在数学解题教学中培养学生创造性思维

1、在数学解题教学中培养学生创造性思维摘要：创造性思维是指重新组织已有的知识经验， 提出新的方案或程序，并创造出新的思维成果的思维方式。 它具有独特性、求异性、灵活性、敏捷性、联动性等特征。 数学习题往往具有灵活多变、知识覆盖面广等特点，如果数 学教师在解题教学中能充分利用数学习题的特点，并注意力 求使学生的思维具有以上特征，则比教其他科目或课型更容 易培养学生的创造性思维，从而更好地体现新课程改革的理 念。关键词：创造性思维；独特性；求异性；灵活性；敏捷 性一、肯定学生独特的见解，培养学生思维的独特性思维的独特性是具有创造才能的人的最重要的思维品 质，是鉴别一个人创造力高低的重要标志。对学生在解

2、题中 出现的独特的见解，教师应予以肯定，要对其思维方式进行 分析，找出其中的闪光点，给予嘉奖，切忌一概否定或置之 不理。例1填空：方程x2+2x+6=0的根的情况是o解此题时有学生提出：由于一次项的系数较小而常数项 较大，故方程无实根，这与多数人先计算根的判别式的大小 再分析根的情况不同，虽然这并不是一个很成熟的结论，但 也可算是一种独特的见解。实际上该学生是更深一层地理解 了根的判别式。如果教师能肯定其见解，并因势利导分析系 数的大小及正负与根的情况的关系，则可以得到一些能够解 答这种类型题的快捷的解题方法。二、鼓励学生求异，培养学生思维的求异性创造性思维往往是一个破旧立新的过程。在解题教学

3、过 程中，教师要鼓励学生敢于打破传统的思维模式及习惯性的 思维。就好像一个人去一个地方，我们不要鼓励他老是走同 一条路，应该尝试走别的路，当然他有可能会找到捷径，也 有可能会走入死胡同，但是最终他会认识很多的路。例2在实数范围内分解因式x4-3x2-28解:原式=(x2+4) (x2_7)=(x2+4) (x+) (x-)在讲解上题时，教师可作如下说明：此题是要求在实数 范围内分解因式，故可把7看成是()2,从而利用平方差 公式把x2-7分解成(x+) (x-),若此题是要求在有理数范 围内分解因式，则原式只能分解到(x2+4) (x2-7),如果范 围扩大的话，甚至也能把x2+4进行因式分解

4、。通过说明， 可使学生以后的思维敢于求异，不拘泥于现状。例 3.如图,ab=dc, ad=bco 求证：za=zco证明：连结bd,在 abad 和 adcb 中，ab=cdad=cbbd=db/. abadadcb (sss)?.za=zc (全等三角形的对应角相等)对此题的证明，教师可提出问题：“为什么要连结bd 而不连ac,两种方法都可以得到两个全等的三角形？ ”通过 这种求异的提问，学生会发现连ac证明较繁，进而了解每 一道题都可能有不只一种证明方法，平时做题时要多思考， 敢于思考，也要多比较，才能提高自己的解题能力。三、培养学生思维的灵活性灵活性即变通性，创造性思维强调根据不同的对象

5、和条 件，具体情况具体对待、灵活应用，反对一成不变的教条和 模式。例4.已知=,求的值。解： 设=艮，贝u x=3k, y=4k, z=5k,这时，=上题如果是填空题：若=,贝上工o此时可告诉学生可以直接把x、y、z当成3、4和5进行计算，这就是 变通。四、培养学生思维的敏捷性教学实践告诉我们：学生的思维不是训练一次、培养一 日就能达到理想层次的，思维的敏捷性尤其如此。决定和限 制学生思维敏捷性的重要因素是思维对象（问题）的适度性, 因此，思维敏捷性的训练和培养，要立足课本，即联系学生 的认识水平，把握好问题的度。在解题教学过程中，教师应当注重对基础题型及常用图 形的分析，使学生完全弄明白其中

6、各种条件或元素之间的关 系，并运用这些关系去解决问题，不可丢掉基础题型及常用 图形，而去追求讲解综合题型或复杂图形，这会使学生很难 找到思维入口，造成逆反心理和厌学的情绪，从而阻碍思维 的发展。例 5如图，在 rtaabc 中，zc=90° , za、zb. zc 的对边分别为a、b、c,若za=30°，则a ： b ： c二。解析：这是一道基础题，其中图形更是常用图形。教师 应当指导学生分析a、b、c之间的位置、大小以及它们和两 个锐角之间的内在关系，不要只满足于答案是1 ： ：2,否则 就失去了一次可以很好地培养学生思维敏捷性的机会。首 先，这道题可进一步复习巩固勾股定

7、理；其次又可以由比值 结合图形求30°和60°角的三角函数值；而更重要的一方 面是这个比值的可延展性，只要记住这个比值，学生在以后 的解题中若遇到与此图形有关的计算，便可由其中的某一元 素的值快速地求出另外元素的值，这样学生的思维就更加敏 捷。与此题中的图形同样常用的还有下图，这是一个等腰直 角三角形，其中三条边长度比为1:1:。五、培养学生思维的联动性联动性思维，应该是能够由此及彼产生连贯的思索，能 够随机应变、举一反三、触类旁通的。在解题教学中，要做 到能培养学生思维的联动性，应使学生不迷恋于题目的表面 现象，而是抓住其中的本质特征，从不同类型的题目中探求 同一解法。例6. (1)当m为何值时，对于任意实数x,二次三项 式-x2+mxt的值总是负的？(2) 若方程