2-w-lg25+恒成立，求实数的取值范围.22(12 分)已知函数/(x) = sin2 X-cos2 x-23 SIn XCGS x(x R)（1）求了（丁）的值；（2）求/（x）的最小正周期及单调递增区间.数学(A)答案第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 【答案】B【解枷-】对A, Q a <,b <.0 ,两边同乘以一» .

8、 > ,故A错決；ab a b对B, Q->i 两边同乘以1,丄v-f,故B正确；Ciba b对C, a<b<0,两边同乘以-.ab<a2,故C错误：对D, Q <b <0，两边同乘以b , ：. 2 < »故D错误，故选B.2. 【答案】D【解析J *t3eR,掃-心+l0"的否定是“比亡只,x2-x+l>0,故选D.3. 【答案】A【解析】"=(1,2,3 , 5=(xx-2<0)=(xx<2,因此故选A.4. 【答案】B【解析】T M - Ar=Q么 + 3ab- 5ab-b2 =a2 -2a

9、b +2 = > - )2 0 ,.MN,故选B.5. 【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在(0,+?)上单调递增，= g(-log2 5.1) = 0og2 5.1),又2 = Iog24<log25.1 <log28 = 3, 1 <2°® <2,所以2(W <log25.1<3,故比<3 <c ,故选c.6. 【答案】D【解析J v(的定义域为2,8,. 2<2z<8要使(x) = (2x) + 9-x2有意义，则需满足仁疋丸，解得1兰不3,故丽 的定义域为1,3,故选D.7. 【答案】D【解析】/(

10、x) = Z3sin2x + cos2x = 22x+-L 6丿=2 Sinsin2x+-cos 2x2 2所以/(x) = 2Sin 2x + -, 6丿枠卡尹竝宀z,解得W+罗心,2兀令=1 ,则X = W2IT故函数的-条对称轴为"亍故选D.8【答案】C兀【解析】由题意知，当 = m时，函数/O)取得最大值,TTlTS所以-=2b+- , N,得 = 6A:+-, N.322"it TI TC 5TI因为了(N)在区间一巨乜上递增，在J上递减,兀- Ti 兀*5兀 C12所以一工三+订且一工齐解得OCQ乞=,(2) 3 1212 353因此Q = ,故选C.2二、多项

11、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.【答案】AB【解析】2d<0'解得冷<2'对A, II-I <<3)c-1<3) , ：. -1<<3是不等式成立的必要不充分条件； 乙£乙对B,；7-<3)gx- <x<4,<x <4是不等式成立的必要不充分条件：C, x-<x<3)与x-3<x<没有互相包含关系-3<<1是不等式成立的既不充分又不必要条件：对D,；I-

12、I <x<3x-l<x<0, -l<x<O是不等式成立的充分不必要条件，£厶厶故选AB.10.【答案】ABD【解析】令心只2卄3,在(-8,1)上递减，在(l,+)上递增, 又Iy = G)'在R上递减，所以函数-2y+3在(-8,1)上递增，在(1, +)上递减，故选ABD.11【答案】BCD【解析】对于选项A：因为« >0 ,心>0且«+& = 1,则ab(a-i- =-, I 2丿4 当且仅a = b = 时等号成立，故选项A不正确：21 1 a 4- h 1I对于选项B： - + - = -二

13、王4,当且仅当a = b = -时等号成立，故选项B正确: a babab2对于选项 C: W +f =+ + 2 二 1+2S<1 + 21= 2 ,当且仅a = 6 = 时等号成立，所以需+ %,故选项C正确:对于选项 D： a2 +2 = (a + j2- 2ab = 1-2 >1- 2×-= 9 故选项 D 正确,42故选BCD.12.【答案】ABD【解析】对于A选项，由图可知/=2,7设函数/(M的最小正周期为T7,则荷-1 M3冗3_ =/442rT = TI, ：. ® = = 2 ,则 /( i = 2sin( 2x+(P ,由/=2 sin7

14、6丿=2 ,得+ p=-+ 2bil Z I,6 22兀=+ 2b(ZU2又< ,-y ：. f x = 2sin 2x- , A 正确:对于 B 选项，由 2x- = ÷hr('Z), W=+(Z), B 正确:32212对于C选项，将函数/(E的图象向左平移扌个单位长度，( ( > 2l得g()= / +- = 2sin 2 x+-= 2slh2的图象，C错误:3/I 3 J 32222C 2 2 、 2对丁 D选项，由得2x- ,2a-,由y = 2snt的图象可知，要使函数/ (%)在区间碍2 一学牛解得粤"等，D正确,故选ABD.上的值域为-2

