2020年衡水中学高三一调数学试卷

1、试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写(涂)在答题卡上。在本卷上作答无效！一、选择题1.给出下列命题：(1)存在实数。使sina + cosa = ?3 .20仔(2)直线X=是函数y=COSX图象的一条对称轴.2(3) y=cos(sinx)(xe R)M±ocos1zl.(4)若a,B 都是第一象限角，且since > sin p,则 tana > tanp.其中正确命题的题号为()A. (1) (2)B. (2) (3)C. (3) (4)D.

2、(1) (4)2.已知四个命题：v vv V V V如果向量3与b共线，则或二-b；x< 3是卜烂3的必要不充分条件；命题 p ： 3x e(0z2)， x2 2x -3<0 的否定p ： Vxg(0z2)，0o ox2-2x-3> 0；指双的双y二ax走j胃囱双,（1 V叫y =足将双国双，9以y 二 |此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（A.0 B. 1C. 2D. 33.是虚数单位,复数（A.B.C-D.4.已知直线m、n与平面a、p ,下列命题正确的是（）A.m_La , n/p 且a 1 p ,则 m _L n B. m JLa , nl

3、p 且a 1 p ,则m，nC. acp = m, n_Lm 且 a_L。，则 n_La D. m/a ,记/。且。廿，则 m/n5. f （x） = 2018x2017 + 2017x2016 + L +2x+1,下歹U程序框图设计的是求 f （x ） o的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A. n=2018-i B. n=2017-iC. n=2018+i D. n=2017+i6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 7 4- 3后B. 7 + 245 C.彳 + 3'5 D. + 25uuuuuur uuu7 .

4、已知平面内的两个单位向量OA； OB，它们的夹角是60° , OC与OA： OB向uuur _ uuur uuw uuur量的夹角都为30。，且|OC|=2后，若OC = 2iOA+|iiOB,则九+ N值为（）A. Z/3B. 4/3C. 2D. 4、 SS It X8 .函数= y的图象大致是()A.B.C.D.9.已知函数f(x) 2sin( x)(06,|2(一，2).若函数g(x)f(x) m在区间_,0上旬生-零点贝庭加 的取值范32围是()A. ( 1,1C.,1D. 2U( 1,110.设函数f(x) 三；的最大值为M ,最小值为N ,则下列结论中：21 MelM N

5、 ，M N 4,MN群了r其中一定成立的有()A. 0个B, 1个C. 2个D. 3个X2 V21L已知椭圆C ： 丁三1的右焦点为F,过点F的两条互相垂直的直线卜1 , 1与椭圆C相交于点A, B, 1与椭圆C相交于点C , D ,则下列叙述不2 12正确的是()A.存在直线,吏得8B |CD|值为7B.存在直线1, 1使得RB| 值 手为 12I IC.弦长AB存在最大值，且最大值为4D.弦长AB不存在最小值12.已知函数y = f(x)的定义域为(0, + 8)，当X > 1时，f(x) > 0,对任意的 x,y (0, + 8), f(x) + f(y)= f(x y)成立

6、,若数列&满足a1= f,且口%+ )=f(2an + Ds e N* ),则生陋的值为()A. 2町4TB. 2之口 15TC. 220,6-1D. 22017-1二、填空题13 . J2 + 2cos8 + 2卢sin8的化简结果是.14 .若曲线C与直线I满足：I与C在某点P处相切；曲线C在P附近位于直 线I的异侧，则称曲线C与直线I “切过”.下列曲线和直线中，“切过”的有 .(填写相应的编号) y=x3与 y=0 y = (x+2)2与 x = 2y=ex与 y=x+1y = sinxVy=x丫=匕nx与 y = X15.已知函数f(x) = sinxx+3,则不等式f(x

7、+ 1)+f(2x7)>6的解集为（Ill）给定三个正实数a、b、R,其中b w d，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、 b为边长，R为外接圆半径的 ABC不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形 算作同一个）？在 ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.18.为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A, B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第X次12344分数y （满足150）145839572110E(X f )=10, E(x 。2.以(y -丁)；180.J L， L iB类第X次12344分数y （满足15

8、0）85939076101X (x -"R)= 10,户f)2. /s(y -7) x 60.i=1¥ i=1V i=1c类第X次12344分数y （满足150）8592101100112(x 一次)二10, >ii-x -yj x 63；i=1i=1(1)经计算己知A, B的相关系数分别为r =。45, » = 0.25.，请计算出c学生的 12(x,y )(1 = 1,2,3,4,5)的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最i i稳定；(结果保留两位有效数字，r他内认为成绩越稳定)(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归

9、直线方程为y=6：2x+a,利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩.X(x -x)(y -y)ii线性回归直线方程y =bx+aE(x-xI.E(y-y) 附相关系数 Vi=li " NZ(x xJ(y =y)b =a my-bx19-平面， ， ，且A ABC八川卷有0 0X|/ / z s,CD _LO 0匚匚” 的外接圆的半径为' ,所在的2 HE 二 I tanZAEB = 2书±(1)求证：平面ADC 平面BCDE. 2 (2)试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.20 .如图

10、，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：烧=1 (a>b>0)的左、右 a b2顶点分别为4(-2, 0), A/2, 0),右准线方程为X=4.过点4的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线AD与椭圆C的另一交点为G,直 2线0G与直线AJ)交于点H.(1)求椭圆c的标准方程;(2)若HGLAJ),试求直线AJ的方程；uuuur uuuur(3)如果A H = A P,试求大的取值范围. 1121 .设函数 f(x) = xex + a(1一ex)+1, aeR .(I)求函数f(x)的单调区间；(H)若方程f(x) = O在。+oo)上有解,证明：a>

11、2.考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若在平面直角坐皿线Q的极坐标万程为pcosu = 4smu ,产点的极坐标为，H (2j标系中，直线I经过点P,斜率为寿.写出曲线C的直角坐标方程和直线I的参数方程；11设直线I与曲线C相交于AB两点，求1一,+一的值PA PB 回23 .选修4-5：不等式选讲求证：对于任意实数x、y、2都有岸+ 2丫2 + 322肉><7+"+方).是否存在实数k>J5,使得对于任意实数x、y、z有* + 2丫2 + 322之|<(刈+/+及)恒成立？试证明你的结论。草稿纸2g16.已知直线1与椭圆* + %=1 (a > 0tb > 0)相切于第一象限的点P(沏do),且直 r bJ线1与k轴、y轴分别交于点A、E,当 AOE(O为坐标原点)的面积最小时，/EPF2=60° (F、Fz是椭圆的两个焦点)，若此时在