不等式的性质与证明练习

1、练习一选择题：1. 若，且b，则（）。（a） 0， 0 （b） 0， 0 （c） 0， 0 （d） 0， 0 2. 设 3 1， 2，则（）。（a）（b）（c） （d）3. 若、，下列命题（1）若 |，则；（2）若，则 |；（3）若 |，则；（4）若，则| 中，正确的是（）。（a）（ 1）和（ 3） （b）（ 1）和（ 4） （ c）（ 2）和（ 3） （d）（ 2）和（ 4）4. 、，且 0 ，下面不等式中恒成立的是（）。（a） （b） 2（c）| | （d） 2填空题：5. 若、，则_2(2 )5。用不等号或等号填空：6. 若、，不等式，同时成立的条件为_。7. 已知 0， 0， 8，则有

2、最 _值，最值为 _。8. 已知 0 ，则 2的最小值是 _。解答题：9. 已知：、都是正实数。求证：b。10.已知： 0， 0， 0。求证： ()()() 8。11.当 04 时，求 2(82)的最大值。答案、提示和解答：1. a。 2. c。 3. c。 4. a。5. 。 6. 0。7. 大； 16。 8. 4 9. 证明： ()(b)()() ()()（） ， 0， 0，0 ， 0， b10.证明： 0， 0， 0， 2 ， 2 ， 2 。()()() 2228。11.解： 04 ， 20 ，8 20 。当 0 4时， 2 0，820。 4，2(82) 16 ，当且仅当 2 时等号成立

3、。当 0 时， 2(82) 0，当 4 时， 2(82) 0。当 04 时， 2(8 2)的最大值为16。练习二选择题：1. 若，则下列不等式中不成立的是（）。（a）（b） （c）|（ d）2. 若、，那么（）（a）（b）（c） （d）3. 设、， 4 个命题：（1）若 0，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则。中，真命题的个数为（）。（a）1 个 （b）2 个 （c）3 个 （d）4 个4. 如果 0，则下列不等式中恒成立的是（）。（a）（b）（c）（d） 填空题：用不等号或等号填空：5. 已知且 0 ，则 (+1)(-+1)_(+1)(-+1)。6. 不等式 +2 成立的充要条件是

4、_。7. 已知 0，则的最大值是_。8. 函数的最小值是_。解答题：9. 设 0， 0，试比较与s的大小。10. 已知、均为实数，求证： 。11. 已知：、都是正实数。求证：（1）()()() 6 ；（2）(1)(1)( 1)8。12. 求证： 2 。（提示： (2(1)1) 13. 求证： 。14. 求证： ( )()。15. 已知 0，求 ( )的最大值。16. 已知： 0。求证：的最大值是2-4。（提示：原式2-()。）17. 已知： 0， 0， 0。举例验证： 。18. 已知、是不全相等的正数，求证：。答案、提示和解答：1. c。 2. d。 3. c。 4. b。 5.。6. ，、同号，且不为零。7. 24。 8. 2。9. 解：。 0， 0， 0 ， 0， 0。0 。 ，当且仅当时等号成立。10. 证明： ( )（） 0 ， ，当且仅当时等号成立。11. （1）、均大于零， 2 ，() 2 。同理 () 2 ，() 2 。()()() 6 。（2）证明：12 0， 12 0，12 0，(1)(1)(1)8。12. 证明：，2 ，2 。13.0 。14.0 。15. 0， 0，