15、,5,第II卷三、填空题本大题共4小题，每小题5分.13.【答案】一2【解析】因为集合A = a+b f集合5=,-9 ,且A=B9所以leg,OeE,且=0,所以+ = 0 ,3=1,所以a_b = 一2 ,故答案为-214【答案】ztF1【解析】因为兀八0,4 3且3x+4y-2xy = 0 ,所以_十_二2,当且仅当4 3)-+-入y)所以 X+7 = 1(17÷毁+竺1> _27+421÷2 = 2竺忸=2 +右尸3乜启时，取等号,所+的最小值为呼，故答案为呼15.【答案】(0,10)【解析】由题设可得I-IgX > 0X >0故答案为(0,10)

16、.16. 【答案】3,【解析】.叫Ttan er-11 .7jp.- = 解得 tan 盘=3,l+tanr 2cos2 Of-SIn2l-tan2 a22antv一22nSlCOS 2d2 nSlQ故答案为3,万.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 【？$案】(1) <<3 (2)见解析.【解析】(1) = 3时，2"3工2,解得x<l或XJ.51所以A = <x x<-或入王匸卜乙C因为二>0,所以-3) <0,解得IVXc父3-z所以S=xL<x<3 ,所以AB = '

17、; X <x3 >.22 JE=MlIVXV3), Q1E= j 1 或x>3.选有彳-1王3或£ + 1乞1，解得a8或>0,乙£所以么的取值范用是(-,oUs,-h);选有 1 > 1或* + l<3,解得a> A或 <4 ,2 2所以a的取值范用是(-叫4) U (4,碎):选=jx 1 或3,由j4U(5) = j4 ,可知绻£匸4,f-ll2所以 <,即a=4,-+1312所以&的取值范用是4.18. 【答案】(1) 3,5： (2) 4,+03).【解析】(1)若戸为真命题，解不等式x2-S

18、 + 15<0 ,得3<<5 , 实数兀的取值范圉是3,5.(2)解不等式x2-2x+l-a2 0 (a>0),得 1-x1+<2 ,TP为§成立的充分不必要条件，二3,习是1,l+的真子集，1a 3.,.11I且等号不同时取到，得a4-ha5实数Q的取值范用是4,+o).19. 【答案】(1)必要不充分条件；(2) >5 .【解析】由题意得M = x>5或兀<一3, =(x-8)(j-0,(I)当a = l 时，N=i卩S8,则NMt所以Q ,且FU幺，所以戸是9的必要不充分条件.因为戸是彳的必要不充分条件，则航幺，且戸=幺，即-r

19、/ If <8当a8时，“二；XaEK8 ,所以<解得5心生8：k 1Ja>5当Q >3时，2V=(x8c?),此时M ,所以只需满足«>8即可, 综上：a >520. 【答案】(I)Q = 2, =1: (2)上 V-3【解析】(1)因为(x)是R上的奇函数，一1 ÷A所以/(0) = 0,即一二0,解得3=12十幺从而 Wy2 +_2又由/(l)=-(-l),知-2+1匸 巧+】,解得 = 2.4十1十经检验,一25时,/(-)=-,满足题意.(2)由(1)知/CO =一251 12 + 2r+l由上式易知了(力在R上为减函数，又因为

20、Z()是奇函数，从而不等式门护-N)+川2”-約<0, 等价寸/ if - 2J j < -/ j 22 - ) = / i-2l2 ÷ .因为了(X)是R上的减函数，由上式推得F 一2>-2? +即对一切怎R有期一N-上>0, 从而/ = 4+12tc0 ,解得<-3(r 25921. 【答案】(1)-6, : (2) >-I 44【解析】(1) /(x) = lg(2 + )+lg(2-x) = lg(4-?),x(-2,2),则g(x) = 10zm + 3 = 4-2 + 3x,2t (-2,2),童对称轴为 =-,(3(3 当; -2,-时，童任)单增；当;te -,2时，g(打单减，I2X2 25故=S - = V ,当X = -2 时，代入4-x2+3得4一4一6=-6, S X2/4(25"故启(刘的值域为一6才.(2)对任意型 E(0,2), x,l,都有/(x)<w22-W-Ig 25+ 恒成立，即/(4x &l